【沪科版八年级数学下册教案】19.3.1 第1课时 矩形的性质

1、第第 1 1 课时课时矩形的性质矩形的性质 A 15B30C45D 60 解析：如图，过E 作 EF AC ，垂足为 F.1掌握矩形的概念和性质，理解矩形 与平行四边形的区别与联系；(重点)AE 平分BAC ，EF AC ，BE AB ， 2会运用矩形的概念和性质来解决有EF BE 4， 关问题(难点)11 S AEC AC EF 15430. 故 22 选 B. 一、情境导入 1展示生活中一些平行四边形的实际 应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架 等)，想一想：这里面应用了平行四边形的 什么性质？ 2思考：拿一个活动的平行四边形教 具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是 一个平行四边形吗？

2、为什么 (动画演示拉动 过程如图)? 3再次演示平行四边形的移动过程， 当移动到一个角是直角时停止， 让学生观察 这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本 课题及矩形定义 方法总结：矩形的四个角都是直角，常 作为证明或求值的隐含条件 【类型二】 矩形的对角线相等 如图所示，矩形 ABCD的两条对 角线相交于点 O ， AOD 60， AD 2， 则 AC 的长是() A 2 B4 C2 3 D 4 3 解析： 根据矩形的对角线互相平分且相 1 等可得 OC OD OA AC ，由AOD 2 矩形是我们最常见的图形之一， 例如书60得AOD 为等边三角形，即可求出AC 桌面、教科书的封面等都是矩

3、形的长故选 B. 有一个角 是直角 的平 行四 边形是 矩 方法总结： 矩形的两条对角线互相平分 形矩形是平行四边形， 但平行四边形不一 定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具 且相等， 即对角线把矩形分成四个等腰三角 有平行四边形的所有性质 二、合作探究 形，当两条对角线的夹角为60或 120时， 探究点一：矩形的性质 【类型一】 矩形的四个角都是直角 图中有等边三角形， 可以利用等边三角形的 如图， 矩形 ABCD中， 点 E 在 BC 上，且 AE 平分BAC . 若 BE 4，AC 15， 性质解题 则AEC 的面积为() 探究点二： 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 如图，已知

4、 BD ，CE 是ABC 不 同边上的高，点G ，F 分别是 BC ，DE 的中 点，试说明 GF DE . 解析： 本题的已知条件中已经有直角三 角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”这一定理 解：连接 EG ，DG . BD ，CE 是ABC 的高， BDC BEC 90. 点 G 是 BC 的中点， EG 1 1 2BC ，DG 2BC ， EG DG . 又点 F 是 DE 的中点， GF DE . 方法总结：在直角三角形中，遇到斜边 中点常作斜边中线， 进而可将问题转化为等 腰三角形的问题， 然后利用等腰三角形“三 线合一”的性质解题 探究

5、点三：矩形的性质的运用 【类型一】 利用矩形的性质求有关线 段的长度 如图，已知矩形 ABCD中，E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF EC ， 且 EF EC ，DE 4cm ，矩形ABCD的周长 为 32cm ，求 AE 的长 解析：先判定AEF DCE ，得 CD AE ，再根据矩形的周长为32cm 列方程求 出 AE 的长 解：四边形 ABCD是矩形， AD 90， CED ECD 90. 又EF EC ， AEF CED 90， AEF ECD . 而 EF EC ， AEF DCE ， AE CD . 设 AE xcm ， CD xcm ，AD (x4)cm，

6、则有 2(x4x)32，解得 x6. 即 AE 的长为 6cm. 方法总结：矩形的各角为直角，常作为 全等的一个条件用来证三角形全等， 可借助 直角的条件解决直角三角形中的问题 【类型二】 利用矩形的性质求有关角 度的大小 如图，在矩形 ABCD中，AE BD 于 E，DAE BAE 31，求BAE 和 EAO 的度数 解析：由BAE 与DAE 之和为 90 及这两个角之比可求得这两个角的度数， 从 而得ABO 的度数， 再根据矩形的性质易得 EAO 的度数 解：四边形 ABCD是矩形，DAB 90， AO 1 2AC ，BO 1 2BD ，AC BD ， BAE DAE 90，AO BO .

7、 又DAE ：BAE 3：1， BAE 22.5 ，DAE 67.5 . AE BD ， ABE 90BAE 90 22.5 67.5 ， OAB ABE 67.5 ， EAO 67.5 22.5 45. 方法总结： 矩形的性质是证明线段相等 或倍分、 角的相等与求值及线段平行或垂直 的重要依据 【类型三】 利用矩形的性质求图形的 面积 如图所示， EF 过矩形 ABCD对角 线的交点 O ，且分别交 AB 、CD 于 E、F， 那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的 () A. 111 5 B.4C.3D. 3 10 解析：由四边形 ABCD为矩形，易证得 BEO DFO ，则阴影部分的面

8、积等于 AOB的面积，而 AOB的面积为矩形 ABCD面积的1 4，故阴影部分的面积为矩形 面积的1 4. 故选 B. 方法总结：求阴影部分的面积时，当阴 影部分不规则或比较分散时， 通常运用割补 法将阴影部分转化为较规则的图形， 再求其 面积 【类型四】 矩形中的折叠问题 如图， 将矩形 ABCD沿着直线 BD 折叠， 使点 C 落在 C 处， BC 交 AD 于点 E， AD 8，AB 4，求BED 的面积 解析：这是一道折叠问题，折后的图形 与原图形全等， 从而得BCD BC D ， 则 易得 BE DE . 在 RtABE 中，利用勾股定 理列方程求出 BE 的长，即可求得BED 的 面积 解：四边形 ABCD是矩形， AD BC ，A90， 23. 又由折叠知BC D BCD ， 12， 13，BE DE . 设 BE DE x，则 AE 8x. 在 RtABE 中，AB 2AE2BE2， 42(8x)2x2，解得 x5. 即 DE 5. S 11 BED 2DE AB 25410. 方法总结： 矩形的折叠问题是常见的问 题， 本题的易错点是对BED 是等腰三角形 认识不足，