2011年全国高考理科数学试题及答案-海南

1、20112411普通大学入学全国统一考试年度普通大学入学全国统一考试、科学、数学、科学、数学第一卷第一卷、选择题：这个大问题共12个问题，每个小题5分，每个小题给定的4个选项中只有一个符合问题要求。1.复数2i的共轭复数形式为12i a.i 3 5 b.i 3 5 c.id.i 2。在以下函数中，双同函数oh，单调递增的函数a.y x2c.y x21 b.y x 1 d.y 2 x 3。运行右侧方块图，n为6时，输出的p为a.120b.720c.1440d.5040 4。如果有3个兴趣小组，a和b的两个同学分别参加一个小组，每个同学参加个别小组的可能性相同，那么两个同学参加同一兴趣小组的概率为

2、a.1b.12c.23d.3 4 5。已知角度的顶点与原点重合，起始边与x轴的正半轴重合，结束边位于线y 2x上，则cos 2=a . c . 4 5 b . d . 3 5 4 5 6。在一个几何图形的三个视图中，如果正视图和俯视图显示为右图，则相应的俯视图为1 7。直线l可以聚焦在双曲c上，垂直于c的某个对称轴，l和c可以与a相交。b两点，如果AB是c实际轴长度的两倍，则c的离心率为a.2 5 b.3c.2d.3 a 1 8.x 2x展开模式中每个系数的总和为2，则展开模式中的常数数为xx a-40b-20c.20d.40 9。由曲线y a.x、直线yx2和y轴围成的图形的面积为B.4C.

3、 10 3 16 3 D.6 10。是。a和b分别是单位向量，其间已知以下四个命题2 p : ab 1 0，1 3 2 p : ab 1:2 3 p 3 : ab 1 0，p 4 : ab 1，3这个命题的真值为a.p 1 A.P 1，P4 B.P 1，P3 C.P 2，P 3 D.P 2，P 4 n (x) 11。函数f (x) s icoxs () (0的最小正数)主周期为2 f(函数y 2单调递增d.f (x) 1的图像和函数y 2 sinx (2 x 4)的所有交点的横坐标由两部分组成：x1b.4c.6d.8 2a.2。13题- 21题题名为考试题，每个考试题都要由考生回答。第22题-

4、选择第24题考试题，考生按要求回答。第二，填写空白问题：这个大问题共4个问题，每个问题5分。13.如果变量x，y满足约束条件3 2xy 9，则zx2y的最小值为。6、x、y、9、2。2 14.在平面直角座标系统xOy中，如果椭圆c的中心为原点，F 1，F2位于x轴上，离心率为f1的线与ca相交，并且b两点与ABF 2的周长为16，则c的方程式为。15.如果已知矩形ABCD的顶点都位于半径为4的球体o的球体上，并且ab 6、bc 2 3，则棱锥体ABCD的体积为。16.ABC中b 60，AC 3中ab2bc的最大值为。第三，故障排除：答案需要编写文本说明、证明过程或计算阶段。17.(正文第满分1

5、2分)等数列an中的每一项都是正数，2a 13a 21，a 3 29a 2 a6。求数列an的通项公式。1组b n log 3 a 1 log 3 a 2，log 3 a n，系列的前n段和。bn18 .(此小标题仅12点满分)在棱锥-ABCD中，底部ABCD是平行矩形，dab=60，ab=2ad，PD底部ABCD，如图所示。()证明：paBD；(ii)如果PD=AD，则寻找二面角A-PB-C的馀弦值。3 19.(仅限于12点)如果产品的质量是按质量指标值衡量的，则质量指标值越大表示质量越好；如果质量指标值大于或等于102的产品是优秀的产品，则激活两个新公式(分别为a配方和b配方)，用于生产1

6、00个产品和测试每个产品的质量指标值。获得以下测试结果：a公式中的频率分布表指标值分组90，94)94，9898，102 102，106 820828频率b配方中的频率分布表指标值分组90，9494，98(II)已知用b配方制造的产品利润y(单位：元)与质量指标值t的关系为2，t 94 y 2，94 t 102 4，t 102用b配方制造的产品中的任何一种，其利润为x(单位：元)。求x的分布列和数学期望。(测试结果中质量指标值按每个组的频率下降到该组的产品质量指标值的概率)。20.(此标头为12点满分)平面直角座标系统xOy中的点A(0，-1)，b点是线y 3中的m点，MB/OA，ma abm

