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文档简介

1、第6讲正弦定理、余弦定理和解决三角形，最新教学大纲1。掌握正弦定理和余弦定理，能解决一些简单的三角形测量问题；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算相关的实际问题，并了解梳状原理。1.正弦和余弦定理在ABC中，如果角A，B和C的对边是A，B，C和R是ABC的外切圆的半径，那么、B2C2-2 BCCOS A，C2。原声甲：原声乙：原声丙、3。实际问题中常见的角度(1)同一垂直面上的水平视线与目标视线之间的角度，水平视线中的目标视线称为仰角，水平视线中的目标视线称为俯角(如图1所示)。(2)从正北开始，方位角和目标方向线之间的水平角度称为方位角。例如，B点的方位角是(如图2所

2、示)。(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线形成的锐角，如南偏东30度、北偏西45度等。(4)斜率：斜率与水平面形成的二面角的正切值。定律方法(1)在解决三角形问题时，我们应该有意识地考虑哪一个定理更合适或者两个定理都应该使用，并且我们应该掌握可以使用某一个定理的信息。一般来说，如果公式中包含角的余弦或边的二次型，我们应该考虑使用余弦定理；如果遇到的公式包含正弦的角度或线性公式的边缘，考虑使用正弦定理；当上述特征不明显时，应该考虑两个定理都可以使用。(2)注意三角形内角和定理的应用和角度范围在解题中的局限性。定律法与三角形面积问题的求解方法有关：(1)灵活应用正弦和余弦定理实现角变换；(2

3、)三角函数公式的合理应用，如三角函数的基本关系、两角和差的正弦和余弦公式、双角公式等。(1)将实际问题抽象概括后，已知量和未知量都集中在一个三角形中，可以用正弦定理或余弦定理来解决；(2)在抽象概括实际问题后，已知量和未知量包含两个或两个以上的三角形。这时，有必要制作这些三角形，首先用充分的条件求解三角形，然后再逐步求解其他三角形。有时，需要设置未知量，列出几个三角形的方程(组)，然后求解方程(组)以获得所需的解。训练4(浙江卷2014)如图所示，一个人在垂直于水平地面的墙前A点进行射击训练。众所周知，从点A到墙壁的距离是AB，并且某个目标点P沿着墙壁上的射线CM移动。为了准确瞄准目标点P，此人需要计算点A观察到的点P的仰角，如果AB=15m米，AC=25m米， BCM=30，tan 的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _(仰角为直线AP与平面中航形成的角度)，防错 1。当用正弦定理求解已知三角形的两边和一边的对角线解时，有时会有一个解和两个解，因此有必要讨论分类(这种类型也可以用余弦定理求解)。2.用正弦和余弦定理求解三角形时，应注意三角形内角和定理对角的范围的限制。3.在解决三角形的实际问题时，要注意每个角度的含义，并

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