北京市东城区2020届初三数学二模试题定稿含试卷分析

1、东城区20192020学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数学试卷 20206一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在实数|3.14|,3,中,最小的数是A.B.3C.|3.14|D.2如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),点B(3,1),平移线段AB,使点A落在点A1(2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为A.(1,1)B. (1,0)C. (1,0)D.(3,0)3 判断命题“如果x1，那么x210”是假命题，只需举出一个反例反例中的x可以为A2 B C0 D4. 若点，在抛物线()上，则下列结论正确的是ABCD5如图，小明从

2、A处出发沿北偏东40方向行走至B处，又从B处沿南偏东70方向行走至C处，则ABC等于A130 B120 C110 D1006把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为 A B C D 7如图，正五边形ABCDE内接于O，连接BD，则ABD的度数是A60 B70 C72 D1448 五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如下信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是A.可能会有学生投中了8个B.五个数据之和的最大值可能为30C.五个数据之和的最小值可能为20D.平均数m一定满足4.2m5.8之间二、填空题（本

3、题共16分，每小题2分）9分解因式：3a3-6a2+3a= 10在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 11若点在直线上，则的值等于 . 12在平面直角坐标系xOy中，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是 13已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面半径为 cm.14. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6cm，AC=5c

4、m，则ACE的周长为 cm.15如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为 . 16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_元（含送餐费）.三、解

5、答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是“作一个45角”的尺规作图过程已知：平面内一点A求作：A，使得A45作法：如图，作射线AB；在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交O于点E；作射线AE.则EAB即为所求的角. （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: AD=CD，AO=CO,AOE= = .EAB= .( )(填推理的依据)18 解不等式，并把

6、它的解集在数轴上表示出来. 19如果，求代数式的值. 20. 如图，在ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B40，C36，求DAC的度数21在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点,连接OE并延长到点F，使EF=OF，连接AF，BF.（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD=5,sinAFO=，求AC的长. 22在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（，x 0）的图象经过点A（1，4），直线y2x+m与x轴交于点B（1，0）（1）求k，m的值（2）已知点P（n，2n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x+m于点C，过点P作平行

7、于y轴的直线交函数（，x 0）的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值23教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果. 现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息a教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20x 30，30x40，40x50，50 x60，60x70，70x80，80 x90）；b未来教育指数得分在60x70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c35个国家的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图d中国和

8、中国香港的未来教育指数得分分别为32.9和68.5（以上数据来源于国际统计年鉴（2018）和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第 ；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和国家教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“”画出代表中国香港的的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 （只填序号即可）相比于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出教育优先

9、发展，教育强则国家强的任务，进一步提高国家教育水平；相比于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出决胜全国建成小康社会的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值24 如图，在ABC中，AB=6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q 小明根据学习函数的经验，对线段AP，DQ，DQ的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DQ，DQ的长度(单位：cm)的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.00

10、6.00DP4.994.564.334.324.534.955.51DQ4.993.953.312.952.802.792.86在AP，DQ，DQ的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP=12(DP+DQ)时，AP的长度约为_cm25 如图，ABC内接于O，AB为直径，过点O作AB的垂线，交AC于点D，分别延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：ECED；(2)如果OA4，EF3，求弦AC的长.26.在平面直角坐标系xO

11、y中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4），抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C. （1）当抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2-5x+a-20的x的最大值为3，直接写出实数a的值.27在ABC中AB=AC，D是ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD（1）如图1，当，ADB=30时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当，ADB=45时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的

12、有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系图1 图228. 对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PMx轴于点M，PNy轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0 (1)点A(2,0)，B(4,4)，C(2,2)的垂点距离分别为_,_,_；(2)点P在以Q(3,1)为圆心，半径为3的M上运动，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；(3)点T为直线l：y=3x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的

13、取值范围北京东城初三数学二模试卷分析一、 试卷的整体评析1. 试卷结构及分值2020年北京东城一模整体结构与2019年北京中考数学结构大体相同。试卷总分100分。【选择题】共8题，每题2分；【填空题】共8题，每题2分；【解答题】共12题，第17-22题，每题5分。第23-26题每题6分，第26-28题每题7分。2、试卷整体难度分析：本套试题的难度适中，延续了2019年北京中考的出题方式，个别解答题题型有微调之外，整体上题型相同。出题相对比较保守能够让考生平稳应试，心态相对稳定。对于一些基础以及中等题目更加注重学生们对数学细节严谨性的考察对数学思维方法的培养。例如第8题考察中位数，众数的理解，但

14、是学生必须得明确中位数以及众数不然会被A选项所迷惑导致选错，考察学生们的严谨性，避免惯性思维。再比如填空的第16题，是一个选择方案问题，需要学生具有一定的严谨性和逻辑思维能力，不少学生会再这里会出错。纵观整套试卷，易中有难，难易结合，对学生的思维缜密以及灵活应变能力提升。二、 试卷结构分析对比数与代数与几何基本持平，细节之处见真本事，基本功不扎实的同学会有“会做但拿不到满分的情况”，自己的估分和实际成绩有差距。统计概率部分没有出现概率内容和一模是一样的。三、 重点题型解读通过试卷可以看出今年东城二模更注重基础，强调回归课本，预计2020年中考数学不会有太大出入。1. 选择填空题 (1) 选择第

15、4题需要学生具有正确的画函数图像能力，不然会很容易进行错误的一个判断导致出错。(2) 选择第8题，考察中位数以及众数等概念，需要学生要抓住里面的一些细节，若不仔细审题会直接进行选择答案导致出错。(3) 填空题第16题优化方案问题，需要学生在大脑中构造方案，可以试着看哪几种方案钱花的最少，这部分需要的时间可能长一些但是一定要仔细计算不能出错。总之选择和填空题更考察一些基础概念与性质，要求基础夯实。2中等解答题与东城一模相比前5道题目中规中矩，圆综问题难度稍有一些提升，不过不是很大。(1) 第22题小函数与线段数量关系问题，第1问难度不大，大部分学生都可以做出来。第2问需要考虑到点(n,-2n)在

16、直线y=-2x上画出图像，下面再进行分类讨论求解，易错点在于进行分类讨论。(2) 第25圆综合问题与一模相比，第1，2问的问题差距较大，但是第2问的易错点在于导角过程中会乱一些，导致想不到利用相似三角形求线段的长度。(3) 第24题函数图像动点现场学习类问题，常规的几何动态问题与函数图像结合类型，前2问都比较基础，也是最近考试的热点，最后一问需要结合图形以及函数图像双关联进行分类讨论，否则惯性思维容易漏解。2. 后三道解答题细品一下，意味深长。(1)26题:代数综合题。抛物线图像与线段交点个数问题是当前的热点。第1问学生做出来之后往往是为第二问进行铺垫的，此题二次项系数已知为第二问减少了不小的难度，学生要合理分析函数图像，把每一种情况都要考虑在内这样才能拿满分。第3问是一个比较新的题目，考察学生对图像的理解。(2)27题:几何综合题目。相比较东城一模来看，此道题需要自己去画图，而画图的规范性直接影响了做题的一个正确性。第2问再第1问的基础上进行变换，需要运用图形变换将