浙江省杭州市西湖高级中学2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）（通用）

1、浙江省杭州市西湖高级中学2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 集合 集合集合故选B2. 函数y=的定义域为（ ）A. （-2，2） B. （-，-2）（2，+） C. -2，2 D. （-，-2 2，+）【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为，故选A.3. = ( )A. 14 B. -14 C. 12 D. -12【答案】B【解析】 ，故选B.4. 若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是 （ ）A. 或2 B. 或3 C. 或4 D. 或4

2、【答案】C【解析】方程由,得或，解得或，故选C.5. 若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）A. abc B. cba C. bac D. cab【答案】B【解析】由对数函数的性质，可得，故选B.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 下列各组函数中，表示同一函数的是()A. f(x)x1， B. f(x)|x|，C. f(x)x， D. f(x)2x，【答案】C【解析】对于

3、，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数.故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7. 已知，则f（5）=（ ）A. B. C. D. lg5【答案】D【解析】令，故选D.8. 函数的单调增区间是（ ）A

4、. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为令，则在上单调递减，在上单调递增，为减函数，根据“同增异减”可知：函数的单调递增区间是故选：A9. 函数的大致图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由于函数，因此当时，函数图象与的图象一致，当时，函数图象与的图象一致，因此选B考点：分段函数的图象；指数函数的图象；10. 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 函数是奇函数，且在内是增函数函数在内是增函数又当，即时，则的解集是当，即时，则的解集是综上，的解集是或故选A点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不

5、等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若函数，则函数=_【答案】【解析】令，则函数故答案为12. 函数的值域为_【答案】【解析】试题分析：函数在定义域内为减函数，所以时取得最大值4，当时取得最小值1，所以值域为考点：函数值域13. 设是上的奇函数，且当时，则当时_【答案】x(1-)【解析】当时，则当时，是上的奇函数故答案为点睛：解本本题的关键是根据奇函数的图像关于原点对称的性质求解的解析式.14. 函数的最大值是_【答案】【解析】函数当时，取得最大值为故答案为

6、15. 方程有两个负根，则的取值范围是_【答案】0m0且a1）. （1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=，解不等式f（x）0.【答案】（1）（-1，1）；（2）奇函数.(3) x|-1x0.【解析】试题分析：（I）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.试题解析：（）由题知：，解得：-1x1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；（）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x（-1，1），f（-x）= =-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（）由题知：即有，解得：-1x0的解集为x|-1x0.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于