统计过程控制（SPC）

1、统计过程控制SPC（Statistical Process Control ）第一章 概述第一节 预防与检验 检验容忍浪费预防避免浪费 常规的制造业，都是把测量控制投入到检验。进货检验过程检验最终检验。用检验或重新检验来剔除不合格品（通常说的“死后验尸”）。这种方法是落后的，也是浪费的。因为把大量的时间、人力、材料投入到生产不一定有用的产品或服务中。要避免浪费的有效方法预防（通常说的“病前先检查，小病先吃药”）。制造业预防的最好办法统计过程控制。SPC是美国修哈特博士在20世纪20年代所创造的理论。二次世界大战时，美国军需资出现大量问题。美国政府颁布了三项战时质量控制标准：Z1。1 质量控制指

2、南Z1，2 数据分析用控制图法Z1。3 工序控制用控制图法强制推行。订货合同中规定质量管理要求条款，否则取消订货资格。“统计质量管理阶段”即把质量管理的“终端”移止“工序”，把全数检验改为随机抽样检验。把抽样检验的数据分析制作成“控制图”。对工序进行加工监控。从而杜绝过程中大量不合格的产生。20世纪5060年代，世界上许多国家也大力推广统计过程对生产等过程进行控制。取得了非常好的成效。第二节 过程控制系统 有反馈的过程控制系统模型 过程的呼声统计方法我们工作的方式/资源的融合 人产品或服务设备顾 客材料识别不断变化的需要和期望方法环境输入 过程/系统 输出 顾客的呼声 图1 过程控制系统1.

3、过程共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境及使用输出的顾客的集合。过程的性能取决于： 供方和顾客间的沟通。 过程设计及实施的方式。 运作和管理的方式。2. 有关性能的信息：与性能有关的最有用的信息是研究过程本质以及内在的变化。始终注意过程而不是产品的结果。3. 对过程采取措施：对重要的特性采取措施。采取措施包括改变操作（人、机、料、法、环、测）。4. 对输出采取措施：对输出检测并纠正不符合规范的产品，不分析过程中的根本原因，通常是最不经济的。第三节 基本概念1 变差11 定义：过程的单个输出之间不可避免的差别。12 分类：121 固有变差（普通变差）：仅由普通原因造成

4、的过程变差。用R/d2来估计。（过程处于“受控”状态）。122特殊变差：由特殊原因造成的变差。（过程处于“非受控”状态） 如果仅仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可以预测。 图 21普通原因的变差123总变差：由固有变差和特殊变差造成的变差总和。2 过程通过资源将输入变成输出的活动。（ISO9000定义）这里特指“生产过程”。如果变差的特殊原因，随着时间的推移。过程的输出不稳定 图 22特殊原因的变差2。1 定义 ：过程共同工作以产生输出（一种给定的产品或服务）的人、设备、材料、方法和环境以及使用输出的顾客的组合。统计过程控制是管理过程一个有力的工具。（见图1

5、）22 分类：221 受控过程：只存在普通原因的过程。222不受控过程：同时存在普通原因及特殊原因的过程。又称不稳定过程。3 过程均值：一个特定过程的特性的测量值，用X表示4 过程能力：一个稳定过程的固有变差（6R/d2）的总范围。5 过程能力：一个过程总变差的总范围（6S）。 位置 分布宽度 形状图3 正态分布来源及因素6正态分布： 一种用于计量型数据的、连续的、对称的钟型频率分布。 它是计量型数据用控制图的基础。 当一组测量数据服从正态分布时：大约68。28%的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内。大约95。44%的测量值落在平均值处正负两个标准差的区间内。大约99。73%的测量值落在

6、平均值处正负三个标准差的区间内。 标准差：过程输出的分布宽度，用或S表示=(1/n-1)(Xi-X)2 S=(Xi-X)2/n 直方图分布形状分析： 正常型，左右对称，显示过程大致稳定。 孤岛型，可能过程中短时间内有异常因素。 偏向型，应有人为因素（如：加工习惯）。 双峰型，过程可能有两种不同组合（如工艺、设备和材料引起）。 平顶型，生产过程中有缓慢变化的因素。（6）锯齿型：分组过多或测量误差过大。检测人员对测定值处理有偏。 7 统计过程控制（SPC）：使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态。从而提高过程能力。【完全区别于统计质量控制（SQC）】8

