浙江省瑞安市十校2020学年高二数学上学期期中联考（通用）

1、浙江省瑞安市十校2020学年高二上学期期中联考（数学）参考公式：（为底面半径，为母线长）（为底面半径，为母线长）（为球的半径）（为底面积，为锥体的高）（为球的半径）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1352.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）A. B. C. D.3. 直线在轴上的截距是 （ ）A. B. C. D. 4过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD 5在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角

2、为（ ）A30 B45 C60D90 6若直线与平面不平行，且，则下列结论正确的是 （ ）A.内的所有直线与直线异面 B.内存在唯一的直线与平行C.内的直线与都相交 D.内不存在与平行的直线 （第7题）7已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（ ）A B C D8已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0平行，则的值是（ ）A. -1或 3 B. -3或 1 C. 1 D. -19、已知直线a、b及平面a，在下列命题：； 中，正确的有（ ）A B C D 10如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等， 则二面角A1BCA的平面角的正切值为（ ）A B C1 D

3、（第10题图）11已知点,，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A或 B或C D12（文科生做，理科生不做）.已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（ ）12（理科生做，文科生不做）.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ） (A) (B) (C) (D)二填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13两平行直线和之间的距离为_；14点P（2，5）关于直线的对称点的坐标是 ；15设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分

4、别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与内的两条直线垂直，则直线与垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.16如图，在侧棱与底面垂直的棱柱中，当底面满足条件_时，（写出你认为正确的一种条件即可）三、解答题（本大题共5小题，共48分）17（本题满分9分）.如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面边长为6。（1） 求该正四棱锥的侧面积（2） 求该正四棱锥的体积18（本题满分9分）已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.19（本小题满分10分）如图，已知的顶点为

5、，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边的垂直平分线的方程20（本小题满分10分）如图，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值。21（本小题满分10分）（文科生做，理科生不做）如图，在四面体中，且分别为的中点（1）求证：PB平面；（2）求证：。21（本小题满分10分）（理科生做，文科生不做）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：2020年度第一学期瑞安十校期中联考高二数学参考答案正四棱锥的体积（9分）18（本题满分9分）解：易知当的连线与已知直线垂直时，的长度最短。 （1分）直线的斜率 (2分)直线的斜率 （3分）直线的方程为： （4分） （8分）的坐标为 （9分）解：（1）连接交于点O, 连接, （1分）设正方体的棱长为1， （2分）又 （3分）又， 平面 （5分）为直线与平面所成的角， （7分）在Rt中，, 直线与平面所成