河南省南阳市2020学年高一数学上学期期中试题（通用）

1、南阳市2020学年秋期高一期中质量评估数学试题一、选择题：本大题共60分，每小题5分。1、已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、U B、U C、U D、U解析：略2、已知集合，则A、 B、 C、 D、解析：，故3、已知函数，则的定义域为A、 B、 C、 D、解析：由题意的定义域为4、函数的零点所在的区间为A、 B、 C、 D、解析：，因为，故函数零点在上5、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是A、 B、 C、 D、解析：由题意:,，所以，,故6、不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A、 B、 C、 D、解析：由题可知：7、已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是A、

2、 B、 C、 D、解析：由题意：，解之得：8、已知，则的大小关系是A、B、C、D、解析：显然，又因为，故9、已知：，则 A、，无最小值 B、，无最大值C、， D、，解析：显然在上单调递增，所以， 10、设函数.若，则的取值范围是A、 B、 C、 D、解析：等价于：或，解之得，11、若时，不等式恒成立，则的取值范围是A、 B、 C、 D、解析：考虑函数与函数.显然当不满足题意；当时，如图（略），当时，两函数图像都过点，故.12、 已知函数，则关于的方程的根的个数是A、 B、 C、 D、解析：数形结合.或.二、填空题：本大题共20分，每小题5分。13、函数的单调增加区间是_.答案：解析：的定义域为

3、，故答案为（或写成）14、定义在上的函数，满足，则_.答案：解析：15、 若幂函数在上是减函数，则k=_.解析：，得，或，由题意.16、若函数有最小值，则的取值范围是_解析：令， （1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值； （2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得： 综上，三、解答题(本大题共70分)：17、(10分) 已知集合，（1）求(）；（2）已知集合，若，求实数的取值范围解析：，（1），故(）= 5分（2）因为，故.10分 18.计算下面两个式子的值（每小题6分，共12分）：（1）解析：原式= 5分 = = 6分注：在第一步中每算对一部分得一分

4、，共5分(2)若，试用表示出解析：6分19. （12分）设函数的定义域为（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值解析：（1），因为，故 4分（2） 由得：=，在上单调减少，在上单调增加， 8分因此，当，即，函数的最小值为， 10分当，即，函数的最大值12分20、(本小题12分) 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生

5、产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析：(1)根据题意可设，。-2分则f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0).-4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18-5分令t，t0,3，-6分则y(t 28t18)(t4)2.-8分所以当t4时，ymax8.5，-9分此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.-12分21、（本小题满分12分）已知定义在上的函数对任意，恒有， 且当时，.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）若，求的取值范围.解析：（1）设且，则 2分 且， 4分 ，即，在上单调递减6分（2）令，则. 由得， 8分 ，解得 10分 故的取值范围是12分22、（本小题12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）因为是定义在上的奇函数所以，故 2分因为，