7、b ba，m点的轨迹得出曲线C. (I) c的方程式。(II)P是c上交点，l是c上点P处的切线，得出o点到l距离的最小值。21.(此问题为12点满分)已知函数f (x) AlN XB，曲线y f (x)点(1，f (1)处的切线方程为x23 0.x1x lnxk，k的值范围为。求出x1x (I) a，b的值。(II)在x0，x，1到f (x) 4，让考生从22，23，24岁的问题中选择一个来回答，多的话，就以第一个问题为准打分。答词是用2B铅笔在答卷上选定的主题的相应标题下的方框是黑色的。22.(10点满分)选择4-1:几何证明选择图，d，E分别是ABC的角AB，AC的点，与ABc的顶点不匹

8、配。已知AE的长度为m，AC的长度为n，AD，ab的长度为x的方程式x 14 xmn0的两个根。(I)证明：c，b，d，e 4分总圆；(II)具有a 90、m 4、n 6、c、b、d、e的圆的半径。23.(10点满分)选择4-4:坐标系和参数表达式在正交坐标系xOy中，曲线C 1的参数表达式要求p点满足op 2om，点p的轨迹为C2。求I) C2的方程。(II)在极座标系统中，以o为极，以x轴的正半轴为极轴，射线点为a，C2与极的其他交点为b | ab |。24.(这个小标题是10分满分的10分)选择4-5:不等式选择函数f(x)32;| x 2011年普通大学入学全国统一考试科学数学试卷参考

9、答案1，选择题(1)c(2)b(3)b(4)a(5)b(6)d(7)b(8)d()条件中的c0是已知的，因此q 1 3。2a 1 1 3a 2。1是2a 1。3a 2q。1。因此，序列an的一般型式为an=1 3n。(ii) bnlog3a 1 log 3 a 2.log 3 a n (12.n) n (n1) 2因此12 b n (n1) 2 (1 n 1 n1) n 1 b.1 2 (1) (1 1112 n 3).(n n1) n1 12 b n 22序列12n b的前n项和n n1 6 (18)解决方案：(I) dab60，由于ab2ad，在余弦定理中，BD 615n 3AD=ab2，

10、因此BD因此，图PA cm BD(ii)是D坐标原点、AD长度单位，光线DA是将x轴正半轴的空间正交对齐设置为D-xyz时的a1、0，0、b 0，3，0、c 1，3，0、p0，0，1。uuvuuuu v ab (1，3，0)、Pb (0，3，1)、BC (1，0，0)将平面PAB的法线矢量设置为n=(x，y，z)时，为即uu r nab0，uu nun测试结果表明，按b配方制造的产品中高质量产品的频率估计为0.42 228=0.3，因此100 3210.42按a配方生产，因此100 (ii) b配方制造的100个产品中，质量指标值属于90，94，94，102部分。102，110的频率分别为0.

11、04、054，0.42，因此P(X=-2)=0.04、P(X=2)=0.54、P(X=4)=0.42，也就是说uu ma r uu MB r) uu ab u r=0，即(-x，-4-2y) (x，-2)=0。因此，曲线c的方程式为y y=1 4 x 2-2。(ii)设定P(x 1 2 11 0)。Y 0)是曲线c: y=4 x-2的上一个点。因为y=2 x，所以l的斜率为2 x 0，所以直线l的方程式为y 1 2 0 2 x 0 (x x x 0)，即x 0 x2y0 x 0。o点到l的距离| 2y 2 d 0 x 0 | x2。y0 1 4 x20 2。因此，如果0 4 1x2d 2 0 4 x21 (x24 0 4) 0 4 2x4 2，0 x2 0=0，则等号，因此o点处l距离的最小值为2。(21)解决方案：(x1 (I) f (x ln x) (x1) 2x2 f (1) 12 b 2，(ii)f(x)ln x1 x(I)已知，因此f(x)(lnx k1(k1)(x2 x1 x)1x 2(2ln x 1)x)。考虑到8 (k 1) (x21)函数h (x) 2ln x (x 0)，x (k 1) (x21) 2xh (x)。2xk (x21) (x1) 2 (I)设置k 0，h (x)设置x 1，