2018-2019学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷-解析版

1、2018-20192018-2019 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.已知集合 A=1，2，3，4，B=0，-1，则 AB=（） A.-1，0，1，2，3，4B.1，2，3，4 C.0D. 【答案】D 【解析】解：A=1，2，3，4，B=0，-1； AB= 故选：D 进行交集的运算即可 考查列举法的定义，以及交集的运算 2.=（） A. 【答案】D B.C.-1D.1 【解析】解：=tan（+ ）=tan =1 故选：D 由已知利用诱导公式，特殊角的三

2、角函数值即可求解 本题主要考查了诱导公式， 特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用， 属于基 础题 3.幂函数的图象经过点（3，27），则 f（x）=（） A.3xB.x3C.9xD.log3x 【答案】B a 【解析】解：幂函数 f（x）=x 的图象经过点（3，27）， a 3 =27，解得 a=3， 3 f（x）=x 故选：B a 由幂函数 f（x）=x 的图象经过点（3，27），求出 a=3，由此能求出 f（x） 本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4.已知某扇形的半径为 2cm，圆心角为 1rad，则扇形的面积为（） A.2cm2B.4cm

3、2C.6cm2D.8cm2 【答案】A 【解析】解：扇形的弧长 l=R=12=2， 则扇形的面积 S= lR= 故选：A 第 1 页，共 10 页 =2cm2 根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可 本题主要考查扇形的面积的计算， 根据扇形的弧长公式先计算出弧长是解决本题的关键 5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+）上单调递增的是（） A.y=x|x|B.C.y=exD.y=sinx 【答案】A 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，y=x|x|=，为奇函数且在（0，+）上单调递增，符合题意； 对于 B，y=，为幂函数，其定义域为0，+），不是奇函数，不符合题意； x 对于 C

4、，y=e ，为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 D，y=sinx，为正弦函数，在区间（0，+）上不是单调函数，不符合题意； 故选：A 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的判定， 关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性， 属于 基础题 0.5 6.若 a=2，b=lg2，c=ln（sin35），则（） A.acbB.bacC.abcD.cab 【答案】C 【解析】解：0sin351； ln（sin35）0； 0.50 又 0lg21，22 =1； abc 故选：C 0.5 可以看出 ln（sin35）0，21，0lg21，从而可得出 a

5、，b，c的大小关系 考查正弦函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义， sinax7.函数 f（x）=a （a0，且 a1）的图象不可能为（） A. B. 第 2 页，共 10 页 C. D. 【答案】D 【解析】解：f（0）=1， 对应选项 D，函数的周期 T= =8，得 a= ， 则 f（x）=（ ）， 当 0x2，0 x ，此时 t=sin x 为增函数， 而 y=（ ） 为减函数， 则 f（x）为减函数，故D图象不正确， 故选：D 结合函数的周期性，以及复合函数单调性之间的关系进行判断即可 本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关 系是

6、解决本题的关键 8.函数 （） A.（-，4 【答案】C 【解析】解：函数 在区间2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是 t B.（-，2C.（-2，4D.（-2，2 在区间2，+）上是增函数， 2 y=x -ax+4a0区间2，+）上恒成立，且是增函数， ，解得-2a4， 故选：C 2 +） 由题意复合函数的单调性， 对数函数的性质可得 y=x -ax+4a0 区间2，上恒成立， 且是增函数，故有，由此解得 a 的范围 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题 9.已知函数 f（x）=4sin2xsin（2x+）（0 ）的图象关于直线 x= 对称，则函数 f（x）

7、的最大值是（） A.4B.3C.2 第 3 页，共 10 页 D.1 【答案】B 【解析】解：f（x）=4sin2xsin（2x+）=f（x）=4sin2xsin2xcos+cos2xsin） =4sin22xcos+4sin2xcos2xsin =2（1-cos4x）cos+2sin4xsin =2cos-2cos4xcos+2sin4xsin =2cos-2cos（4x+）， f（x）的图象关于直线 x= 对称， 4 +=k， 得 =k- ， 0 ， 当 k=1时，=- = ， 则 f（x）=2cos -2cos（4x+ ）=1-2cos（4x+ ）， 则当 cos（4x+ ）=-1时，f

8、（x）取得最大值，最大值为1+2=3， 故选：B 利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简， 结合三角函数的对称性求出 的值， 利用三角函数的最值性质进行求解即可 本题主要考查三角函数最值的求解， 结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简 是解决本题的关键 10. 设定义在 R上的函数 f（x），g（x）满足：f（0）=1，g（1）=0，且对任意实数x， y，f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），则（） A.g（0）=1B.函数 f（x）为偶函数 C.|f（x）g（x）|1D.1 一定是函数 f（x）的周期 【答案】B 【解析】解：任意实数 x，y均有 f（x-y）=f（x

