15.1 多面体的概念(含答案)

1、第十五章 简单几何体 15.115.1 多面体的概念多面体的概念 【知识再现】 1.由一个平面多边形沿某一方向平移形成的多面体叫做; 底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做 . 2.侧棱与底面垂直的棱柱叫做,其中叫做正棱柱; 底面为正多边形且底面中心与顶点连线垂直于底面的棱锥叫做 . 3.特殊四棱柱: 底面是平行四边形的四棱柱叫做; 底面是矩形的直棱柱叫做; 棱长都相等的正四棱柱叫做 . 【基础训练】 1.请配对下列多面体的名称与图像与并连线: 直四棱柱正四棱锥平行六面体正三棱柱 2.长方体是 .(写出所有正确选项的序号) 直四棱柱;平行六面体;正四棱柱;正方体;直平行六面体.

2、 3.判断下列说法是否正确: (1)有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱(); (2)正四棱柱是正方体(); (3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(). 4.长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则长方体的对角线长为 . 5.四棱柱集合A，平行六面体集合B，长方体集合C，正四棱柱集合D，正方体集合E之 间有怎样的包含关系？试用集合文氏图表示出来. 第十五章 简单几何体 6.画出一个底面边长3cm， 高2cm的正四棱柱.(要求:尽可能直观) 7.底面是菱形的直棱柱ABCD A 1B1C1D1 ，它的对角线B 1D 和A 1C 的长分别是9cm和 15cm，侧棱AA 1 的长是5cm，求这

3、个直棱柱的底面边长. 【巩固提高】 8.已知正四棱锥V ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 11. (1)求异面直线VA,DC所成角的大小; (2)求侧棱VB及斜高VM分别与底面所成角的大小. 9.“所有边长都相等的三棱锥”被称为正四面体正四面体. . (1)你认为这样命名的理由大致是什么？ (2)设计一个平面图形，使它能够折成一个正四面体; (3)计算棱长为 1 的正四面体的高. V V D D O O B B MM C C A A 第十五章 简单几何体 (选做)10.我们接着第 9 题来学习正多面体的概念: “每一个面都是有相同边数的正多边形,每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体,叫

4、做正 多面体” 数一下正多面体的顶点数V、面数F及棱数E，并填写下表： 正多顶点数 面数棱数 面体V FE 正四 6 面体 正六 12 面体 正八 12 面体 正十 二面30 体 正二 十面30 体 观察上表中的各组数据,可以发现公式: . 这个公式也叫做多面体欧拉定理. 【温故知新】 11.已知长方体的一条对角线与其具有相同顶点的三条棱的夹角分别为, 则sinsinsin . 222 第十五章 简单几何体 【知识再现答案】 1.棱柱;棱锥. 2.直棱柱;底面为正多边形的直棱柱;正棱锥. 3.平行六面体;长方体;正方体 【习题答案】 1.从左到右依次为: 正三棱柱;正四棱锥;直四棱柱;平行六面

5、体 2. 3.(1)正确;(2)错误;(3)错误. 4.5 2 5.E 苘D 6.如图 7.8 (cm) A E D C B C 苘BA 11 (arctan 10)提示:VAB 11 223 113 2103 10 (arcsin,arctan),arccos(arcsin,arctan 3)(2)arccos 111121010 提示:VOB,VMO 8.(1)arccos 9.(1)答案不唯一,它的四个面是全等的等边; (2)如右图 (3) 10. 正多 面体 正四 面体 正六 面体 正八 面体 正十 二面 体 正二 十面 体 顶点数 V 4 8 6 面数 F 4 6 8 棱数 E 6 12 12 提示:计算顶点的方法以正二十面体为例 每个面 3 个顶点,每个顶点都是 5 个面的公共顶点,因 此正二十面体的顶点总数为 6 3 203 12 5 201230 122