2020高考数学专题训练试题16 统计、统计案例

1、高考专题训练十六高考专题训练十六统计、统计案例统计、统计案例 班级班级_姓名姓名_时间：时间：4545 分钟分钟分值：分值：7575 分分总总 得分得分_ 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分在每小分在每小 题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 1(2019(2019湖南湖南) )通过随机询问通过随机询问 110110 名性别不同的大学生是否爱名性别不同的大学生是否爱 好某项运动，得到如下的列联表：好某项运动，得到如下的列联表： 爱好爱好 不爱好

2、不爱好 总计总计 男男 4040 2020 6060 女女 2020 3030 5050 总计总计 6060 5050 110110 算得，算得，K K2 2 2 2 a ab b n nadadbcbc2 2 c cd da ac c 2 2 b bd d 7.8.7.8. 110110 K K 附表：附表： 4040303020202020 6060505060605050 P P( (K K2 2k k) ) k k 0.0500.0500.0100.0100.0010.001 3.8413.8416.6356.63510.82810.828 参照附表，得到正确结论是参照附表，得到正确结

3、论是( () ) A A在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.1%0.1%的前提下，认为“爱好该项运动的前提下，认为“爱好该项运动 与性别无关”与性别无关” B B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.1%0.1%的前提下，认为“爱好该项运动的前提下，认为“爱好该项运动 与性别有关”与性别有关” C C有有 99%99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D D有有 99%99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：解析：K K2 27.86.6357.86.635，而，而P P( (K

4、 K2 26.635)6.635)0.0100.010，有，有 99%99%以以 上的把握认为“爱好该运动与性别有关”上的把握认为“爱好该运动与性别有关” 答案：答案：C C 2 2(2019(2019江西江西) )变量变量X X与与Y Y相对应的一组数据为相对应的一组数据为(10,1)(10,1)， (11.3,2)(11.3,2)，(11.8,3)(11.8,3)，(12.5,4)(12.5,4)，(13,5)(13,5)；变量；变量U U与与V V相对应的一相对应的一 组数据为组数据为(10,5)(10,5)，(11.3,4)(11.3,4)，(11.8,3)(11.8,3)，(12.5

5、,2)(12.5,2)，(13,1)(13,1)，r r 1 1 表示表示 变量变量Y Y与与X X之间的线性相关系数，之间的线性相关系数，r r 2 2 表示变量表示变量V V与与U U之间的线性相关之间的线性相关 系数，则系数，则( () ) A Ar r 2 2 r r1 10 0 C Cr r 2 20 0r r 1 1 B B00r r 2 20.作出作出U U，V V对应散点图可知对应散点图可知U U与与V V负相关，负相关， r r 2 20. 0.r r 2 20 10.828， 故有故有 99%99%的把握确认这两个变量有关系，的把握确认这两个变量有关系， 正确正确 故故 选

6、选 B.B. 答案：答案：B B 6 6甲、乙两名运动员的甲、乙两名运动员的 5 5 次测试成绩如下图所示次测试成绩如下图所示 设设s s 1 1， ，s s 2 2 分别表示甲、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，乙两名运动员测试成绩的标准差，x x 1 1， ，x x 2 2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有( () ) A.A.x x 1 1 x x 2 2， ，s s 1 1s s2 2 C.C.x x 1 1 x x 2 2， ，s s 1 1 s s2 2 D.D.x x 1 1 x x 2 2， ，s s 1 1

7、s s 2 2 1 11 1 解析：解析：x x 1 1 (17(1715152222282828)28)2222，x x 2 2 (16(1618182323 5 55 5 1 11 1 2 2262627)27)2222，s s (25(2549490 0363636)36)29.229.2，s s 2 2 (36(3616161 1 5 55 5 2 2 1 1 9 925)25)17.417.4，故选，故选 B.B. 答案：答案：B B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案分，把答案 填在题中横线上填在题

8、中横线上 7 7 (2019(2019 天津天津) )一支田径队有男运动员一支田径队有男运动员 4848 人，人， 女运动员女运动员 3636 人人 若若 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 2121 的样的样 本，则抽取男运动员的人数为本，则抽取男运动员的人数为_ 解析：解析：由题意知，这支田径队共有由题意知，这支田径队共有8484 人，从中抽取人，从中抽取2121 人，抽样人，抽样 21211 1 比为比为 . . 84844 4 1 1 所以从男运动员中应抽取所以从男运动员中应抽取 48481212 人人 4 4 答案：答