9、）f（y）+g（x）g（y）， 22 令 x=y=0，则有 f（0）=f（0）+g （0）， f（0）=1， g（0）=0， 再令 x=0，则有 f（-y）=f（0）f（y）+g（0）g（y）， f（-y）=f（y）， 令 y=x，则有 f（-x）=f（x）， f（x）是偶函数， 故选：B 在恒等式 f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y）中，令x=y=0，可求得g（0），再令x=0， 即可证函数为偶函数，即可判断 本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断 抽象函数给定恒等式时， 关键是 根据所要求的表达式进行恰当的赋值， 证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义， 但 要特别注意

10、先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称属于基础题 二、填空题（本大题共7 7 小题，共 36.036.0分） 第 4 页，共 10 页 11. 已知角 的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点 则 sin=_，cos=_ 【答案】 =1， ， 【解析】解：由三角函数的定义得r= 则 sin= = 故答案为： ，cos= ， ， 根据三角函数的定义直接进行计算即可 本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键 12. 已知函数，则 f（1）=_，函数 y=f（x）的定义域为_ 【答案】2（-，0）（0，5 【解析】解：函数 则 f（1）= 令， =2， ，

11、解得 x5且 x0， 函数 y=f（x）的定义域为（-，0）（0，5 故答案为：2，（-，0）（0，5 根据函数 f（x）的解析式求出 f（1）的值，再求使解析式有意义的x的取值范围 本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题 13. 函数 f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A 0，0）的部分图象如图，则A=_， =_ 【答案】2 【解析】解：由图象知 A=， = - = ， 即 T=，则 T= =，得 =2， 即 f（x）= 由 f（ ）= sin（2x+）， sin（2 +）=， 得 sin（ +）=-1， 得 += +2k， 第 5 页，共 10 页 得 =2k+ ， 则

12、 f（x）=sin（2x+ ）， 故答案为：，2 根据函数的图象和性质求出周期和A即可 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键 14. 已知锐角 ， 满足 【答案】-1 【解析】解：锐角 ， 满足 tan=3，则 tan（+）= 故答案为：-1； 由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角和的正切公式求得tan （+）及 +的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题 blg2 15. 已知 lga+b=3，a =100，则 ab=_ 【答案】4 b 【解析】解：lga+b=3，a =100； a=10，b=2； lg2

13、lg2 a b=102=22=4 故答案为：4 lg2 根据条件即可得出 a=10，b=2，从而可求出 ab=4 考查对数的定义，以及对数的运算 2 16. 若不等式 x +mx+m0在 x1，2上恒成立，则实数m的最小值为_ 【答案】 ，sin= =-1，+=， =，tan=2 ，tan=3，则 tan（+）=_，+=_ 2 【解析】解：根据题意，令 f（x）=x +mx+m， 2 若不等式 x +mx+m0在 x1，2上恒成立， 2 则有=m -4m0或或，解可得 m- ，4， 实数 m的最小值为：- ， 故答案为： 22 根据题意，令 f（x）=x +mx+m，分析可以将不等式 x +m

14、x+m0在 x1，2上恒成立转 化为二次函数的性质列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案 2 本题考查二次函数的性质，关键是将x +mx+m0在 x1，2上恒成立转化为二次函数 y=x2+mx+m在 x1，2上的最值问题 第 6 页，共 10 页 17. 已知 f（x）=2|x-1|，记 f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn+1（x）=f * （fn（x），若对于任意的nN ，|f n（x0）|2恒成立，则实数 x0的取值范围 是_ 【答案】0， 【解析】解：f（x）=2|x-1|的对称轴为 x=1，且 f（x）在（-，1）递减，（1，+）递 增， 可得 x=1时，取得

15、最小值 0，由 n=1时，|f1（x0）|2恒成立，可取 0x01； 当 n=2时，f2（x）=f（f1（x）=2|2|x-1|-1|，即有 f2（0）=f2（1）=f2（2）=2， f2（x）的零点为 ， ，可取 0x0 ，满足题意； 当 n=3时，可得 f3（0）=f3（ ）=f2（1）=f2（ ）=f3（2）=2， f3（x）的零点为 ， ， ， ，可取 0x0 ，满足题意； 当 n=4时，可得f4（0）=f4（ ）=f4（ ）=f4（ ）=f4（1）=f4（ ）=f4（ ）=f4（ ）=f4（2） =2， f4（x）的零点为 ， ， ， ， ， ， ， ，可取 0x0 ，满足题意； ，