7、 措施减少或消除变差的方法。局部措施：消除变差的特殊原因，过程直接有关人员实施。可纠正大约15%过程问题。管理措施：消除变差的普通原因，过程各类管理人员实施。可纠正大约85%过程问题。9 规范某特定特性是否可接受的技术要求。第四节 控制图1 控制图过程控制的工具。用来表示一个过程特性的图象。它有两个基本用途：用来判断过程是否一直受统计控制。 用来帮助过程保持受控状态。2 控制图的构成：特性值 UCL：上控制线 CL：中心线 LCL下控制线取样时间 图6 控制图3 控制图过程控制的工具 收集： 收集数据并画在图上。 控制：根据过程数据计算试验控制线识别变差特殊原因并采取措施。 分析及改进：确定普

8、通变差的大小，并采取减少它的措施。重复三个阶段，从而不断改进过程。4 控制图的益处： 供正在进行过程控制的操作者使用。 有助于过程在质量上和成本上能持续地、可预见的保持下去。 使过程达到：更高的质量。更低的单件成本。更高的有效能力。 为讨论过程的性能提供共同的语言。 区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。第二章 计量型数据控制图第一 节 均值和极差图参见“均值和极差控制图” 1 收集数据11 子组大小：一般为4-5件（连续生产的产品的组合）。各子组样本应一样。选择原则：一子组各样本间出现的变差的机会小。子组内变差主要由普通原因造成。12 子组频率：应在适当时间收

9、集足够的子组，能反映潜在的变化。过程处于稳定，频率可减少。（每班两次、每小时一次或其他频率）。13 子组组数：25个。总单值100个。2 控制图及记录原始数据： X图绘在R图的上方。下面再接一个数据栏。 X和R值为纵坐标，时间为横坐标。 数据栏应包括：每个读数空间、读数、和、均值、极差以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间等。3 计算均值（X）和极差（R）：X=( X1+X2+Xn)/n R=XMAXXMINX1,X2,Xn测量值。 n子组容量。4 控制图刻度； 对X图：坐标刻度最大值-最小值2（Xmax Xmin） 对R图：坐标刻度最大值2Rmax5 计算控制限： 平均极差（R）及过程平均

10、值（X）R=（R1+R+2+RK）/KX=（X+1X2+XK）/KK子组的数量。 计算控制限UCLR=D4R UCLX =X+A2RLCLR =D3R LCLX=XA2RD4， D3，A2 为常数。查表得。6 绘制控制限的控制线： R和 X绘成水平实线。 各控制限（UCLR ，LCLR，UCLX，LCLX）绘成水平虚线。7 极差图（R）分析： 点：未超出控制限过程稳定、受控。只有普通变差。超出控制限过程不稳定、不受控。存在特殊变差。超出极差上控制限原因：a 零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏）。这种情况可发生在某点，也可发生在整个趋势的一部分。b.测量系统变化（如：不同检验员或量具）

11、c 测量系统无适当的分辨力。d.控制限计算错误或描点错误。 链（线）a 连续7点位于平均值的一侧。(高于平均极差值：输出值的分布宽度增加，原因无规律，如：设备不正常和原材料材质不均等。低于平均极差值：输出值的分布宽度减少。好的状态应研究推广。)b 连续7点上升或下降。(上升：原因无规律，如：设备不正常和原材料材质不均等。下降：好的状态应研究推广。)c 测量系统改变（新检验员或新量具） 明显的非随机布局图形：a 一般2/3的点应落在控制限的中间1/3区域内，其他1/3的点应落在其外2/3区域内。（正常情况）b 原因分析：（只要未出现超出控制限的点，对极差图中出现非随机布局图形，注意不要过分解释数

12、据。）如90%的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：数据是否已被编辑；过程或取样方法被分层；控制限计算错误或描点错误。如40%以下的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：是否有两个或两个以上过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆。）控制限或描点计算错误或描错。8 识别并标识特殊原因：对于每个数据进行标识，做一个过程操作分析，确定主要原因。并对改进过程的纠正措施进行解释，防止再发生。（并非所有特殊原因都是不利的！）9 重新计算控制极限：失控的原因已被识别和消除，可将已识别的数据点去掉，重新计算极差控制限。同时将X图中对应点去掉。10 均值图（X）分析： 点：超出控制限的点存在特殊变差。

