《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第九章 平面解析几何 第一节

1、第一节 直线与方程,知识点一 直线与方程 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_. 倾斜角的范围为_.,向上,0,0，180),正向,(2)直线的斜率 定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率k_； 计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴， 则k_.,tan,2.直线方程的几种形式,yy1k(xx1),ykxb,1,AxByC,0(A2B20),知识点二 两直线的位置关系 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线

2、平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2 _. (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1l2_ _，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线_.,k1k2,平行,k1k2,垂直,1,相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组_； 重合方程组有_.,唯一解,无解,无数组解,3.三种距离公式 (1)点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离 |AB|_. (2)点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离 d_. (3)两平行直线l1：AxByC10与

3、l2：AxByC20(C1C2) 间的距离d_.,2.常见直线系方程 (1)过定点(x1，y1)的直线系可以表示为yy1k(xx1)和xx1. (2)平行于直线AxByC0的直线系：AxBy0(C). (3)垂直于直线AxByC0的直线系：BxAy0. (4)过A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20).,方法1 直线方程 求直线方程的两种方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论. (2)待定系数法，具体步骤为： 设所求直

4、线方程的某种形式； 由条件建立所求参数的方程(组)； 解这个方程(组)求出参数； 把参数的值代入所设直线方程.,【例1】 已知ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0).求： (1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程； (2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.,点评 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论.在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.,方法2 两直线的位置关系 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等且纵截距不相等”、“互为负倒

5、数”.若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断.,【例2】 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210， (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1l2时，求a的值.,点评 当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.,方法3 对称变换思想在直线方程中的应用 解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓

6、住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解.,【例3】 已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程； (3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程. 解题指导解答本题的思路(1)设点A关于直线l的对称点A的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，列出方程组求解；(2)转化为点关于直线的对称来解决，求出直线m上一点的对称点，结合直线m与l的交点，用两点式求出直线方程；(3)转化为点关于点的对称问题.,点评 (1)解决点关于直线对称问题要把握两点：点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直. (2)如果是直线或点关于点成中心对