安徽省阜阳三中2018-2019学年高一下学期期中考试数学(竞培)

1、安徽省阜阳三中安徽省阜阳三中 2018-20192018-2019 学年高一下学期期中考试学年高一下学期期中考试 数学试卷（竞培）数学试卷（竞培） 考生注意：本试题分第卷和第卷，共考生注意：本试题分第卷和第卷，共 4 4 页，页，2222 大题。满分大题。满分 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟。分钟。 第第 I I 卷卷 ( (选择题选择题共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，每小题只有一个正确答案分，每小题只有一个正确答案, , 请将答案填请将答案填 写至答题卷的相应位置写至答题

2、卷的相应位置) ) 1.直线的倾斜角是 A.B.C. 2.在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若A A.1 B2 C31 D. ，a 3，b 1， 则c （） 3 D3 3.已知圆C 1 ：x2 y22 3x4y6 0和圆C2：x2 y26y 0， 则两圆的位置关系为 （） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 5.如果sin2 Acb ，那么以A,B,C为内角的 ABC 是（） 22c A. 直角三角形 B. 锐角三角形

3、 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.若圆的弦AB被点平分，则直线AB的方程为 A. B. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.6 B. 30 C. 20D. 10 8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列 条件解三角形，其中有两个解的是 Aa 8，b 6，A30 Bb 18，c 20，B 60 Ca 15，b 2，A90Da 4，b 3，A120 9.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑， 若三棱锥为鳖臑，平面 ABC，三棱锥的四个顶 点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 A.B. C. D. 10. 如图，

4、正方体的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 内一点，若平面，则 EF 长度的范围为 A.B.C.D. 第 1 页，共 9 页 11、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是() A. B. C. D. 12、 若直线 y=x+b 与曲线y 3 4xx2 有公共点， 则 b 的取值范围 是 （） A. 1,12 2 B. 12 2,12 2 C. 12 2,3 D. 1 2,3 第卷第卷 ( (非选择题非选择题共共 9090 分分) ) 二、二、

5、 填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，个小题，每小题每小题 5 5 分，分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）请将答案直接填写至答题卷的相应位置） 13.已知两条直线l 1 :(a 1)x 2y 1 0,l 2 : x ay 3 0平行，则a 14.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点,则|AB|= 15.如图在直三棱柱中，则异 面直线与 AC 所成角的余弦值是_ 16.在ABC 中，BC=3，若 AB=2AC，则ABC 面积的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共6 6 题，合计题，合计 7070 分，解答应写出文字说明、证明分，解答应写

6、出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤. .请将答案填写至答题卷的相应位置）请将答案填写至答题卷的相应位置） 17.（本小题满分 10 分）已知直线 l 经过两条直线和的交点，且与直线 垂直 求直线 l 的方程； 若圆 C 的圆心为点，直线 l 被该圆所截得的弦长为，求圆 C 的标准方程 第 2 页，共 9 页 c， 18. （本小题满分 12 分） 在ABC中， 角A，已知3bsinA acosB C的对边分别为a，b，B， （1）求角B； （2）若b 3，sinC 3sinA，求a，c的值 19. （本小题满分 12 分） 如图， 已知面 ABCD， 四边形 ABEF 为矩形， 四

7、边形 ABCD 为直角梯形， ， 求证：面 BCE； 求证：面 BCE； 求三棱锥的体积 20.（本小题满分 12 分）用解析法（坐标法）证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之 差等于一腰上的高。 第 3 页，共 9 页 21.（本题 12 分）如图，在直角梯形ABCD中，AB AD，AB CD，PD 面ABCD，QC 面ABCD,且 1 AB AD PD QC CD, 2 （1）设直线QB与平面PDB所成角为，求sin的值； （2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN面 DN PBC，求 的值。 NP 22.（本小题满分 12 分）已知点 H 在圆 D：（x2）2+（y+

8、3）2=32 上运动，点 P 的坐标为 （6，3），线段 PH 的中点为 M （1）求点 M 的轨迹方程； （2）平面内是否存在定点 A（a，b）（a0），使|MO|= |MA|（ 1 常数），若存在，求出A 的坐标及 的值；若不存在，说明理由； （3）若直线 y=kx 与 M 的轨迹交于 B、C 两点，点 N（0，t）使 NBNC，求实数 t 的范围 第 4 页，共 9 页 数学试卷答案数学试卷答案 一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分） 直线的倾斜角是 A.B.C.D. 【答案】C 2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A A1B2C31 ，a 3，b 1，则c

9、（ ） 3 D3 【答案】B 3.已知圆C 1 ：x2 y22 3x4y6 0和圆C 2 ：x2 y26y 0，则两圆的位置关系为 （D） A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切 【答案】D 4.已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 【答案】D 5. 如果sin2 Acb ，那么以A,B,C为内角的ABC是（ A） 22c A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 【答案】A 6.若圆的弦 AB 被点平分，则直线 AB 的方程为B A.B.C.D. 【答案】B 7

10、.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 D A.60B.30C.20D.10 【答案】D 8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件 解三角形，其中有两个解的是(B) Aa 8，b 6，A30Bb 18， c 20，B 60 Ca 15，b 2，A90Da 4，b 3，A120 【答案】B【解析】对于选项 B，因为b 18，c 20，B 60，由正弦定理得 所以sinC 1820 ， sin60sinC 5 3 sin B，c b，C B，故 C 有两解，故选 B学+ 9 平9.九章算术中， 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑， 若三棱锥为鳖臑， 面 ABC

