初中数学7年级教案：第15讲 三角形与平行线

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题三角形与平行线教学内容1. 灵活应用平行线的判定和性质，掌握三角形中的平行线的几个基本图形的应用。（以提问的形式回顾）1. 平行线的性质与判定：2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3. 三角形全等的判定定理：（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 如图，OC平分AOB，CDOB，指出图形中的等腰三角形，并说明理由答案：OCD试一试：1. 如图，OC平分AOB，OCBD，指出图形中的等腰三角形，并说明理由。答案：OBD 2. 如图，AD平分BAC

2、，CEAD，指出图形中的等腰三角形，并说明理由。答案：ACE （4）AGF3. 如图，AD平分BAC，GEAD，指出图形中的等腰三角形，并说明理由。答案：AGF小结：总结出角平分线平行线，等腰三角形出现例2. 已知BD平分ABC，CD平分ACB，EFBC 说明AEF的周长为AB+AC解析：证明EB=ED，FD=FC 试一试：1. 如图，已知BD平分ABC，CD平分ACB，DEAB ，DFAC 说明DEF的周长为BC；解析：证明EB=ED，FD=FC 2. 如图，已知BD平分ABC，CD平分ABC的一个外角，DEBC ，说明EF=BECF；解析：证明EB=ED，FD=FC 3. 如图，已知AB平

3、分DAE，AC平分DAF，BCEF，说明AD=BC。解析：证明DB=DA，DA=DC 例3. 如图，已知在ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于F求证：DF=EF. 证明：过点D作DGAC交BC与G点AB=AC（已知）B=ACB（等边对等角）又DGACDGB=ACB（两直线平行，同位角相等）B=DGB（等量代换）DB=DG（等角对等边）又DB=CE（已知）DG=CE（等量代换）又DGCEE=FDG（两直线平行，内错角相等）在DFG和EFC中DFGEFC（AAS）DF=EF（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1如图，已知点B、D在直线A

4、E上，AC / DF，C =F，AD = BE，试说明 BC / EF的理由解：因为AC / DF（已知）所以A =FDE（两直线平行，同位角相等） 因为AD = BE（已知）所以AD +DB = DB +BE（等式的性质）， 即得AB = DE 在ABC和DEF中， 所以ABCDEF（AAS） 所以CBA =FED（全等三角形对应角相等） 所以BC / EF（同位角相等，两直线平行） 2如图，已知AB/CD，ABCD，O是AC的中点，过O点作直线分别交直线AD、BC于E、F，交线段AB、CD于G、H。（1）图中有几对全等三角形？ （2）试说明AD/BC。答案：（1）5对，AEGCFH，AGO

5、CHO，AEOCFO，ABCCDA，DEHBGF，（2）略3已知，四边形ABCD中，AD/BC，AD1，BC3，AB4，点E为CD中点，联结AE并延长AE与BC延长线交于点F，（1）说明ADE与FCE全等的理由；（2）联结BE，请说出BE与AF的位置关系，并说明理由。答案：（1）ADE与FCE（ASA或AAS），（2）BEAF，根据等腰三角形三线合一4. 如图，已知AC=BC=CD，BD平分ABC，点E在BC的延长线上（1） 试说明CDAB的理由；（2） CD是ACE的角平分线吗？为什么？（1）解：因为BD平分ABC，（已知） 所以ABD=DBC.（角平分线定义）因为BC=CD，（已知）所以D

6、BC=D.（等边对等角）所以ABD =D.（等量代换）所以CDAB.（内错角相等，两直线平行）（2）CD是ACE的角平分线.因为CDAB，所以DCE =ABE.（两直线平行，同位角相等） ACD =A.（两直线平行，内错角相等）因为AC=BC，（已知）所以A =ABE.（等边对等角）所以ACD =DCE.（等量代换）即CD是ACE的角平分线.5如图：在中，已知点在上，求证：DE=CE+BD解：因为点A在DE上（已知），所以 (平角的意义) 又因为（已知），所以 (等式性质) 因为 (三角形的内角和等于180)， （已知），所以 (等式性质) 因此 (同角的余角相等) 因为 （已知），所以 (等

7、量代换). 在BDA和AEC中 所以BDAAEC (AAS) 所以AD=CE，BD=AE（全等三角形对应边相等） 因为DE=AD+AE 所以DE=CE+BD（等量代换） 本节课主要知识点：平行线，全等三角形及等腰三角形知识的综合应用【巩固练习】1已知：BE平分ABC，DE/BC，F为BE中点，试说明：DFBE。解析：根据等腰三角形三线合一来证明2D是ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC/AB（1）试说明ADECFE；（2）若AB9，FC7，求BD的长。答案：（1）ADECFE（ASA或AAS）；（2）BD=2【预习思考】小练习：1如果等腰三角形两边的长分别为8和4，那么它的周长是 2如果等腰三角形两边的长分别为8和5，那么它的周长是 3在ABC中，A = 50，B比C大30，则B的度数是 4如果三角形的一个角等于其他两角的差，这个三角形为 （填形状）5如果等腰三角形中有一内角为70，则它的底角是_度。6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，那么它的底角是 7等腰三角形的周长为20，那么它的腰长x的取值范围 ，那么它的底边长y的取值范围 8已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的底边长为 9ABC中，AB7，BC4，BC边