浙江省嘉兴市第三中学高中数学《4.1.1圆的标准方程》教案 新人教版必修2（通用）_第1页
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文档简介

1、4.1.1日元的标准方程式三维目标：知识和技能： 1、掌握圆的标准方程式，可以根据圆的中心、半径写出圆的标准方程式。2 .用保留系数法求圆的标准方程式。过程和方法：进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数学结合思想，培养用圆标准方程式解决实际问题的学习，注意学生观察问题、发现问题、解决问题的能力。感情态度和价值观：通过使用日元知识解决实际问题的学习，激发学生学习数学的热情和兴趣。教育重点：圆的标准方程式教育难点：根据不同已知条件，利用保留系数法求圆的标准方程式。教育过程：1 .方案设定：在笛卡尔坐标系中确定直线的基本要素是什么？ 圆作为平面几何的基本图形，决定其元素是什么？什么是圆？在

2、平面笛卡尔坐标系中，任何直线都可以用一个二元一次方程式表示，但原来可以用一个方程式表示吗？ 如果可以的话，这个方程式有什么特征呢？研究研究2 .探索研究：决定圆的基本条件是设圆的中心和半径，圆的中心坐标为A(a，b )，半径为r。 (但是，a、b、r都是常数，如果将r0)m(x，y )设为该圆上的任意点，则点m满足的条件是(导出学生自身) P=M|MA|=r，适合用两点间的距离式写点m的条件是简化：导出证明学生自身是圆的方程式，得出结论。方程式是圆心为A(a，b )、半径为r的圆的方程式，这被称为圆的标准方程式。3 .知识应用和解题研究例(1) :导出中心为半径5的圆的方程式，判断点是否在该圆

3、上。分析探索：可以从计算点到圆心的距离开始。探索：点与圆关系的判断方法：(1)点在圆之外(2)=、点在圆上(3)点在圆内例(2) :的3个顶点的坐标是求其外接圆的方程式师生共同分析：从圆的标准方程式确定圆的标准方程式，可以用保留系数法确定三个参数。已知例如(3):圆心圆通过点和，圆心圆通过上，求出圆心圆的标准方程式教师和学生的共同分析：必须如图所示决定圆的中心位置和半径的大小。 因为圆的中心通过的点与圆的中心和a、b两点的距离相等，所以圆的中心在危险区域AB的垂直二等分线m上，另外因为圆的中心在直线上，所以圆的中心是直线和直线m的交点，半径的长度相等。(教师板书的解题过程)。 (请参见。)总结摘要：(教师启发，学生自身的比较，总结)比较例(2)，例(3)得到外接圆的标准方程式的两种方法：根据问题设定条件，列举相关的方程式，得到解方程式的值，写出圆的标准方程式根据确定圆的要素和问题设定条件，分别求出圆心坐标和半径的大小，并写出圆的标准方程式。练习：教科书第一、三、四题提取摘要：1、圆的标准方程式。2 .点与

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