江西省信丰县第二中学高中数学 2.1.2 算法的基本思想（二）学案 北师大版必修3（通用）

1、学案 必修三 第二章 第一节 第二课时 算法的基本思想（ 二） 一、学习目标1. 进一步体会算法的思想。2. 通过对具体实例的解决过程与步骤的分析，体会一个问题可能存在多种算法，有优劣之分3.培养学生的数学应用意识. 二、重点、难点 重点: 一个问题可能存在多种算法，常常要找出解决问题的较好的算法，二分法算法的实现过程；难点: 二分法算法的实现过程. 三、课前预习生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法. 同一个问题可能存在多种算法，其中一些可能要比另一些好.阅读课本P78P81 练习2止1算法是解决某类问题的一系列_，只要按照这些步骤执

2、行，都能使问题得到解决一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用_帮助完成的2同一个问题可能存在_种算法算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，常常要找出解决问题的较好的算法.；利用“平台思想”，一个算法也可以解决某一类问题算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则.通俗点说，就是计算机解题的过程.3二分法是用计算机求解多项式方程的一种常用方法.算法步骤是：1确定区间，验证，给定精度；2. 求区间的中点；3. 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；4. 判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤24四、堂中互动

3、【教师点拨】“平台思想”是算法设计中的一个最基本的思想，也是数学中思考问题的一个重要思想所谓“平台思想”就是利用已知的数学问题的解决办法(即以此为“平台”)来解决新问题我们要首先学好数学的基本思想和基础知识，然后才能写出好的算法 例1(课本P78例4) (课本P79例5)点评：利用“平台思想”，一个算法也可以解决某一类问题例4两个算法你得到什么启示？ 例5中9枚银元改为n枚银元，你怎样设计算法？【教师点拨】二分法是用计算机求解多项式方程的一种常用方法.算法步骤是：1确定区间，验证，给定精度；2. 求区间的中点；3. 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；

4、4. 判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤24例2. (课本P82例6)点评：教材的几个例题中查找、求根的算法，这些算法是建立在二分法的“平台”之上的五、即学即练1. 下面的结论正确的是（）A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则2早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法 （）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃

5、饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法.算法一：第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶.算法二：第一步烧水；第二步烧水过程中，洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？为什么？4. 写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.练案A组1计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()SSS (n1且nN)A B C D2关于一元二

6、次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是()A只能设计一种算法 B可以设计两种算法C不能设计算法 D不能根据解题过程设计算法3对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依次从2到(n1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步第四步，输出n.满足条件的n是()A质数 B奇数 C偶数 D约数4已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a，b的值第二步，计算c的值第三步，_.将算法补充完整，横线处应填_5下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x

7、1，则y2x1，否则yx23.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的x值为_时，输入值与输出值相等6求1357911的值的一个算法是：第一步，求13得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，_；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果7已知某梯形的底边长ABa，CDb，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法8函数y，写出给定自变量x，求函数值的算法B组1某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c其中(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法2用二分法设计一个求方程

8、的近似根的算法.3从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面(3)把所有碟子从A杆移到C杆上试设计一个算法，完成上述游戏答案课前预习1步骤或程序计算机2.多堂中互动例1略例2 略例3略即学即练1答：D2答案：C3答案：第二个算法更高效.因为节约时间.4. 答案：解析：算法1：S 1.再找一个大小与A相同的空杯子C；S 2.将A中的水倒入C中；S 3.将B中的酒倒入A中；S 4.将C中的水倒入B中，结束.算法2：S1.再找两个空杯子C和D；S2.将A中的水倒入C中，将B

9、中的酒倒入D中；S3.将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束.练案A组1B因为算法的步骤是有限的，所以不能设计算法求解2B算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法3A此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数4输出斜边长c的值5(1)求分段函数y的函数值(2)16将第二步所得的结果15乘7，得到结果1057解第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算ab的值第三步，计算(ab)h的值第四步，计算S的值第五步，输出结果S.8解算法如下：第一步，输入x；第二步，若x0，则令yx1后执行第五步，否则执行第三步；第三步，若x0，则令y0后执行第五步，否则执行第四步；第四步，令yx1；第五步，输出y的值B组1解：第一步，输入行李的质量.第二步，如果50，则令c0.53，否则执行第三步第三步，c500.53(50)0.85.第四步，输出托运费c.2分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.第