matlab机械优化设计应用实例

1、一维优化问题,一维优化问题的数学模型为：,在matlab中，一维优化问题，也就是一维搜索问题的实现是由函数fminbnd来实现的。 具体的调用格式如下： 调用格式1： X= fminbnd(FUN,x1,x2) 这种格式的功能是：返回在区间（x1,x2)中函数FUN最小值对应的X值。 调用格式2： X,FVAL= fminbnd(FUN,x1,x2) 这种格式的功能是：同时返回解x和在点x处的目标函数值。,案例,如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子，只写出这一优化问题的数学模型。用matlab软件

2、的优化工具箱求解。,根据题意，该无盖箱子的长和宽均为6-2x，高为x，取设计变量x 根据长方体容积表达式，得： 建立约束优化问题数学模型得 Matlab程序一： x,xfval=fminbnd(-x*(6-2*x)2,0,3),Matlab程序二： 首先编写m文件 function f=volf(x) f=-(6-2*x)2*x 然后，调用fminbnd函数求解 X,FVAL=fminbnd(volf,0,3),无约束非线性规划问题,在MATLAB优化工具箱函数中，有以下两个函数用来求解上述问题： fminunc、fminsearch fminunc 调用格式1：X=fminunc(FUN,X

3、0) 这种格式的功能是：给定起始点X0，求函数FUN的局部极小点X。其中，X0可以是一个标量、向量或者矩阵。 调用格式2：X,FVAL=fminunc(FUN,X0) 这种格式的功能是：同时返回解x和在点x处的目标函数值。,1. 求函数F=sin(x)+3的最小值点。 function f=demfun(x) f=sin(x)+3 然后，在命令窗口中输入： X=fminunc(demfun,2) 得到 X= 4.7124,求函数 的极小点。 在命令窗口中 输入 X=fminunc(x) 5*x(1)2+x(2)2,5;1) x = 1.0e-006 * -0.7898 -0.0702,2. f

4、minsearch fminsearch使用单纯形法，一种直接搜索的方法。 调用格式1： X= fminsearch(FUN,X0) 这种格式的功能是：给定起始点X0，求函数FUN的局部极小点X。其中，X0可以是一个标量、向量或者矩阵。 调用格式2： X,FVAL=fminsearch (FUN,X0) 这种格式的功能是：同时返回解x和在点x处的目标函数值。,局限性： （1）应用该函数可能会得到局部最优解。 （2）该函数只对实数进行最小化。如果x为复数时，必须将它分为实数部和虚数部。,求解函数 的最小值点。,方法一：直接在MATLAB命令窗口中输入： x0,fval=fminsearch(2*

5、x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2, 0,0); 方法二：在MATLAB的M编辑器中建立函数文件用来保存所要求解最小值的函数： function f=demfun1(x) f= 2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2; 保存为demfun1.m。 然后，在命令窗口中调用该函数，这里有两种调用方式：,调用方式一： 在命令窗口中输入： x,fval=fminsearch(demfun1,0,0) 调用方式二： 在命令窗口中输入： x,fval=fminsearch(demfun1,0,0) 得到的结果 X= 1.001

6、6 0.8335 Fval= -3.3241,1.线性规划,约束优化问题,f=-7;-5; A=3,2;4,6;0,7; b=90;200;210; lb=zeros(2,1);,x,fval=linprog(f,A,b,lb),调用linprog函数,2 一般的约束非线性最优化问题 约束非线性最优化是指目标函数和约束函数都是定义在n维欧几里得空间上的实值连续函数，并且至少有一个是非线性的。,X=fmincon(fun,x0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) 这个函数格式同上，同时，约束中增加由函数NONLCON定义的非线性约束条件，在函数NONLCON的返回值中包含非线性等式约束Ceq(X)=0和非线性不等式C(X)x0=1,10;lb=0,0;ub=20,90; x,fmin=fmincon(fun1,x0,lb,ub),符号表示法,fun=-(20-2*x(1)*x(1)*sin(x(2)*pi/180)-x(1)2*sin(x(2)*pi/180)*cos(x(2)