贵州省贵阳清镇高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型学案无答案新人教A版必修（通用）

1、3.2.1 几类不同增长的函数模型使用说明与学法指导 1、认真自学课本P95P101，牢记基础知识，弄清课本例题，试完成以下练习，掌握基本题型，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。一、学习目标1理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义(重点)2区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异(易混点)3会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题(难点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理几类不同增长的函数模型阅读教材P98P101，完成下列问题1三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax

2、(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐与y轴平行随x的增大逐渐与x轴平行随n值的不同而不同2.三种函数增长速度的比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但增长进度不同，且不在同一个“档次”上(2)随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度越来越慢(3)存在一个x0，当xx0时，有axxnlogax.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数()(2)函数y

3、logx衰减的速度越来越慢()(3)不存在一个实数m，使得当xm时，1.1xx100.()三、合作探究例1：下列函数中，增长速度最快的是() Ay2 016x Byx2 016 Cylog2 016x Dy2 016x变式1：下列函数中随x的增大而增长速度最快的是() Ayex By100ln x Cyx100 Dy1002x例2：函数f(x)2x和g(x)x3的图象如下图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 016)，g(2 016)的大小 变式2：函数f(x

4、)lg x，g(x)0.3x1的图象如下图所示(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)例3：某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.58千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中：yax2bx；ykxb；ylogaxb；yaxb(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；(2)若人均

5、GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？变式3：某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t,120t,130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系对此模拟函数可选用二次函数yf(x)ax2bxc(a，b，c均为待定系数，xN*)或函数yg(x)pqxr(p，q，r均为待定系数，xN*)，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？四、当堂检测1如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型() x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型2下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay1 ByxCy3x Dylog3x3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数4函数f(x)1.1x，g(x