河南省豫西名校2020学年高二数学上学期第二次联考试题 文（含解析）（通用）

1、豫西名校2020 学年高二上学期第二次联考文数试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则等于（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】，选 2.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“, ”，应选答案C 。3.已知等差数列的前n项和为，且，则A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值.【详解】设等差数列的公差为d，则，解得故选：B【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在

2、等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程组，即可求得数列的通项公式.4.已知，为椭圆C：的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点非左右顶点，则的周长为A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求得的值，所求三角形周长为，由此求得正确选项.【详解】由知，周长为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查焦点三角形的周长，属于基础题.5.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分

3、析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结论【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题6.若实数x，y满足条件，则的最大值为A.B.C.D. 4【答案】D【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向下平移时，增大，因此当过时，为最大值，故选D7.已知命题p：“，”，命题q：“，”，若命题是真命题，则实数a的取值范围是A.B.C.D. 【答案】B【解析】试题分析：若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点：1.特

4、称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.8.已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为，且直线AB的倾斜角为，则椭圆方程为A.B.C.D. 【答案】C【解析】，c，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，a2，b2.故选：C9.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】先求得直线过的定点，根据这个定点在椭圆内或者椭圆上列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】直线恒过定点，直线与椭圆恒有公共点，即点在椭圆内或椭圆上，即，又，或故选：C【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点，考查直线和椭圆的位置关

5、系，属于基础题.10.已知的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，则A. 3B.C.D. 6【答案】C【解析】【分析】由，成等差数列，可得，再在中，由余弦定理得，从而利用面积公式求面积即可.【详解】因为的三个内角，成等差数列，有,则，在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去），可得，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式的应用，属于基础题.11.的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为S，且，则等于A.B.C.D. 【答案】D【解析】，而，所以，又根据，即，解得(舍)或， ，解得，故选D.12.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A. 2B.

6、C.D. 【答案】C【解析】设，设直线方程为联立化简得则，则=当时，的最大值为故选C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则_【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式，化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式，由此求得的值.【详解】法一：由已知及正弦定理得，.法二：，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，求得边的比值.属于基础题.14.若命题“，”是假命题，则m的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题 ，即，故答案为.15.已知点，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆

7、C上一点，且若的面积为9，则_【答案】【解析】16.椭圆的中心在原点，分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】先求得点的坐标，根据两直线平行，斜率相等列出方程，化简这个方程后可求得离心率.【详解】如图所示，把代入椭圆方程（）可得，又，化简得.，即，.【点睛】本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件，列方程后，将方程转化为的形式，由此求得离心率.属于基础题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设命题p：；命题q：关于x的不等式对一切均成立若命题q为真命题，求实数a的取值

8、范围用集合表示；若命题为真命题，且命题为假命题，求实数a的取值范围【答案】（）；（） 【解析】试题分析：()由题意可知对一切均成立，结合一次函数的性质可得实数的取值范围是；()由题意可得命题一真一假，据此分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（）当命题为真命题时，不等式对一切均成立，实数的取值范围是；（）由命题为真，且为假，得命题一真一假当真假时，则，；当假真时，则，得，实数的取值范围是18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知求角A的大小；若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，得，

9、即，因为三角形的边，所以，则试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为考点：1正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式19.已知，p：，q：已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得条件中不等式的解集.根据是的必要不充分条件可知，中的范围是中不等式解集的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据是的充分不必要条件可知是的充分不必要条件，即中

10、不等式的解集是中范围的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即p：是q成立的必要不充分条件，则是的真子集，有，解得，又当时，不合题意，的取值范围是.是的充分不必要条件，是q的充分不必要条件，则是的真子集，则，解得，又当时，,不合题意的取值范围为【点睛】本小题主要考查已知充分、必要条件求参数的取值范围，考查命题的否定，考查集合的真子集等知识，属于中档题.20.已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若为假，为真，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用单调性求得的最小值，利用小于或等于这个最小

11、值求得的取值范围.（2）利用分离常数法，将命题所给不等式分离常数后，求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假，为真，”可知一真一假，分成真假，和假真两类，列不等式组求得的取值范围.【详解】（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时， 不等式恒成立，等价于，解得，故命题为真，实数的取值范围为.（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，因为在上为单调增函数，则，故，即命题为真，若为假，为真，则命题，中一真一假； 若为真，为假，那么，则无解； 若为假，为真，那么，则.综上的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略，考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题.2

12、1.设为数列的前n项和，已知，对任意，都有求数列的通项公式；若数列的前n项和为，求证：【答案】(1)；(2）证明见解析.【解析】【分析】（1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式；（2）bn，由裂项相消求和即可得到所求和【详解】（1）因为，当时，两式相减得： 即，所以当时，.所以，即.（2）因为，所以.所以，因为，所以. 又因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数. 所以当时，取最小值， 所以.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后

13、相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22.已知点与都在椭圆C：上，直线AB交x轴于点M求椭圆C的方程，并求点M的坐标；设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N，问：y轴上是否存在点E，使得？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由【答案】（），（）在轴上存在点，使得，且点的坐标为或【解析】试题分析：（）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得（）求定点问题，一般以算代定. 解几中角的问题，一般转化成坐标问题：，从而确定试题解析：（）由题意得故椭圆的方程为直线方程为，与轴交点（）因为点与点关于轴对称，所以，直线的方程为，与轴交于点“存在点使得”等价于“存在点使得”，

14、即满足，故在轴上存在点，使得，且点的坐标为或考点：椭圆方程，定点问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.23.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，面积的最大值是求椭圆C的方程；若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标【答案】（1）（2）当时，当时，【解析】【分析】（1）由题意可知解方程即可得解；（2）设直线的方程为，由直线