高数同济第六版下高等数学2第十一章答案

1、练习11-1弧长的曲线积分1.计算弧长的下一曲线积分。(1)其中是圆、直线和轴在第一象限内包围的扇形总边界。(2)其中是折线，依次是点、(3)，其中是摆线拱门。2.有些电线呈半圆形，其就职点的线密度大小等于该点的纵坐标，求出其质量。求解曲线的参数表达式如下按照题目求质量练习11-2坐标对曲线积分1.计算坐标的下一曲线积分。(1)，其中是从抛物线到点的圆弧段。(2)，其中圆周(逆时针迂回)；(3)，其中是从点到点的直线。(4)其中是直接封闭的折线，是点，2.计算，其中：(1)从抛物线上的点到点的圆弧段；(2)点到点的直线段；(3)沿直线从点到点，然后沿直线的折线；(4)曲线，即从点到点的圆弧段。

2、3.对坐标上的曲线进行弧长曲线积分。其中：(1)从沿面直线的点到点；(2)沿抛物线从点到点；(3)沿圆周从点到点。4.设为曲线。相对应于中的曲线弧，对坐标中的曲线进行弧长曲线积分。练习11-3绿色公式及其应用1.利用曲线积分求星线、包围图的面积。2.计算曲线积分。其中是圆周，的方向是逆时针方向。3.证明曲线积分在整个面上与路径无关，并计算积分值。使用绘制的公式计算以下曲线积分：(1)，其中是三角形的正边界，三个顶点分别为、和。(2)，其中是从圆周上的点到点的圆弧段。5.在整个平面上验证以下函数的整体微分，并查找以下值之一：(1)；(2)6.中的点到点曲线圆弧解决方案原始积分与路径无关，因此原始

3、积分练习11-4对区域的曲面积分1.计算曲面积分。其中是面上的抛物线部分。2.计算以下区域对的曲面积分：(1)，其中是第一个卦限制中平面的一部分；(2)，其中，是球体的一部分。寻找抛物线薄壳的品质。此薄壳的表面密度为。4.计算由圆锥和平面包围的区域的总限制曲面。上，上，面的投影如下上面，面的投影如下练习11-5坐标对曲面积分1.计算坐标的下一个曲面积分。(1)，其中是球体下半部分的底部。(2)，其中是连续函数，是第四卦极限上的平面；2.用区域对的曲面积分来区分坐标的曲线面积。在这里(1)是第一个卦极限顶部的平面。(2)表面上的抛物线上部；练习11-6高斯公式1.使用高斯公式计算曲面积分：(1)

4、，其中是平面，由、包围的三维曲面的外部。(2)，其中是和之间圆柱体的整个曲面外部。(3)，其中是平面的，包围的立方体的整个面外部；计算曲面积分。其中是曲面的外部。添加平面、构造闭合、应用高斯公式练习11-7斯托克斯公式使用斯托克公式计算以下曲线积分：(1)，其中是圆周，从轴的正向看，此圆周是逆时针方向。(2)这里的圆周，从轴的正方向看，这个圆周是逆时针方向；(3)这里的圆周，从轴的正方向看，这个圆周是逆时针方向；复习问题111.计算以下曲线积分：(1)，其中是圆周。(2)，其中是摆线，是到之间的圆弧。(3)，其中是逆时针方向的上圆周。2.计算以下曲面积分：(1)，其中是平面和之间的圆柱面。(2)，其中是圆锥形的的外部。(3)，其中是半球的顶面。3.证明：在从整个平面中删除的负半轴和原点的区域内，二进制函数的完全微分，并找到这些二进制函数中的一个。4.计算曲线积分。