中职数学3.3函数的单调性课件

1、,3.3 函数的单调性,3.3函数单调性,学习目标： 1.理解增函数、减函数的定义。 2.能根据函数图像说出函数是增函数还是减函数。 3.学会根据函数图像找出函数的单调区间,小明家年收入统计图,收入 (万元),年份,30,20,10,人数(人),x市日平均出生人数统计图,年份,观察下列函数的图象，并回答问题：,问题,（1）f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降? _,在区间(-，+) 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,上升,增大,(2) f（x）=-x： 从左至右图象上升还是下降 _ ? 在区间(-,+)上，随着x的增大， f（x）值随着 _ ,下降,减小,1,2,-2,2,1,o,

2、x,f（x）,-1,问 题,问题,（3）f(x)=x2 能否直接说函数图像是上升还是下降？,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ,减小,(-，0),增大,0 ，+),看课本52页，回答问题。,1、什么叫做增函数，什么叫做减函数？ 2、根据增函数、减函数的定义，说出由函数解析式判断函数是增函数或减函数的一般步骤。 3、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间？,从上面的图像可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种增、减变化就是函数的一个重要性质函数的单调性,为了刻画函数的这种增、减

3、性质我们引入增函数和减函数。,f(x)=x的图象;,从左至右是上升的，即在区间(-,+)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大，这样的函数我们称为增函数。,f（x）=-x的图像： 从左至右是下降 的，即在区间 (-,+) 上，随着x的增大， f（x）值随着减小，这样的函数称为减函数,1,2,-2,2,1,o,x,f（x）,-1,如何用f（x）与x解析式定义增函数和减函数： 对于给定区间上的函数y=f（x）,在y=f(x)的图像上任取两点A(x1, y1), B(x2, y2)，记x=x2-x1，y= f(x2)- f(x1)= y2- y1,议一议： 观察下列函数f(x)=x2的图象，说出它是

4、增函数还是减函数：,在区间(-，0)上，随着x的增大，f(x)的值随之减小所以在区间(-，0)上是,在区间0 ，+)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大 所以在区间0 ，+)上是,x,x,y,2,1,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,说一说：说出以下函数是增函数还是减函数？,例1： 如图，函数y=f（x）的定义域是-10，10，根据图象指出函数y=f（x）的单调区间，并指出每一个单调区间上函数y=f（x）的单调性,解：函数y=f（x）的单调区间有 -10，-4)，-4,-1)，-1,2)，2,8）， 8，10 其中函数y=f（x）在区间-10，-

5、4)， -1,2)，8，10上是减函数 在区间-4,-1)， 2,8）上是增函数。,例2：证明函数f（x）=2x+1在（-，+）上是增函数。,证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数。 因为x=x2-x1，而且 y= f（x2）- f（x1） =（2x2+1）-（2x1+1） =2（x2-x1） =2x 所以 =2 x/ x=2 0 因此函数f（x）=2x+1在（ -，+）上是增函数。,例3:证明函数 f (x) = 在区间(-，0)上是 减函数,证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的负实数，因为x=x2-x1，而且 y= f（x2）- f（x1） 又因为x1x2 0，所以 因此 f (x) = 在区间(0 ，)上是减函数,练一练,课本54页练习3-3,1、增（减）函数的定义。函数的单调性