福建省泉州市南安第一中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（通用）

1、南安一中20202020年度上学期期中考试提出一个数学答案本试卷的考试内容为集合和函数.第I卷(选卷)和第II卷注意事项：1 .在回答之前，考生一定要把自己的名字、考号填写在考卷上2 .考生回答时，请在答题纸上回答答案，使答案无效。 请按照问题号码在各个问题的解答区域进行解答，使超过解答区域的解答无效3 .答案用0.5mm的黑中性(签名)笔或碳笔写，字体整齐，笔迹清晰(选择答案需要用2B铅笔涂，如果需要变更的话，用橡皮擦干净后再涂别的答案符号)。4 .保持答题纸纸面清洁，不破损。 考试结束后，自己保存本答题纸，并返还答题纸第I卷(选题)一、选择问题(每个小问题给出的四个选项中，只有一个满足问题

2、的要求)1 .知道的全集，集合是指图中用阴影部分表示的集合()甲乙或PS【答案】c【解析】【分析】图中用阴影部分表示的集合是与集合的交叉，可以求出。【详细】标题地图中用阴影部分表示的集合是与集合的交叉全集，集合所以集合起来所以答案是c【点眼】本问题主要考察了集合间的关系和运算，是基础问题。2 .以下各组的函数中，表示相同函数的是()PS和c和d【回答】b【解析】【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，可以判断它们是相同的函数，只要一个一个地分析选择项就可以选择答案。因为是对选项a，所以与对应关系不同，两者不是相同的函数关于选项b，对应关系相同，但是定义域都是(0)，所以它们是相同的函数选

3、项c，函数的定义域是(0)，函数的定义域是(0)，不是相同的函数选项d中，函数的定义域是r，而定义域不是相同的函数，因为定义域不同。答案是b【点眼】函数有定义域、对应关系和值域三个要素。 如果两个函数是相同的函数，则其三个元素完全相同，但是实际上，当两个函数的定义域具有相同的对应关系时，其值域也一定相同。3 .函数的零点一定会落入区间()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】在问题的意义上，可以从函数零点的存在性定理得到答案。【详细解】由题得然后根据函数零点存在性定理，函数得到区间存在零点。答案是b【点眼】本问题考察了函数零点存在性定理的应用，是一个基础问题。4 .在以下函数中，它与函

4、数的奇偶校验相同并且具有相同的高阶单调性()A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】根据问题意义判定已知函数是偶函数并且单调递增，则四个选择可逐一分析来选择答案。【详细解】函数的定义域关于r，定义域关于原点对称所以是偶然函数。当时，函数是由于指数函数是r上的减法函数，所以它向上单调增加。选项a，定义域关于原点对称，因此不是偶然函数，所以a不满足问题意期权b，当时，以上单调下降，所以b不满足问题意选项c、不是偶然函数，所以c不满足问题意思选项d满足问题的意义，因为定义域是r，并且是偶然函数和二次函数，因此选项d单调递增。所以选择d【点眼】本问题考察了函数的奇偶校验和单调性，是基础问题。5

5、.关于下一函数的图像，可以直观地判断方程式有解的是()甲乙PS【回答】d【解析】方程式f(x)-2=0在(-，0 )上有解函数y=f(x )和y=2在(-，0 )上有交点分别观察直线y=2和函数f(x )的图像在(-，0 )上相交的状况选项a、b、c没有交点，d有交点故选： d点眼：本主题研究了方程的解问题，将函数零点转换为方程的解，方程的解转换为函数图像的交点，特别是分离参数法，转换为动态直线和函数图像的交点问题，要求图像绘制方法准确。6 .函数是函数，在上面是递增函数的情况下，实数=()A. B. C .或d .或【回答】a【解析】【分析】根据函数的定义，可以求出，也可以与单调性组合，只有