13、过程已改变；是一种趋势的一部分。某一独立事件（如：误操作等）测量系统发生变化。控制限计算错误或描点错误。 链：连续7点位于平均值的一侧存在特殊变差。连续7点上升或下降。存在特殊变差。分析时应考虑开始出现变化趋势的时间。过程的均值已改变也许还在变化；测量系统已改变（漂移、偏差、灵敏度等） 明显的非随机布局图形：a 一般2/3的点应落在控制限的中间1/3区域内，其他1/3的点应落在其外2/3区域内。（正常情况）b 原因分析：如90%的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：数据是否已被编辑；过程或取样方法被分层；控制限计算错误或描点错误。如40%以下的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：是

14、否有两个或两个以上过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆。）控制限或描点计算错误或描错。11 识别并标识特殊原因：对于每个特殊原因数据进行标识，做一个过程操作分析，确定主要原因。并对改进过程的纠正措施进行解释，防止再发生。（并非所有特殊原因都是不利的！）12 重新计算控制极限（均值图）：失控的原因已被识别和消除，可将已识别的数据点去掉，重新计算极差控制限。同时将R图中对应点去掉。过程13 过程能力：用过程均值X作为分布的位置，用标准差表示分布宽度。 过程标准差：R/d2 =R/d2 n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.80 计算过程能力

15、 CPK=(USL-X)/3R/d2 ; (X-LSL)/ 3R/d2min 过程能力解释：前提:a. 过程统计受控;b. 测量值服从正态分布;c. 工程及其他规范准确地代表顾客的要求;d. 设计目标值位于规范的中心;e. 较小的测量变差.第二 节 均值和标准差图一般来说，标准差s计算复杂,只有下列情况时,用s图代替R图: 数据由计算机实时采集、计算、描图。 有方便适用的计算器按程序计算标准差s。 子组样本容量大n9。1 收集数据：利用下面公式计算标准差：s =(XiX)2/(n1)2 s图的刻度尺寸应与相应的X图的刻度相同。3 计算控制限：s= (s1+ s2+ s3+sk)/kUCLS=B

16、4 S UCLX = X+A3 SLCLS=B3 S LCLX = XA3 S4性能指数: PPK=(USLX)/3S ; (X-LSL)/ 3Smin第三节 中位数图一般来说，中位数图（XR）可代替（XR）图: 中位数易于使用，可使车间工人易于接受。 由于描的是单值点，中位数图可显示过程输出的分布宽度并给出过程变差的趋势。 可用来对几个过程的输出或同一过程的不同阶段的输出进行比较。 中位数图的详细说明与（XR）图类似。不同之处如下：1 收集数据： 子组样本10，容量为奇数更方便。如为偶数取中间两个数值的平均值。2 计算控制限：UCLR=D4 R UCLX = X+ A2RLCLR=D3 R

17、LCLX = X A2 RD4 ，D3 ，A2 常数。查表得。 第四节 单值和移动极差图一般来说，在测量费用很大时（如：破坏性实验）或当任何时刻，点的输出性质比较一致时（如：化学溶液PH值）可用单值和移动极差图（X-MR）但应注意： 检查过程变化不如XR图敏感。 解释单值控制图要非常小心。 单值控制图不能区分零件间的重复性。 X和会有较大的变异性。1收集数据：从左至右记录单值读数（X）。计算单值间的移动极差（MR）。通常记录连续读数间的极差。（1点-2点，2点-3点）。也可用较大移动组（1点-4点，2点-5点）2 算控制限：UCLMR=D4 R UCLX = X + E2RLCLMR=D3 R

18、 LCLX = X E2 RD4 ，D3 ，E2 常数。查表得。3 程能力解释：a) 与X-R图一样，可用下式计算过程的标准差：=R/d2=R/d2式中: R移动极差的均值，d2是常数，查表得。b) 如过程处于正态分布，可直接用的估计值来评价过程能力。计量型统计技术几种计算公式名称计 量 型 数 据均值极差图均值标准差图中位数图单值和移动极差图XRXsXRXMR子组均值X=(X1+ X2+ +Xn)/n X=(X1+ X2+ +Xn)/n中间值X极差或标准差R= Xmax XminS=(XiX)2/(n1)R= Xmax XminR=移动极差总均值X=( X1+ X2+ +Xk)/kX=( X

