2017届全国各地高三最新数学文化题

1、20172017 届全国各地高三最新数学文化题届全国各地高三最新数学文化题 1. 1.我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说： “一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言 叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完 . 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果 把“一尺之棰”看成单位“1” ，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（） 1 11 n A.ann B.a n n2 C.a n D.a n 2 2 2 n 解：解：C. . 2. 2.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式为：弧 2 田面积=1/2（弦矢+矢 ）.弧田（如图） ，由圆

2、弧和其所对弦所围成， 公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢” 等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有 圆心角为 2 ，弦长等于 4 米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（） 3 A.6 平方米B.9 平方米 C.12 平方米D.15 平方米 3. 3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下 等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比 赛,则田忌马获胜的概率为（）A 1111 B C D 3456 解：解：A. . 4. 4.中国古代数学著

3、作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378 里路，第一 天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”则该人最后一天 走的路程为（） A24 里 B12 里 C6 里 D3 里 解：解：C. . 5. 5.张丘建算经卷上第 22 题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为： 现有一善于织布的女子， 从第 2 天开始， 每天比前一天多织相同量的布， 第 1 天织了 5 尺布， 现在一月 （按 30 天计算）共织 390 尺布，

4、记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为 an，则 a14+a15+a16+a17的值为（） A55B52C39D26 解：解：B. . 6. 6.吴敬九章算法比类大全中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几 盏灯？（） A5 B4 C3 D2 解：解：C. . 7. 7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等 马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛， 则田忌马获胜的概率为（） A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 的边数无限 术，利用割圆 这就是著名 的

5、n 值为 (参 解：解：A. . 8. 8.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆 术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14， 的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 考数据：3 1.732，sin150.2588，sin7.50.1305) A12B24C48D96 解：解：B. . 9. 9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” .下图所示的是一位母亲记录的孩子自出 生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 （） A336

6、 B510 C1326 D3603 解：解：B. . 10.10.中国古代数学名著九章算术 中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升， 其三 视图如图所示（单位：寸） ，若取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的x为（） A1.2 B1.6 C1.8 D2.4 解：解：B. . 11.11.欧拉公式错误！错误！未找到引用源。未找到引用源。 （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义 域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为 “数 学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于 （） A第

7、一象限 B 第二象限C 第 三象限D第四象限 解：解：B. . 12.12.九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四 丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)” ， 下底面宽AD3丈， 长AB4丈， 上棱EF2丈，EF 平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为 1 丈， 问它的体积是 ( ) A4 立方丈 B5 立方丈 C6 立方丈 D8 立方丈 解：解：B. . 2i 13.13.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N n(modm)，例如10 2(mod4).下面程序框图 的算法源于我

8、国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的i等于（） A 4 B8 C. 16 D32 解：解：C. . 14.14.九章算术 中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题： “今有垣厚若干尺， 两鼠对穿， 大鼠日一尺， 小鼠也日一尺.大鼠日自倍， 小鼠日自半.问何日相逢， 各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙. 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5 （ ）A.3115 1515 B.32 C.33 D. 161616 1 26 2 解：解：B. . 15.15. 算数书 竹简于上世纪八

9、十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥 的底面周长L与高h， 计算其体积V的近似公式V 似取为 3，那么近似公式V 1 2 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近L h， 36 2 2L h，相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（） 75 2215735525 A B C D 7501138 解：解：B. . 16.16.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹， 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，

10、算筹的摆放形式有纵横两种形 式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式 需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如 6613 用算筹表示就是，则 9117 用算筹可表示为（） A. B C. D 解：解：A A. 17.17.九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示， 俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（） A. 2 B. 4 2 2 C. 4 4 2 D.6 4 2 解：解：C C. 1818 “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”

11、，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用 形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中， 四个相同的直角三角形与中间的 小正方形拼成一个边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6 33433 地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.1B.C.D. 2244 ，现在向该正方形区域内随机 解：解：A A. 19.19.我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重 二斤，问次一尺各重几何？”意思是： “现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下1 尺，重 2 斤，

12、问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细 是均匀变化的，中间 3 尺的重量为（） A.6 斤 B.9 斤 C.10 斤 D.12 斤 解：解：B B. 9.我国古代数学名著九章算数中，有已知长方形面积求一边的算法,其方法的 20.20. 前两步为 : 1 1 11 第一步 :构造数列 1,. 2 3 4n 第二步 :将数列的各项乘以 n,得到数列(记为)a 1,a2 ,a 3 , 则a 1a2 +a 2a3 + 2 ,a n . +a n1an ( 2 ) An Bn1 Cnn1 Dnn1 解：解：C C. 21.21.南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题： “今有十

13、等人，每等一人，宫赐金以等次差（即 等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问： 每等人比下等人多得几斤？” （） A 4775 B CD 39787681 解：解：B B. 22.22. 九章算术 是我国古代的数学名著， 书中有如下问题： “今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等 问 各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同， 且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个 问题中，甲所得为（） A 54 钱B钱 43 C 3 钱 2 5

14、D钱 3 解：解：B B. 23.23.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算 法由筹算到珠算转变的完成.程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒 容米”问题： “家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹， 要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.” （ 注释三升九：3.9 升.次第盛：盛米容积依次 相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（） A.1.9 升 B.2.1 升 C.2.2 升 D.2.3 升 解：解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同

15、一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题 32S 3a d 3.9 1 3 2 意得， 解得a11.4,d 0.1， 所以中间两节盛米的容积为： 9854 S S (9a d)(5a 1 d) 3 951 22 a 4 a 5 (a 1 3d)(a 1 4d) 2a 1 7d 2.80.7 2.1（升） ，故选 B. 24.24.九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著.其第五卷商功中有如 下问题： “今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长 是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少?若取 3，估算该圆堡的体积为（1

