线面面面 垂直平行练习题

1、一、选择题1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ）(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线都不相交2、已知，则必有（ ）异面相交 平行或异面3、若直线a,b都与平面a平行，则a和b的位置关系是（ ）(A)平行 (B)相交 (C)异面(D)平行或相交或是异面直线4、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。(A)1 (B)2 (C)3 (

2、D)45、下列命题中，错误的命题是（ ）(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线()A异面 B相交 C平行 D不确定7.已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.为使m，应选择下面四个选项中的 ()A B C D8下列命题正确的是 （ ）A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B 一直线与

3、平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面9若直线l与平面的一条平行线平行，则l和的位置关系是 ( )A B C D 10若直线a在平面内，直线a,b是异面直线，则直线b和平面的位置关系是 ( )A相交 B。平行 C。相交或平行 D。相交且垂直11下列各命题：（1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；（2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。其中假命

4、题的个数为 ( )A 0 B 1 C 2 D 312若一个平面内的两条直线分别平行于零一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（ ）A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判断都不对13、已知m、n表示两条直线，表示三个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若若m,n相交且都在若若m/，n/A0个B1个C2个D3个14. a是平面外一条直线,过a作平面,使,这样的( )A.只能作一个 B.至少可以做一个 C.不存在 D.至多可以作一个15.有以下三个命题: 两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;平面平面,直线那么直线a,

5、b的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为( )A. B.1 C.2 D.316. 以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab其中正确命题的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个17.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1) 如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( )(2) 如果直线a、b和平面 满足a, b,那么ab ;( )(3) 如果直线a、b和平面 满足ab, a,b , 那么 b;( )(4) 过平面外一点和这个平面平行的直线

6、只有一条.( )一、选择题1、以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2、已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABa4、已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）（A）与m

7、，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交5、已知直线m、n与平面、,给出下列三个命题：若m，n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是A0 B1 C.2 D36、若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是A且 B且 C且D.且7、设直线和平面，则下列命题中正确的是 A若则 B若则C若则 D若则8、对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是A若则 B若则C若则 D若、与所成的角相等，则9、若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ）A只有一条B有无数条C所有直线D不存在10、经过平面外一点和

8、平面内一点与平面垂直的平面有（ ）A0个B1个C无数个D1个或无数个11、已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（ ）A若B若C若D若12、已知直线m平面，直线平面，下列说法正确的有（ ） 若若，则m/n 若m/n，则若A1个B2个C3个D4个13、已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）A B与相交C与重合 D或与相交14、经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A只有一个B至少有一个C可能没有D有无数个15、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D16、设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,

9、则mD.若，m，m,则m17、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A B C D 20、对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得A.B.C.D.1长方体ABCDABCD中，E、F分别是平面ABCD、平面ABCD的中心，长方体的6个面中与EF平行的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2b是平面外的一条直线，下列条件中可得出b的是()(A)b与内一条直线不相交(B)b与内两条直线不相交(C)b与内无数条直线不相交(D)b与内所有直线不相交3如图，ABC的边BC在平面内，EF是ABC的中位线，则()(A)EF与平面平行(B)EF与平面不平行(C)EF与平面可能平行，也可能相交

10、(D)EF与平面可能相交4.设b是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出b的是()(A)b与内一条直线平行(B)b与内所有直线都没有公共点(C)b与无公共点(D)b不在内，且与内的一条直线平行5正方体AD中，与平面AC平行的平面是()(A)平面AC (B)平面AD(C)平面AB (D)平面BC6已知平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是()(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交7.下列命题中正确的是()若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这

11、两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行(A) (B) (C) (D)8若a，则a与的位置关系是(D)(A)a (B)a与相交(C)a或a与相交 (D)a或a9经过直线外一点有_个平面与已知直线平行；经过直线外一点有_条直线与已知直线平行10一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是_当堂检测1下列命题，其中真命题的个数为 .直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a；若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于;

12、存在平面，使得，都平行于;存在直线l,直线m,使得lm;存在异面直线l、m，使得l,l,m,m.其中，可以判定与平行的条件有 （写出符合题意的序号）.3. 已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .ABmACmABAC12.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面A1EFD1平面BCF1E1.1、正方体中，E为的中点。求证：平面ACE。2、已知正方体中，E、F分别为和的中点.求证：EF平面；3、在正方体中，E、F分别为BC、的中点。求证：EF平面。4、在正方形中，P

13、、Q分别为、BD的中点。证明：PQ平面；5、正方体中中，M，N，E，F分别是棱，的中点。求证：平面AMN平面EFDB。6、已知三棱柱中，D为线段中点。求证：平面7、 四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E、F分别在PA、BD上， 且有PE：EA=BF：FD，证明：EF/平面PBC。 典型例析例1 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD.例3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3

14、）平面BDF平面B1D1H.11.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E是PC的中点求证：PA平面BDE. 二、解答题1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是BC、CD、CC1的中点. （1）求证：B1D1/面EFG； （2）求证：面EFGAA1C1C.2、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 3、如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点.AFPDCB（）求证:平面;（）求证:平面平面.1、S是ABC所在平面外一点，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.SACB2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，

15、平面VAD底面ABCD证明:AB平面VADVDCBA3、如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD2.在正方体中，E是的中点，F是的中点，求证：PDABCM3如图，四棱锥中，侧面为正三角形，且与底面垂直，已知底面菱形，为的中点，求证：（1）；（2）面面。4如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明； （）证明平面；PB 5、如图，P为所在平面外一点，PA面BAC，AEPB于E，AFPC于

16、F，求证：（1）BC面PAB，（2）AE面PBC，（3）PC面AEF。1、 如图，在四棱锥PABCD中， 2、如图，棱柱的侧面 PA底面ABCD，ABAD，ACCD， 是菱形，ABC60，PAABBC，E是PC的中点 证明：平面平面； (1)求证：CDAE；(2)求证：PD面ABE. 3、如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 ，证明：4、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M1 1. 三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且求证：平面平面；求证：平面；求三棱锥的体积6（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比. D1