6、-2满足问题意。【详细解】问题得：解或当时，所以上面不是增加函数，所以舍去了当时，上面是增加函数，满足了问题的意思。所以选a【点眼】本问题是求出与函数有关的参数的问题，请记住函数的定义和性质。7 .的情况下，的值为()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】判定的范围可以代入对应的式中。因为【详细】则选择b本问题考察了关于分段函数的性质、指数和对数的评价计算，是基础问题。8 .某商品的采购价格为每件200元，销售价格为采购价格的125%，库存积压，所以按9成销售的话，每件就有利润()a .元b .元c .元d .元【答案】c【解析】【分析】求无折扣的销售价格，求折扣后的销售价格，扣除进货

7、价格即可。【详细】无折扣的售价为200125%=250元打折后的售价为2500.9=225 (元)。获利225-200=25 (元)所以，按九成出售的话，每件能赚25元的利益。因此选择c【点眼】利润=售价-涨价，应用问题找出问题中的关系，列出正确的公式。9 .对于已知函数，的值为()A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】从问题知道是奇函数，可以利用奇函数的性质求出与的关系并求出答案。【详细】令所以是奇函数。然后原则所以因为。所以所以选a【点眼】本问题调查了函数的奇偶校验，是基础问题。已知实数满足公式的五个关系式：； ； ； .其中不能成立的关系式是()a .个b .个c .个d .个【

8、答案】c【解析】【分析】在相同坐标系上描绘函数和的图像，使两个函数值相等，比较真数的大小就能得出答案。【详细】在同一坐标系中描绘函数和的图像，如下图所示可知双方函数在x轴以下函数值相等的情况下，即，在这种情况下成立.可以看出，两个函数在x轴上，函数值相等时，即此时成立当时成立了。不成立。【点眼】本问题考察对数函数的性质，利用数形结合是解决本问题的关键，是中等程度的问题。11 .假设是奇函数，并且内是增函数，并且解集是()a .或b .或c .或d .或【回答】d【解析】【分析】由于是奇函数，所以可以证明函数是偶函数，偶函数图像可以通过针对轴对称获得时间解并进一步利用对称性获得时间解来选择答案。

9、从题意内为增加函数所以当时所以当时的解是因为函数是奇函数函数，满足是偶数函数，那个图像是轴对称的当时的理解是所以解集呢【点眼】本问题考察了函数的奇偶校验和单调性的运用，是中等程度的问题。12 .如果已知函数在上对中均有效，则实数a的可能值的范围为()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】因为问题意识函数是r上的单调增加函数，所以可以利用增加函数的性质建立一个不等式，求出a的可能范围。【详细】可知由于r中的任意一个都成立，所以函数是向r单调增加的函数函数满足，可以解被选为b【点眼】这个问题考察了函数的单调性、指数函数和一次函数的性质，是中等程度的问题。第ii卷非选择问题二、填补问题13

10、.函数的定义域是【回答】【解析】【分析】求函数的定义域，只要把对数的真数大于0，把偶数乘根用开放数设为非负，并排解不等式组就行。从问题可以看出，可以解出来。答案如下：【点眼】本问题考察了函数定义域的求法，是基础问题。14 .函数f(x )是上面定义的奇函数，那时=_【回答】【解析】【分析】当时，可以求出的公式，还有利用奇函数的性质求出的公式。从题意来看，当时当时不是定义上述奇函数所以所以当时【点眼】本问题考察了函数的奇偶校验和函数解析式的求出方法，是中级问题。15 .表示两个数中的最小值，如果是函数，不等式的解集就是【回答】【解析】【分析】首先根据通过的意义求出函数的解析式，结合解析式分类讨论