16、丈=10 尺） （） A1998 立方尺 B2012 立方尺 C.2112 立方尺 D2324 立方尺 解：解：C C. 25.25.九章九术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三 角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 ABC A 1B1C1 中，AC BC， A B 2， 若AA当阳马B A 1 ACC 1 体积最大时， 则堑堵ABC A 1B1C11 的体积为（） A 8 B 2 C.2 D2 2 3 解：解：C C 26.26.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国

17、传统文化中的太 极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中 隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10 项依次是、 40、 ，则此数列第 20 项为（） A.180 B.200 C.128 D.162 解：解：B 27.27.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱， 半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱） ；乙复语甲丙,各将公 等所持钱， 半以益我， 钱成七十； 丙复语甲乙： 各将公等所持钱， 半以益我， 钱成五十六， 则乙手上有 （） 钱A.A.28B.B.32C

18、.C.56D.D.70 解：解：B B. 28.28.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形 图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆 O 的周长和面积同时平分 的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题： 对于任意一个圆 O，其“优美函数”有无数个； 函数f x ln x2 x21可以是某个圆的“优美函数” ； 正弦函数y sin x可以同时是无数个圆的“优美函数” ； 函数y f x是 “优美函数” 的充要条件为函数y fx的图象是中心对称图形. 其中正确的有（） A.A. B. B. C. C. D. D

19、. 解：解：A A. 29.29.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专 用术语.关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰： “倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各 以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加， 再与上底面的宽相乘； 将下底面的长乘二， 与上底面的长相加， 再与下底面的宽相乘； 把这两个数值相加， 与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为 面的周长为 6，则该棱台的体积的最大值是（） A.14 B. 56 C. 1 ，高为 3，且上底 2

20、63 D. 63 4 解：解：C C. 30.30.数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的 海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中 斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实 .一为从隅，开平方得积.”若把以上 2 1 22 c 2 a2b2 c a 这段文字写成公式，即S .现有周长为2 2 5的ABC满足 42 sin A:sin B:sin C 2 1 :5 : 2 1，试用以上给出的公式求得ABC的面积为（） A. 3 4 B. 3 2 C. 5 4 D. 5 2 解

21、：解：因为sin A:sin B:sin C 所以由正弦定理得a:b:c 2 1 :5 : 2 1 :5 : 2 1， 2 1，又a b c 2 2 5， 所以a 2 1，b 5，c 2 1，则ac 211，c2 a2b2 651， 1 22 c 2 a2b2 c a 故S 42 2 113 1.选 A 244 31.31. 祖暅（公元前 56 世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了 一条原理： “幂势既同，则积不容异 ”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高这 句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个 y2x2 几何体体积相等.设由椭圆

22、2 2 1a b 0所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周 ab 后，得一橄榄状的几何体（如图） （称为椭球体） ，课本中介绍了应用祖暅原理求球体 体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_ 解：解： b a 4 3 2 32.32.关于圆周率， 数学发展史上出现过许多很有创意的求法， 如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发， 我们也可以通过设计下面的实验来估计的值： 先请 200 名同学， 每人随机写下一个都小于1 的正实数对 （x，y） ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 （x,y）的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计的 值.假如统计结果是 m=56，那么可以估计

23、 _.（用分数表示） 78 解：解：25 33.33.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图 案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆 O 的周长和面积同时平分的 函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数 正弦函数y sin x可以同时是无数个圆的“优美函f (x) ln(x2x21)可以是某个圆的“优美函数”； 数”；函数y f (x)是“优美函数”的充要条件为函数y f (x)的图象是中心对称图形其中正确的命题 是（写出所有正确命题的序号） 解：解： 34.34.九章

24、算术是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。齐去 长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复 还迎驽马.问几何日相逢.” 其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行13 里;驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行0.5 里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第天， 两马相逢. 解：解：16. . 35.35.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：

25、把 100 个面包分给 5 个人， 1 是较小的两份之和，问最大的一份为 7 1115 解：解：5a 1 10d 100,a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ，a 5 . 73 使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 36.36.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目： “问有沙田一段， 有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有 一个三角形沙田， 三边分别为 13 里， 14 里， 15 里， 假设 1 里按 500 米计算， 则该沙田的面积为_ 平方千米. 解：解：21. . 37.37.我国古代数学

26、名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天 池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸 （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸） 解：解：3. . 38.38. “中国剩余定理”又称“孙子定理” .1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问 题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般 性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一 个整除问题：将2 至 2017 这 20

27、16 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构 成数列a n，则此数列的项数为 . . 解：解：134. 39.39.我国古代数学名著张邱健算经有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱， 次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中 的人数为 解：解：195. 2 用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的 3 21111 形式例如 ,可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5 个人，如果每人，不够，每人， 53 1523 111112 余，再将这分成 5 份，每人得，这样

28、每人分得形如(n5,7,9,11, )的分数的分解： 33153 15n 211 21121122 , , ,按此规律，_；_(n5,7,9,11, ) 53 15 7428 954511n 1111 解：解：； n1n(n1) 666 22 41.41.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法： 可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱， 然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几 何体与半球应用祖暅原理（图 1） ，即可求得球的体积公式请研究和理解球的体积公式求法 的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄 状的几何体（图 2） ，其体积等于_ 40.40.埃及数学中有一个独特现象：除 解：解：椭圆的长半轴为 5，短半轴为2，