19、1+ X2+ +Xk)/kX=( X1+ X2+ +Xk)/kX=( X1+ X2+ +Xk)/k极差或标准差均值R=( R1+ R2+ +Rk)/ks=(s1+ s2+ +sk)/kR=( R1+ R2+ +Rk)/kR=( R1+ R2+ +Rk)/k极差或标准差均值上限UCLR=D4RUCLs=B4sUCLR=D4RUCLMR=D4R极差或标准差均值下限LCLR=D3RLCLS=B3sLCLR=D3RLCLMR=D3R总均值上限UCLX=X+A2RUCLX=X+A3sUCLX=X+A2R UCLX=X+E2R总均值下限LCLX= XA2RLCLX= XA3sLCLX= XA2RLCLX=

20、 XE2R过程标准差R/d2= R/d2s= s/c4R/d2= R/d2R/d2= R/d2过程能力或过程性能CPK=(XLSL)/3R/d2;(USLX)/ 3R/d2minPPK=（XLSL）/3S；（USLX）/3SminCPK=(XLSL)/3R/d2;(USLX)/ 3R/d2minCPK=（XLSL）/3R/d2；（USLX）/3R/d2min要求1.66CPK1.33PPK1.331.66CPK1.331.66CPK1.33应用条件n9n9n9过程昂贵或特性稳定适用于统计稳定过程适用于统计稳定过程和非稳定过程均可适用于统计稳定过程适用于统计稳定过程控 制 图 的 常 数 表XR

21、X s子组容量nX标准差估计RX标准差估计sA2d2D3D4A3c4B3B421.8801.1283.2672.6950.79793.26731.0231.6932.5741.9540.88622.56840.7292.0592.2821.6280.92132.26850.5772.3622.1141.4270.94002.08960.4832.5342.0041.2870.95150.0301.97070.4192.7040.0671.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.96500.1851.81590.3372.9700.

22、1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.697120.2663.2580.2831.7170.8860.97760.3541.646130.2493.3360.3071.6930.8500.97940.3821.618140.2353.4070.3821.6720.8170.98100.4061.594150.2233.4720.3471.6530.7890.98230.4281.572160.2123.5320

23、.3631.6370.7630.98350.4481.552170.2033.5880.3781.6220.7390.98450.4661.534180.1943.6400.3911.6080.7180.98540.4821.518190.1873.6890.4031.5970.6980.98620.4971.503200.1803.7350.4151.5850.6800.98690.5101.490210.1733.7780.4251.5750.6630.98760.5231.477220.1673.8190.4341.5660.6470.98820.5341.466230.1623.858

24、0.4431.5770.6330.98870.5451.455240.1573.8950.4511.5480.6190.98920.5551.445250.1533.9310.4591.5410.6060.98960.5651.435公式UCLX=X+A2R LCLX=XA2RUCLR=D4RLCLR=D3R=R/d2UCLX=X+A3s LCLX=XA3sUCLR=B4 sLCLR=B3 s=s/c4控 制 图 的 常 数 表(续)中位数极差图XR单值和移动极差图X R子组容量nX标准差估计RX标准差估计RA2d2D3D4E2d2D3D421.8801.1283.2672.6601.1283

25、.26731.1871.6932.5741.7721.6932.57440.7962.0592.2821.4572.0592.28250.6912.3622.1141.2902.3262.11460.5482.5342.0041.1842.5342.00470.5082.7040.0671.9241.1092.7040.0761.92480.4332.8470.1361.8641.0542.8470.1361.86490.4122.9700.1841.8161.0102.7900.1841.816100.3623.0780.2231.7770.9753.0780.2231.777公式UCLX=

26、X+A2R LCLX=XA2RUCLR=D4RLCLR=D3R=R/d2UCLX=X+E2R LCLX=XE2RUCLR=D4 RLCLR=D3 R=R/d2第三章 用于计数型数据的控制图有许多由于测量（样板、环塞规等），只确定产品（或产品的项目）合格或不合格。第一节 不合格品率的P图A 收集数据A1 选择子组的容量、频率及数量a子组容量50200或更多根据产品的周期确定分组的频率b分组频率根据产品的周期确定分组的频率。c子组数量收集数据的时间应足够长，能找到所有可能影响过程的变差源。一般25。A2 计算每各子组内的不合格品率（p） 被检项目的数量n发现的不合格项目的数量np计算不合格品率：p