9、案：1212 8 8(2019(2019广东广东) )某数学老师身高某数学老师身高 176176 cmcm，他爷爷、父亲和儿子，他爷爷、父亲和儿子 的身高分别为的身高分别为 173 cm173 cm、170 cm170 cm 和和 182 cm.182 cm.因儿子的身高与父亲的身因儿子的身高与父亲的身 高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 _cm._cm. 解析：解析： 记从爷爷起向下各代依次为记从爷爷起向下各代依次为 1,2,3,4,51,2,3,4,5 用变量用变量x x表示，表示， 其其 中中 5 5 代表孙子代表孙子

10、 各代人身高为变量各代人身高为变量x x，则有，则有 x x1 12 23 34 4 y y173173170170176176182182 计算知计算知x x2.52.5，y y175.25175.25 4 4 b b i i1 1 x x i i x x 4 4 y y i i y y 2 2 i i1 1 x x i i x x 272721213 38181 8 88 88 88 8 3.33.3， 9 91 11 19 9 4 44 44 44 4 x x175.25175.253.33.32.52.5167167a ay yb b 回归方程为回归方程为 y y3.33.3x x16

11、7167 当当x x5 5 时，时，y y3.33.35 5167167183.5.183.5. 答案：答案：183.5183.5 9 9(2019(2019济宁市高三模拟济宁市高三模拟) )为了解某班学生喜爱打篮球是否与为了解某班学生喜爱打篮球是否与 性别有关，对该班性别有关，对该班 5050 名学生进行了问卷调查，得到了如下的名学生进行了问卷调查，得到了如下的 2 22 2 列联表：列联表： 男生男生 女生女生 合计合计 喜爱打篮球喜爱打篮球 2020 1010 3030 不喜爱打篮球不喜爱打篮球 5 5 1515 2020 合计合计 2525 2525 5050 则至少有则至少有_的把握

12、认为喜爱打篮球与性别有关？的把握认为喜爱打篮球与性别有关？( (请用百请用百 分数表示分数表示) ) 附：附：K K2 2 a ab b n nadadbcbc2 2 c cd da ac cb bd d P P( (K K2 2 k k 2 2) ) k k 0 0 0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001 2.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.879 10.8210.82 8 8 解析：解析：由公式可得由公式可得K K2 28.3337.8298.3337.829

13、，故填，故填 99.5%.99.5%. 答案：答案：99.5%99.5% 1010 (2019(2019 南京市高三第一次模拟考试南京市高三第一次模拟考试) )某校为了解高三男生的某校为了解高三男生的 身体状况，身体状况，检测了全部检测了全部 480480 名高三男生的体重名高三男生的体重( (单位：单位：kg)kg)，所得数据所得数据 都在区间都在区间50,7550,75中，其频率分布直方图如图所示若图中从左到右中，其频率分布直方图如图所示若图中从左到右 的前的前 3 3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 1:2:31:2:3，则体重小于，则体重小于 6060 kgkg 的高三男生人的高

14、三男生人 数为数为_ 解析：解析： 依题意得，依题意得， 后两个小组的频率之和等于后两个小组的频率之和等于(0.0125(0.01250.0375)0.0375) 5 50.250.25，因此前三个小组的频率之和等于，因此前三个小组的频率之和等于 1 10.250.250.750.75，前两，前两 个小组的频率之和等于个小组的频率之和等于 1 12 23 33 3 ，所以体重小于，所以体重小于 60 kg60 kg 的高三的高三 1 12 23 34 48 8 3 3 男生人数为男生人数为 480480 180.180. 8 8 答案：答案：180180 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题

15、共2 2 小题，共小题，共2525 分解答应写出文字说明、分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 1111(12(12 分分)(2019)(2019北京北京) ) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名 同学的植树棵数同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，无法确认，在图中以在图中以 X X表示表示 (1)(1)如果如果X X8 8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)(2)如果如果X X9 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两，分别从甲、乙两组中随机选取一名

