自动控制原理习题课.ppt

1、2020/6/27,a,1,习题课,教师：乔俊飞 教授 单位：北京工业大学电控学院,2020/6/27,a,2,第一章：自动控制系统基本概念,重点掌握自动控制原理的一些基本概念，如自动控制、开环控制、闭环控制；反馈的基本作用及控制系统的基本结构 与控制系统的基本性能要求。 了解自动控制理论的发展历史及控制技术对人类社会的影响。,教学要求：,2020/6/27,a,3,第二章：控制系统的数学描述,重点：控制系统的传递函数与结构图。 难点：一般物理系统传递函数的求取与结构图的 化简。,教学要求：,2020/6/27,a,4,无源电网络建模,1. 已知电网络如图所示，输入为ui(t)，输出为uo(t

2、)，试写出系统的微分方程，并求取传递函数。,消去中间变量,2020/6/27,a,5,无源电网络建模,2020/6/27,a,6,有源电网络建模,2. 已知用运算放大器组成的有源电网络如图所示，输入为ui(t)，输出为uo(t)，试用复阻抗法求传递函数。,2020/6/27,a,7,有源电网络建模,有源电网络建模,2020/6/27,a,8,3. 分别用等价变换法和Mason公式法求传递函数,解：等价变换法,相加点右移：, 相加点易位：,方框图化简,2020/6/27,a,9,环节并联化简、回路化简：,系统的传递函数为,方框图化简,2020/6/27,a,10, Mason公式法 ：,确定前向

3、通路，共有2个，即：,，, 独立的闭合回路只有1个，即：,特征式：,回路都与各前向通路相接触，其特征余子式均为1,方框图化简,2020/6/27,a,11,第三章：时域分析法, 教学重点, 一阶系统分析、二阶系统分析、稳定性与代数判 据、稳态误差分析。, 教学难点, 在掌握一阶系统分析、二阶系统分析的基础上， 能够对高阶系统进行分析。,2020/6/27,a,12,一阶系统分析,1. 一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间ts 。 如果要实现 ts 1秒，试确定前置放大器增益K。,解：系统的闭环传递函数为,可知该系统的惯性时间常数为,由一阶系统阶跃响应分析的结果可知：,2020/6/27,a,

4、13,若取误差宽度为,，则调节时间为,如果要求 ts 1 秒，则有 ts = 4T = 1,若取误差宽度为,，则调节时间为,一阶系统分析,2020/6/27,a,14,二阶系统分析,2. 随动系统如图所示，输入信号为 r(t) = 1(t) 。 (1) 当K = 200时，计算动态性能。(2) 当K = 1500 和 K = 13.5时，分别讨论系统的动态性能。,解：(1) 当K=200时，开环传递函数为,闭环传递函数,2020/6/27,a,15,二阶系统分析,对照标准方程,可得：,解之得：,峰值时间,超调量,2020/6/27,a,16,调节时间,二阶系统分析,(2) 当K=1500和K=

5、13.5时，系统的动态性能,系统闭环传递函数,当K=1500时,2020/6/27,a,17,对照标准方程，求得特征参数,二阶系统分析,系统性能指标,当K=13.5时,对照标准方程，求得特征参数,系统处于过阻尼状态，没有超调，过渡过程较慢。调节时间可以近似计算：,2020/6/27,a,18,3. 已知机械系统如图所示，当受到F = 40 牛顿力的作用时，位移x(t) 的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m、k、f 的值。,解：该机械系统的动力学方程为,作Laplace变换,系统的传递函数为,二阶系统分析,2020/6/27,a,19,已知输入F = 40 牛顿时，位移x(t) 的阶跃响应

6、如图，可知系统的稳态输出为1，超调量为25.4%，峰值时间为4秒。,由于,，由终值定理可得,二阶系统分析,2020/6/27,a,20,由超调量：,峰值时间：,解出,所以,解出,二阶系统分析,2020/6/27,a,21,由于超调量和峰值时间可求得,可得,由于,二阶系统分析,2020/6/27,a,22,系统稳定性与代数判据,4. 闭环特征方程为,解：作Routh表如下,试用Routh判据判别系统的稳定性。,s5 1 24 -25 s4 2 48 -50 s3 b1=0 b2=0 s2 c1 c2 ， s1 d1 s0 e1,2020/6/27,a,23,系统稳定性与代数判据,出现零行，构造辅

7、助多项式：,对其求导,s5 1 24 -25 s4 2 48 -50 s3 b18 b296 s2 c1=24 c2=-50 ， s1 d1=112.7 s0 e1=-50,，将其系数代入Routh表得,2020/6/27,a,24,系统稳定性与代数判据,5. 已知单位反馈系统的开环传递函数为,解：系统的闭环传递函数为,试用Hurwitz判据判别闭环系统稳定时K的取值范围。,可知系统的闭环特征方程为,2020/6/27,a,25,系统稳定性与代数判据,计算Hurwitz各子行列式,可见系统稳定时，K的取值范围为,2020/6/27,a,26,稳态误差分析,系统稳态误差分析表,2020/6/27

8、,a,27,稳态误差分析,6. 已知单位反馈系统的开环传递函数为,分别计算Kp、Kv、Ka，并计算当输入为r(t)=21(t)， r(t)=2t时的稳态误差。,解：根据,得,时，,时，,2020/6/27,a,28,第五章：频域分析法, 教学重点, Bode图的绘制、频率稳定性判据和开环频率特性 系统分析。, 基本要求, 熟练掌握开环对数频率特性作图方法，并在此基 础上掌握控制系统的频率分析方法。,2020/6/27,a,29,第五章：频域分析法,1. 单位负反馈系统的开环传递函数为,试绘制对数开环频率特性图。,解：低频段特性为,为 =1.58 处过 0 dB 线的积分特性。,2020/6/2

9、7,a,30,第五章：频域分析法,由于特性曲线在 =1.58处过0 dB线，且转折斜率 为-20 dB/dec ，低频段的曲线为：,1.58,2020/6/27,a,31,第五章：频域分析法,按照转折渐近表上的顺序依次给出对数频率特性，即,转折特性为,将各转折频率从小到大填入转折渐近表，即,2020/6/27,a,32,第五章：频域分析法,2020/6/27,a,33,2. 已知最小相位系统，其开环对数幅频特性如图。, 试求开环传递函数； 计算系统的稳定裕度。,解: 求开环传递函数,分析：Bode图初始阶段斜率为40 dB/dec，说明有两个积分环节；有两个转折频度，一个向上折，斜率变化,第五

10、章：频域分析法,2020/6/27,a,34,为20 dB/dec，说明含有一阶微分环节；一个向下折，斜率变化为40 dB/dec，说明含有两个惯性环节；于是可设系统的开环传递函数为,第五章：频域分析法,2020/6/27,a,35,分析：由Bode图可知，11， 210，则有,第五章：频域分析法,2020/6/27,a,36,于是可得系统的开环传递函数为, 计算系统的稳定裕度,由于幅频特性穿过 0 dB 时的频率是3.16，于是可得相位角为,第五章：频域分析法,2020/6/27,a,37,相位裕度,因为c 0，所以闭环系统稳定。,该系统对数相频特性如图,第五章：频域分析法,2020/6/27,a,38,第六章：控制系统的校正方法, 教学重点, 重点掌握频率法等系统校正方法。, 基本要求, 能够根据工程实际要求对线性定常系统进行校正。,2020/6/27,a,39,1. 已知系统的开环模型 要求： Kv 5，ts 5 动态要求：t