11、来解不等式即可。【详细】如果是那样的话所以然后不等式是分两种情况讨论当天立即因为不等式，也就是说可以解到那时，马上因为不等式，也就是说可以解总结以上两种情况，可以得到所以不等式的解集【点眼】本问题考察了分段函数的知识和不等式解法，是中等程度的问题。16 .关于函数，以下命题的所有正确结论的序号是那个图像是轴对称的当时，是增加函数的时候，是减法函数的最小值在区间上是增加函数【回答】【解析】【分析】通过首先求出函数的定义域，判断和的关系，可以确定是偶然函数的正确的，首先用定义法求出单调性，再用复合函数的单调性求出的单调区间求出的最小值、错误、正确答案。【详细解】函数、定义域关于原点对称，所以函数是

12、偶函数，图像是轴对称的，所以正确令函数单调递减，证明了以下情况：任取，还有然后因为，所以然后所以函数单调递减。同样，函数单调增加因为在单调地增加。可以看出，利用复合函数的单调性，上单调减少，上单调增加。可以看到，函数是偶函数，所以向上单调增加，向上单调减少。最小值为错误，正确。以上正确的结论是【点眼】本问题是考虑了对数函数的性质、复合函数的单调性及函数的奇偶校验和最大值的中等问题。三、解答问题(答案应该写文字的说明、证明过程或运算步骤，请在指定区域内回答)。十七. ()()()99 ()2【解析】【分析】(I )可以利用指数运算简化后再求解，(ii )用完全平方式简化包含根的式子，然后用对数式

13、简化整个式子来进行评价。【详细】()原式(ii )原式【点眼】本问题考察了有理指数幂运算的性质和对数运算的性质，是基础问题。18 .已知的二次函数满足条件，并且(I )求出的解析式(ii )区间中，图像在函数的图像上一定，尝试决定实数的范围() ()。【解析】【分析】(I )假设使用首先获得的值，并利用接下来获得的式，则能够将二次函数式从(ii )问题的含义变为在区间中稳定成立的问题，并且求出下面的最小值大于该问题即可。【详细解】()的话，可以得到。因为。可得，所以理解的话故(ii )对恒成立即-1，3 总是成立.二次函数的最小值是所以【点眼】本问题考察了二次函数解析式的求出方法和函数恒成立问

14、题，是中等程度的问题。19 .一定程度上汽车行驶速度与时间的关系如下(I )求出图中阴影部分的面积，说明求出的面积的实际意义(ii )试着用时间的函数来表示该汽车仪表到汽车行驶为止的距离，并求出仪表行驶时，汽车行驶了多长时间() ()时间【解析】【分析】(I )只要使用矩形面积公式，求三个矩形面积的相加就可以，横轴表示时间，纵轴表示速度，所以面积可以利用(ii )段函数的定义，建立汽车在该距离内行驶时汽车测距仪的读数和时间的函数关系式，并建立对应的公式()阴影部分的面积是阴影部分的面积表示汽车在时间内行驶的程度。(ii )出于题意令，了解汽车很小的时候【点眼】在解决应用问题时，要注意利用问题中

15、的数据及其内在的关系，在平时的学习中要注意培养看自己画的能力，分析问题能力。20 .已知函数(I )如果求出的单调区间()因为存在实数，最小值是？ 如果存在的话，求出的值不存在的话，请说明理由。(I )的单调增加区间、单调减少区间为. (ii )所见分析【解析】【分析】根据(I )，可以利用复合函数的单调性获得答案(ii )从函数的性质得知具有最小值时，满足问题意义，并利用函数的知识获得答案。【详细解】(I )所以由此可以得到解，所以函数的定义域可以令单调地增加，单调地减少单调地增加着单调增加区间是单调减少区间(ii )如果满足条件，则需要最小值当时显然是不成立的在二次函数中，对称轴是所以理解的话实数以最小值为，最小值为。【点眼】复合函数单调性口诀：同增减。具体地说，当内外函数的单调性相同时，复合函数是单调增加函数，内外函数的单调性相反时，复合函数是单调减少函数。21.r中定义的函数，当时任何东西都有(I )求证明：是r上的增加函数(ii )求不等式的解集【答案】(I )看证书(ii )不等式的解集【解析