2020高三数学总复习离散型随机变量及其分布列、均值与方差强化训练试题 (52)

1、离散型随机变量及其分布列、均值与方差 1.如果随机变量B(n,p),且 E=7,D=6,则 p 等于() A.B.C.D. 2.设随机变量B(2,p),B(4,p),若 P(1)= ,则 P(2)的值为() A.B.C.D. 3.(2017赣州摸底)要从由n 名成员组成的小组中任意选派3 人去参加某次社会调查.若在男 生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为0.4,则 n 的值为() A.4B.5C.6D.7 4.(2017 乌鲁木齐二诊)一个人将编号为 1,2,3,4 的四个小球随机放入编号为1,2,3,4 的四 个盒子中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做

2、放错了. 设放对的个数为,则的期望值为() A.B.C.1D.2 5.随机变量的概率分布列由下表给出: P 7 0.3 8 0.35 9 0.2 10 0.15 该随机变量的均值是. 6.(2017 福建,16,13 分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误,该银行 卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正 确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确, 则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求 X

3、的分布列和数学期望. 7.(2017 安徽,17,12 分)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每 次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品 时所需要的检测费用(单位:元),求 X 的分布列和均值(数学期望). 8.(2017 山东,19,12 分)若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大 于百位数字,则称 n 为“三位递增数”(如 137,

4、359,567 等). 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的 “三位递增数” 中随机抽取 1 个数,且只能抽 取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除,参加者得 0 分;若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得-1 分;若能被 10 整除,得 1 分. (1)写出所有个位数字是5 的“三位递增数”; (2)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望EX. 9.(2017西安第二次质检)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是 相互独立的,遇到红灯的概率都是 ,遇到红灯时停留的时间都是2min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口

5、时首次遇到红灯的概率; (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望. 10.(2019福建,18,13分)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励, 规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值 之和为该顾客所获得的奖励额. (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元,其余 3 个均为 10 元,求: (i)顾客所获得的奖励额为60 元的概率; (ii)顾客所获得的奖励额的分布列及数学期望; (2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的 两种球组成,

6、或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合 商场的预算且每位顾客所获得的奖励额相对均衡,请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的 设计,并说明理由. 1.(2017 安徽,6,5 分)若样本数据 x1,x2,x10的标准差为 8,则数据 2x1-1,2x2-1,2x10-1 的标准差为() A.8B.15C.16D.32 2.(2017 广东,13,5 分)已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p).若 E(X)=30,D(X)=20,则 p=. 3.(2017 山西质量监测)一枚质地均匀的正六面体骰子,六个面上分别刻着 1 点至 6 点,一次 游戏中,甲、乙二

7、人各掷骰子一次,若甲掷得的向上的点数比乙大,则甲掷得的向上的点数的 数学期望是. 4.(2017 长沙一模)从正方体各表面的对角线中随机取两条,这两条表面对角线成的角的度 数的数学期望为. 5.(2017上海,12)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中 随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元),随后放回该卡片,再随机摸取两张,将 这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量1和2分别表 示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 E1-E2=(元). 6.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来

8、自甲协 会的运动员3 名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5 名,其中种子选手3名.从这8 名运动 员中随机选择 4 人参加比赛. (1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求 事件 A 发生的概率; (2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 7.(2017 江苏西亭中学模拟)某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后 第 2 位): (1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率; (2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率; (3)5 次预报中恰有 2 次准确,且其中第 3 次预报

9、准确的概率. 8.(2017 云南师大附中适应性考试)甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用五场三胜制,即若 有一队先胜三场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可 能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40 万元,以后每场比赛门 票收入比上一场增加 10 万元. (1)求总决赛中获得门票总收入恰好为220 万元的概率; (2)设总决赛中获得的门票总收入为X,求 X 的分布列和数学期望E(X). 9.(2017 石家庄一模)现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属 ,若甲应聘 成功的概率为 ,乙、 丙应聘成功的概率均为 (00, 0, 又 0

10、t2,t 的取值范围是 1t2, E ,即 E的取值范围为. 10. 解析(1)记事件 A1=从甲箱中摸出的 1 个球是红球, A2=从乙箱中摸出的 1 个球是红球, B1=顾客抽奖 1 次获一等奖, B2=顾客抽奖 1 次获二等奖, C=顾客抽奖 1 次能获奖. 由题意知,A1与 A2相互独立,A1与A2互斥,B1与 B2互斥,且 B1=A1A2,B2=A1+A2,C=B1+B2. 因为 P(A1)= ,P(A2)= , 所以 P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)= = , P(B2)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2) =P(A1)P()+P()P(A2) =P(A1)1-P(A2)+1-P(A1)P(A2) = + = . 故所求概率为