27、= np/ nA3 选择控制图的坐标刻度 最大的不合格率值的1.52倍的值.A4 将不合格品率描绘在控制图上 参见“不合格品率控制图” B 计算控制限B1计算过程平均不合格品率（p）p=（n1p1+ n2p2 + nKpK）/ （n1+ n2 + nK）n1p1，n2p2每子组内不合格项目数。n1， n2检查的项目数。B2计算上、下控制限（UCL，LCL）UCLP= p + 3p（1 p）/nLCLP= p3p（1 p）/nB3画线并标注 过程均值（p）水平实线。 控制限（UCL，LCL）水平虚线。C 控制图解释：C1 分析数据点，找出不稳定的证据a 超出控制限就证明该点不稳定。控制限或描点错

28、误。过程性能惡化，评价系统的改变（例如：检验员、量规）。b 链连续7点位于均值的一侧。连续7点上升或下降。连续7点上升过程性能已恶化或评价系统已改变。连续7点下降过程性能已改进或评价系统已改变。c 明显的非随机图形明显多于2/3以上平均值控制限或描点计算错误和描点错误。过程或取样方法重叠。数据被编辑。 明显大大少于2/3以上平均值。发生了计算和描点错误。具有两个或多个过程流。C2寻找并纠正特殊原因C3重新计算控制限。D 过程能力解释D1 计算过程能力 过程能力不合格品率p表示2评价过程能力第二节 不合格品数的np图(略)第三节 不合格数的c图(略)第四节单位产品不合格数的u图(略)计数型统计技

29、术几种计算公式计 数 型 数 据不合格品率图p不合格品数图np不合格数图c单位产品不合格数图u子组被检项目数量nu=c/n子组不合格项目np子组不合格品率pp=np/n总不合格品率pp=(n1p1+n2p2+nkpk)/( n1+ n2+pk)np=(n1p1+n2p2+nkpk)/kc=( c1+ c2+ck)/kn=(c1+c2+ck)/(n1+n2+nk)上限UCLp=p+3p(1p)/nUCLnp=np+3np(1p)UCLc=c+3cUCLc=u+3u/n(n为平均子组容量)下限LCLp= p3p(1-p)/nLCLp=np3np(1p)UCLc=c3cUCLc=u3u/n(n为平均

30、子组容量)过程能力用不合格品率p比率(1p)表示用不合格品率p比率(1p)表示用平均不合格数c用单位产品平均不合格数n应用条件(K25个子组)(K25个子组(K25个子组)(K25个子组)n50200或更多n50200或更多n50200或更多n50200或更多不一定要求子组容量相同要求子组容量相同不要求子组容量相同关心的是不合格数吗？关心的是不合格品率的百分点吗？是计量型数据吗？确定要制定控制图的特性 否 否 样本容量是否恒定？ 是 是样本容量是否恒定？使用u图使用p图 否 否是 是 是 使用c或u图使用np或p图性质上是否均匀或不能按子组取样子组均值是否能很方便计算否 否使用中位数图 子组容

31、量是否9？是 是否使用单值图X-MR 使用X-R图 是是否能很方便计算每子组S值？使用X-R图否 使用X-S图是 图7 控制图选用顺序图过程能力新度量值Cpm与其他指数（USLT）=（TLSL）的关系Cmp=(USLLSL)/6CmpCmp=(XiT)2/(n1)T规范目标值。 Xi 单个样本读数。 N样本读数总量。几种统计技术概念的比较序号名 称符 号公 式1稳定过程能力指数CPCP=（USLLSL）/6R/d22稳定过程能力指数CPKCPK=（XLSL）/3R/d2；（USLX）/3R/d2min3稳定过程能力比值CR=1/ CPCR=6R/d2/（USLLSL）4性能指数PPCP=（USLLSL）/6S5性能指数PPKPPK=（XLSL）/3S；（USLX）/3Smin6性能比率PRPR=6S/（USLLSL）7过程能力新度量值CPMCPM=（USLLSL）/6CPM CPM=（XiT）2/(n1)T规范的目标值第三章 用于统计技术的分析方法第一节 因果图特性因果图，又名“石川图”、 “鱼刺图”。410人共同讨论，采用“思维爆炸法”将造成某项结果的众多原因以系统方式图解。环 料 人湿度 空气 弹性 强度 疲倦 检