11、，三棱锥的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面 积为C A.B.C.D. 【解析】解：由题意，PC 为球 O 的直径， 球 O 的半径， 球 O 的表面积故选：C 第 5 页，共 9 页 10.如图， 正方体的棱长为 2， E 是棱 AB 的中点， F 是侧面内一点， 若平 面，则 EF 长度的范围为C A.B.C.D. 【答案】C 的中点 M，【解析】 解： 取 AD 的中点 N，连结 MN， NE， ME， 则， ， 平面平面， 当 F 在线段 MN 上时，EF 始终与平面平行， 故 EF 的最小值为，最大值为 11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： BM 与 ED 平行；

12、CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是(C) A. B. C. D. 【答案】C 12、若直线 y=x+b 与曲线y 3 4xx2 有公共点，则 b 的取 值范围是 （C） A. 1,12 2 B. 12 2,12 2 C. 12 2,3 D. 1 2,3 【答案】C 二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分） 13.已知两条直线l 1 :(a 1)x 2y 1 0,l 2 : x ay 3 0平行，则a -1 或 2 14.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点,则|AB|=10 【解析】

13、选 A.点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点的坐标为(2,-3,-5),故点 B(2,-3,-5), 则|AB|=10. 15.如图在直三棱柱中，则异面直线与 AC 所 成角的余弦值是_ 【答案】 【解析】解：， 异面直线与 AC 所成角为，易求， 16.在ABC 中，BC=3，若 AB=2AC，则ABC 面积的最大值为3 【解答】解：设 AC=x，则 AB=2x，根据面积公式得 SABC=ACBCsinC=xsinC=x 由余弦定理可得 cosC= SABC=x ， =x= 由三角形三边关系有：x+2x3 且 x+32x，解得 1x3， 故当 x=时，SABC 取得最大值 3，

14、故答案为：3 三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分） 第 6 页，共 9 页 17.已知直线 l 经过两条直线和的交点，且与直线垂直 求直线 l 的方程； 若圆 C 的圆心为点，直线 l 被该圆所截得的弦长为，求圆 C 的标准方程 ，【答案】解：由题意知，解得 直线和的交点为； 设直线 l 的斜率为 k，与直线垂直，； 直线 l 的方程为， 化为一般形式为； 设圆 C 的半径为 r，则圆心为到直线 l 的距离为 由垂径定理得 圆 C 的标准方程为 ， ，解得， 18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bsinA acosB （1）求角B； （2）若b 3，sinC

15、3sinA，求a，c的值 ； （2）a 3，c 3 3 6 【解析】 （1）由3bsinA acosB及正弦定理，可得3sinBsinAsinAcosB 【答案】 （1）B 在ABC中，sinA 0，所以3sinB cosB，所以tanB 又0 B ，所以B 3 3 6 （2）由sinC 3sinA及正弦定理，可得c 2 3a， 22 由余弦定理b2 a2c22accosB，可得3 a c 2accos ， 6 即a2c23ac 9，联立，解得a 3，c 3 3 ，19.如图， 已知面 ABCD， 四边形 ABEF 为矩形， 四边形ABCD 为直角梯形， ， 求证：面 BCE； 求证：面 BC

16、E； 求三棱锥的体积 【答案】证明： 四边形 ABEF 为矩形， 面 BCE，面 BCE，面 BCE 面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形， 平面 ABCD，平面 ABCD， 四边形 ABCD 为直角梯形， ， ，面 BCE 解：面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形， ， 平面 BEF， 点 C 到平面 BEF 的距离为， ， 三棱锥的体积： 20.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。 在ABC 中,AB=AC,P为 BC 延长线上一点, PDAB 于 D,PEAC 于 E,CFAB 于 F. 第 7 页，共 9 页 以

17、BC 所在直线为 x 轴,以 BC 中垂线为 y 轴, 建立直角坐标系(如图 3-3-1). 设 A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a0,b0), 则直线 AB 的方程为 bx-ay+ab=0,直线 AC 的方程为 bx+ay-ab=0, 取 P(x0,0),使 x0a, 则点 P 到直线 AB,AC 的距离分别为 |PD|= |PE|= 点 C 到直线 AB 的距离为 |CF|= 则|PD|-|PE|= , =|CF|. , . 21.（本题 12 分）如图，在直角梯形ABCD中，AB AD，ABCD，PD 面ABCD，QC 面ABCD,且AB AD PD QC 1 CD, 2

18、（1）设直线QB与平面PDB所成角为，求sin的值； （2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN DN 的值。 NP 1 6 解：过程略（1）； （2）。 3 3 面PBC，求 22已知点H 在圆 D： （x2）2+（y+3）2=32 上运动，点P 的坐标为（6，3） ，线段PH 的中点 为 M （1）求点 M 的轨迹方程； （2）平面内是否存在定点A（a，b） （a0） ，使|MO|= |MA|（ 1 常数） ，若存在，求出A 的坐 标及 的值；若不存在，说明理由； （3）若直线 y=kx 与 M 的轨迹交于 B、C 两点，点 N（0，t）使 NBNC，求实数 t 的范围 【解答】解： （1）设点 M（x，y） ，则 H（2x+6，