课题学习：x2+(p+q)x+pq型一元二次方程的的因式分解

1、x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解,八年级数学（上）讲学稿,备课时间：2016年11月12日 备课教师： 授课类型：新 授,学习内容：,学习目标： 探索并了解x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解。 学习重点： x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解及其应用。 学习难点：常数项分解成两个数时，如何确定符号。,观察：,x2+5x+6=0,x2+9x+18=0,x2+15x+56=0,x2+(2+3)x+23=0,x2+(3+6)x+36 =0,x2+(7+8)x+78 =0,x2+(p+q)x+pq=0,观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数

2、考虑，看看它们有没有什么共同点？,一、先做后说：,(1)二次项系数是1,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项两个因数之和,特点：,因此以上例题我们都可以用x2+(p+q)x+pq的形式来表示。,那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq是如何分解因式的:,x2 + ( p + q ) x + pq,= x2 + px + qx + pq,= ( x2 + px ) + ( qx + pq ),= x ( x + p ) + q ( x + p ),= ( x + p ) ( x + q ),所以,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用这一结果我们可以直接将某些二次项

3、系数是1的一元二次方程进行因式分解 ，从而解出一元二次方程。,分析: x2 + 3 x + 2=0的二次项系数是1,常数项2=1 2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1 2的形式,所以:,解:,x2 + 3 x + 2=0,( x + 1 ) ( x + 2 )=0,( x + 1 )=0，,( x + 2 )=0,X1=-1, x2=-2,1、解方程：x2 + 3 x + 2=0,1,1,1,2,分析: x2 - 7 x + 6=0的二次项系数是1,常数项 6 = (-1) (-6),一次项系数 -7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+(-1)+(-6)x+(-1) (-

4、6)的形式,所以:,解:,x2 - 7 x + 6=0,( x - 1) ( x - 6 )=0,2 、解方程：x2 - 7 x + 6=0,( x - 1) =0,( x - 6 )=0,x 1 = 1, x 2 = 6,1,1,-1,-6,3、分解因式： x 2 + 8 x + 12,解:因式分解，得 ( x + 2 ) ( x + 6 ),分析：,1,1,6,2,1、分解因式 ： x 2 - 10 x + 21,注意:处理系数时要带符号一起处理,解：原式=( x - 3 ) ( x - 7 ),二、先学后教：,（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。 （

5、2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。,2、把下列各式因式分解。 （1）,（2）,分析： （1）2的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。 （2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这也是一个型式子。 以上两题可用式子分解。,解：（1）,（2）,补充：将多项式am+an+bm+bn 分解因式.,解： am+an+bm+bn=m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n),这种分解因式的方法称为分组分解法。,三、课堂小结:,(1)常数项是正数时,它分解成两个_号因数,它们和 一次项系数符号_.,(2)常数项是负数时,它分解成两个_号因数,其中绝对值较_的因数和一次项系数符号相同.,同,相同,异,大,x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解：,四、当堂训练：,1. 将下列各式因式分解。 （1）,（2）,（3）,解：（1）,（2）,（3）,2.,分解因式为（ ）,B.,C.,D.,A.,A,3.,分解为（ ）,B.,C.,D.,A.,D,课外作业 ：,(1) x2 + 9x + 8 =0 (2) x2 10 x + 24=0 (3) x2 + 3x - 10 =0 (4)