人教版七年级上册数学整式的加减(一)——合并同类项(提高)知识讲解(家教、机构补习、期末复习资料)

1、精品文档 用心整理 新人教版七年级上册数学知识点梳理及巩固练习新人教版七年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破重难点突破 课外机构补习优秀资料课外机构补习优秀资料 整式的加减（一）合并同类项（提高）整式的加减（一）合并同类项（提高） 【学习目标】【学习目标】 1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用 【要点梳理】【要点梳理】 【整式加减（一）合并同类项【整式加减（一）合并同类项同类项同类项】 要点一、同类项要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是 同类项 要点

2、诠释：要点诠释： (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等， 同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可 (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项 要点二、合并同类项要点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 要点诠释：要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母

3、的指数也相加(减) 【典型例题】【典型例题】 类型一、同类项的概念类型一、同类项的概念 1.判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a b 与 5b a ；(2) 2332 23 1 22 1 x y z与xy2z2；(3)-8 和 0；(4)-6a2b3c 与 8ca2 33 32 【答案与解析】 (1)-4a b 与 5b a 是同类项；(2)不是同类项；(3)-8 和 0 都是常数，是同 22 类项；(4)-6a c 与 8ca 是同类项 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关” ， “两相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指数相同； “两无关”是指：与系数及系数的指数无

4、关；与字母的排列顺序 无关此外注意常数项都是同类项. 2 （2016邯山区一模）如果单项式5mx y 与5nx 是同类项求 （1） （7a22）2013 a2a3y 是关于 x、y 的单项式，且它们 的值； 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 （2）若 5mx y5nxy=0，且 xy0，求（5m5n）的值 【思路点拨】 （1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解 方程，可得答案； （2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n 的关系，根据0 的任何整数次幂 都得零，可得答案 【答案与解析】解： （1）由单项式5mx y 与5nx 项，

5、得 a=2a3，解得 a=3； （7a22）=（7322）=（1） a2a3 （2）由 5mx y5nxy=0，且 xy0，得 5m5n=0， 解得 m=n； 20142014 201320132013 a2a3 a2a32014 y 是关于 x、y 的单项式，且它们是同类 =1； （5m5n）=0=0 【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义， 负数的奇数次幂是负数，零的任何 正数次幂都得零 举一反三：举一反三： 【变式】（2015石城县模拟） 如果单项式x y 与 x y 是同类项， 那么 a、 b 的值分别为 （） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3

6、 D. a=2，b=2 【答案】C 解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则 a=1 类型二、合并同类项类型二、合并同类项 【整式加减（一）合并同类项【整式加减（一）合并同类项例例 2 2】 3合并同类项： a+132b 13x2x243x22x5 ；26a25b22ab5b26a2； 35yx2 4xy22xy6x2y2xy5; 43x12 2x151 x41 x （注：将“x1”或“1 x”看作 323 整体） 【思路点拨】同类项中，所含“字母” ，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4） 【答案与解析】 （1）原式32x23x245 x x21 x2 x1 （2）原式= 6a26a2 5

7、b25b22ab 2ab 222 （3）原式=5x y6x y 2xy2xy4xy 5 x y 4xy 5 22 223323 （4）原式 3x15x1 2x1 4x1 2x1 6x1 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三：举一反三： 【变式 1】 化简： （1） 1312 xyx3 y2xyx3 （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 5433 11231123 xyxyx3x3 y2 ( )xy ( )x3 y2 53345334 21 xyx3 y2. 1512 【答案】原式

8、（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b) +3(a-2b). m42n+7 2 4.（2015大丰市一模）若2a b 与 5a b的和是单项式，则 m+n= m42n+7 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明2a b 与 5a b是同类项 【答案】-1 m42n+7 【解析】解：由2a b 与 5a b是同类项，得 ， 解得 m+n=1， 故答案为：1 【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件 举一反三：举一反三： 【变式】

9、若5a b与0.2a b可以合并，则x ，y . 【答案】3, 3 类型三、化简求值类型三、化简求值 5. 化简求值： （1）当a 1, b 2时，求多项式5ab （2）若4a3b (3b2) 0， 求多项式2(2a3b) 3(2a 3b)8(2a 3b) 7(2a 3b)的值 22 x33y 9 32 9111 a b aba3b2aba3b5的值 2424 2 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 【答案与解析】 （1）先合并同类项，再代入求值： 原式=( 91 32 911 )a b (5)aba3b5 2244 323 =4a b a b5 将a 1,b 2代入，得：4

10、a b a b5 41 (2) 1 (2)5 19 （2）把(2a3b)当作一个整体，先化简再求值： 原式=(2 8)(2a3b) (37)(2a3b) 10(2a 3b) 10(2a 3b) 由4a3b (3b2)20可得：4a3b 0,3b2 0 两式相加可得：4a6b 2，所以有2a3b 1 代入可得：原式=10(1) 10(1) 20 【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为： 先合并同类项，再代入数值求出整式的 值 举一反三：举一反三： 【整式的运算（一）合并同类项【整式的运算（一）合并同类项例例 4 4】 【变式】已知3x 【答案】 a3 2 22 323323 y4与2xyb

11、2是同类项，求代数式3b26a3b2b22a3b的值. 解： 3xa3y4与2xyb2是同类项， a31,b2 4. a 2,b 6. 3b26a3b2b22a3b 3b22b26a3b2a3bb24a3b, 当a 2,b 6时，原式 62426 228. 类型四、综合应用类型四、综合应用 6. 若多项式-2+8x+(b-1)x +ax 与多项式 2x -7x -2(c+1)x+3d+7 恒等，求 ab-cd. 【答案与解析】 法一：由已知 ax +(b-1)x +8x-22x -7x -2(c+1)x+(3d+7) 3232 2332 3 a 2, a 2, b 6,b1 7, 解得： c

12、5,8 2(c1), d 3.2 3d 7. ab-cd=2(-6)-(-5)(-3)=-12-15=-27. 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知 (a-2)x +(b+6)x +2(c+1)+8x-(3d+9)0. 因为无论 x 取何值时，此多项式的值恒为零.所 以它的各项系数皆为零，即从而得 a2 0, a 2, 解得： b6 0, b 6, 2(c1)8 0, c 5, d 3.(3d 9) 0. 【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各 项系数均为 0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0

13、 举一反三：举一反三： 【变式 1】若关于 x 的多项式-2x +mx+nx +5x-1 的值与 x 的值无关，求(x-m) +n 的最小值. 【答案】 -2x +mx+nx +5x-1=nx -2x +mx+5x-1=(n-2)x +(m+5)x-1 此多项式的值与 x 的值无关， 22222 222 32 n2 0, n 2 解得: m5 0.m 5 当 n=2 且 m=-5 时， (x-m)2+n=x-(-5)2+20+2=2. (x-m)20， 当且仅当 x=m=-5 时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为 2. 【变式 2】若关于x, y的多项式：xm2y2mxm2y n