16、 归纳可得当 0x0 故答案为：0， 时，|fn（x0）|2恒成立 分别求得 n=1，2，3，4 时，结合绝对值函数的图象和零点、 最值，即可得到所求范围 本题考查绝对值函数的图象和零点、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用归 纳法，考查化简运算能力，属于中档题 三、解答题（本大题共5 5 小题，共 74.074.0分） 2 18. 设集合 A=x|x -x-20，B=x|axa+4 （）求RA； （）若 AB=R，AB=（2，3，求实数 a的值 【答案】（本小题满分 14分） 2 解：（）因为 x -x-20， 解得 A=x|x-1，或 x2， UA=x|-1x2（7分） （） 因为

17、B=x|axa+4， 又因为 AB=R，AB=（2，3， 所以 a+4=3， 即 a=-1（14分） 【解析】（）先求出 A，由此能求出UA （） 由 B=x|axa+4，AB=R，AB=（2，3，得到 a+4=3，由此能求出 a 本题考查补集、实数值的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 第 7 页，共 10 页 19. 已知 （）求 tan的值； （）求的值 【答案】（本小题满分 15分） 解：（）因为， 所以，（2 分） 22 代入 sin +cos =1可得， 所以， 故 所以 （）因为 所以 ，（6分） （8分） ，（12分） （15分） 【解

18、析】（）利用平方关系与已知条件，通过方程求解tan的值； （）化简为正切函数的表达式，然后求解它的值 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的平方关系的应用，考查计算能力 xx 20. 已知函数 f（x）=log2（4 +a2 +a+1），xR （）若 a=1，求方程 f（x）=3的解集； （）若方程 f（x）=x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围 【答案】解：（）当 a=1时， xxxxxx3 所以 4 +2 +2=2 ，4 +2 -6=0，即（2 +3）（2 -2）=0， 解得 x=1，所以解集为1 ， （）因为方程 xxx 有两个不同的实数根， 即 4 +a2 +a+1=2 ，有两个

19、不同的实数根， x2 设 t=2 ，则 t +（a-1）t+（a+1）=0在（0，+）有两个不同的解 2 令 f（t）=t +（a-1）t+（a+1），由已知可得， 解得，即 a 的范围为（-1，3-2） xx 【解析】（）由题意可得，（2 +3）（2 -2）=0，由此求得 x 的值 xxxx2 t+（） 由题意可得 4 +a2 +a+1=2 ， 有两个不同的实数根， 设 t=2 ， 则 t + （a-1）（a+1） =0在（0，+）有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得a的范围 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题 21. 已知函数，xR （）求函数 f（x）

20、的最小正周期和最大值； （）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，得到 y=g（x）图象若对任 第 8 页，共 10 页 意 x1，x20，t，当 x1x 2时，都有 f（x1）-f（x2）g（x1）-g（x2）成立，求实 数 t的最大值 【答案】解：（） =， = 函数 f（x）的最小正周期为 = ，最大值是 （）因为对任意x1，x20，t，当x1x2时，都有f（x1）-f（x2）g（x1）-g（x2）， 即 f（x1）-g（x1）f（x2）-g（x2）， 记 h（x）=f（x）-g（x），即 h（x1）h（x2）， 所以 h（x）在0，t上是增函数 又 所以 令 2k- 4x2k

21、+ ，求得- x + ， 故 h（x）的单调增区间为 所以实数 t的最大值为 【解析】（）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性 和最值可得最小正周期和最大值 （）记 h（x）=f（x）-g（x），由题意可得 h（x）在0，t上是增函数求得h（x） 的增区间，可得 t的最大值 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，单调增区间，属于中档题 2 22. 已知函数 f（x）=x +ax+b，a，bR （）当 b=0，x1，3时，求 f（x）的最小值（用 a 表示）； （）记集合 A=x|f（x）-3，集合 B=x|f（f（x）-3，若 A=B， （i）求证：b=3a-12； （ii）求实数 a 的取值范围 【答案】解：（）因为 ，kZ， = = 当-1，即 a-2时，f（x）在1，3为增函数，所以 f（x）的最小值为 f（1）=1+a， 当 1 时，即-6a-2时，f（x）的最小值为 f（- ）=- 当-3，即 a-6时，f（x）在1，3为减函数，所以 f（x）的最小值为 f（3）=3a+9， 综上，f（x）mi