正态分布及参考值范围

1、内容,正态分布的特点,标准正态分布,正态分布的应用,2,观察人数不断增加，组段不断细分，直条不断变窄,顶端逐渐接近一条光滑的曲线,红细胞数（1012/L）,红细胞数（1012/L）,红细胞数（1012/L）,某地140名正常成年男子红细胞数（1012/L） 频数分布图,中间高，两边低，左右对称，呈钟形,正态分布曲线,中间高,两边低,两边低,左右对称,呈钟形,正态分布曲线X的取值是连续的,X,正态分布的数学函数表达式,则称X服从正态分布，记作XN（，2）。,如果随机变量X的概率密度函数满足,为总体均数,2 为总体方差,X,（1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，呈钟形，中间高，两边低，以x=为中心

2、，左右完全对称，两端以x轴为渐近线。,（2）在x=处，f(x)有最大值 x越远离， f(x)值越小。在 处有拐点。,正态分布的特征,（3）正态分布有两个参数：位置参数均数和形态参数（又叫变异度参数）标准差。正态分布曲线只与这两个参数有关。,位置参数均数 决定正态分布曲线在横轴上的集中位置。固定形态参数，改变的值，曲线沿 x轴平行移动，曲线形状不变。,=4.75,=5.95,形态参数标准差 决定正态分布曲线的形状。固定位置参数 ，值变小，曲线变“瘦高”（陡峭）， 值变大，曲线变“矮胖”（平坦），曲线位置不变 。,=0.5,=1,=2,正态分布的特征,（4）正态分布曲线下的面积规律：,概率分布函数

3、：,服从正态分布的随机变量在一区间上曲线下的面积与该随机变量在同一区间内取值的概率相等。,正态分布的特征,+,1.96,+1.96,2.58,+2.58,68.27%,95%,99%, x轴与正态分布曲线所夹面积恒等于1或100%,正态分布是一个分布簇。曲线与和两个参数有关，对应于不同的参数和会产生不同位置不同形状的正态分布曲线。,区间的面积为68.27%，区间1.96的面积为95%，区间2.58的面积为99%。,100%,为了更方便用统一的统计量表，将其转化为标准正态分布（standard normal distribution),由上式可得出：,标准正态分布,-2.58 -1.96 -1

4、0 1 1.96 2.58,2.58 1.96 + +1.96 +2.58,标化过程 u变换,xN（，2）,uN（0，1）,平移过程： 使均数变为0 “x”,100%,68.27%,95%,99%,改变形状： 使标准差由变为1“x/”,u,x,标准正态分布表 标准正态分布曲线下的面积可以通过查标准正态分布表得到,-2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.58,99%,95%,68.27%,某地108名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白68.0g/L、78.0g/L、和 78.0g/L所占正常女子总人数的百分比。,表 某地108名正常成年女子的血

5、清总蛋白（g/L）含量 67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1 70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6 。 64.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.1 71.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5,解： （1）计算均数、标准差。,73.9,68.0,78.0,0.0655,0.8531,0

6、.1469,0,-1.51,1.05,（2）进行u转换。此例样本量较大，可用 代替，S代替计算。,（3）查附表1标准正态分布表，（u）值，u0)，计算曲线下面积。,（-1.51）=0.0655，故P（X68.0）=0.0655 （-1.05）=0.1469，故P（X78.0）=1-0.1469=0.8531 P（X78.0）=0.1468,（4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量68.0g/L者占总人数的6.55%， 78.0g/L者占总人数的85.31%，78.0g/L者占总人数的14.69%。,应用,估计医学参考值范围 质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生监督 其他许多统计方法的基础,医学参考值估计,含义,绝大多数（一般95%或99%）正常人的各种生理、生化、组织或排泄物中各种成分的含量,考虑问题,确定目标总体 选择“正常人” 选择一批病人作为制订参考值之参考 统一测量方法和条件 确定观察对象例数 确定单双侧位界 确定参考值组数 选定百分位界,估计