16、同学，求这两 名同学的植树总棵数名同学的植树总棵数Y Y的分布列和数学期望的分布列和数学期望 ( (注：注： 方差方差s s (x x 1 1 x x) )2 2( (x x 2 2 x x) )2 2( (x x n n x x) )2 2 ， 其中其中x x 2 2 1 1 n n 为为x x 1 1， ，x x 2 2， ，x x n n 为平均数为平均数) ) 解：解：(1)(1)当当X X8 8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8,8,9,10.8,8,9,10.所以平均数为所以平均数为 8 88 89 910103535 x x 4

17、 44 4 方差为方差为s s2 2 3535 2 2 3535 2 2 3535 2 2 3535 2 2 11111 1 8 8 8 8 9 9 1010 . . 4 4 4 4 4 4 4 4 16164 4 (2)(2)当当X X9 9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是： 9,9,11,119,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,109,8,9,10，分别从甲、乙两组，分别从甲、乙两组 中随机选取一名同学，共有中随机选取一名同学，共有 4 44 41616 种可能的结果，这两名同学植种可能的结果，这两名

18、同学植 树总棵数树总棵数Y Y的可能取值为的可能取值为 17,18,19,20,21.17,18,19,20,21.事件事件 “Y Y1717” 等价于等价于 “甲“甲 组选出的同学植树组选出的同学植树 9 9 棵，乙组选出的同学植树棵，乙组选出的同学植树 8 8 棵”棵” ， 2 21 1 所以该事件有所以该事件有 2 2 种可能的结果，因此种可能的结果，因此P P( (Y Y17)17) . .同理可同理可 16168 8 1 1 得得P P( (Y Y18)18) ； 4 4 1 11 11 1 P P( (Y Y19)19) ；P P( (Y Y20)20) ；P P( (Y Y21)

19、21) . . 4 44 48 8 所以随机变量所以随机变量Y Y的分布列为：的分布列为： Y Y P P 1717 1 1 8 8 1818 1 1 4 4 1919 1 1 4 4 2020 1 1 4 4 2121 1 1 8 8 E E( (Y Y) )1717P P( (Y Y17)17)1818P P( (Y Y18)18)1919P P( (P P19)19)2020 P P( (Y Y20)20)2121P P( (Y Y21)21) 1 11 11 11 11 1 1717 1818 1919 2020 2121 8 84 44 44 48 8 19.19. 1212(13(

20、13 分分)2019)2019 年年 3 3 月，日本发生了月，日本发生了 9.09.0 级地震，地震引发了级地震，地震引发了 海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、 地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作， 有关数据有关数据 见表见表 1(1(单位：人单位：人) ) 表表 1 1 心理专家心理专家 核专家核专家 地质专家地质专家 相关人员数相关人员数 2424 4848 7272 抽取人数抽取人数 x x y y 6 6 核专家为了检测当地动物受核辐射

21、后对身体健康的影响，核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响， 随机选随机选 取了取了 110110 只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的 2 22 2 列联列联 表表( (表表 2)2) 表表 2 2 身体健康身体健康 身体不健康身体不健康 合计合计 附：临界值表附：临界值表 高度辐射高度辐射 3030 轻微辐射轻微辐射合计合计 5050 6060 A A 1010B B C CD DE E K K 0 0 P P( (M M2 2 K K 0 0) ) 2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246

22、.6356.6357.8797.87910.82810.828 0.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001 参考公式：参考公式：K K 2 2 a ab b n nadadbcbc2 2 c cd da ac cb bd d ；2 2 n nn n 1111n n2222 n n 1212n n2121 2 2 . . n n 1 1 n n 2 2 n n 1 1 n n 2 2 (1)(1)求研究小组的总人数；求研究小组的总人数； (2)(2)写出表写出表 2 2 中中A A、B B、C C、D D、E

23、E的值，并判断有多大的把握认为的值，并判断有多大的把握认为 羊受到高度辐射与身体不健康有关；羊受到高度辐射与身体不健康有关； (3)(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选若从研究团队的心理专家和核专家中随机选 2 2 人撰写研究报人撰写研究报 告，求其中恰有告，求其中恰有 1 1 人为心理专家的概率人为心理专家的概率 727248482424 解：解：(1)(1)依题意，依题意， 6 6y yx x 解得解得y y4 4，x x2.2. 研究团队的总人数为研究团队的总人数为 2 24 46 612(12(人人) ) (2)(2)根据列联表特点得根据列联表特点得A A2020，B B5050，C C8080，D D3030，E E1