高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：1-2第2课时

1、第2课时正、余弦定理在三角形中的应用双基达标(限时20分钟)1在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A. B3 C. D7解析SABCABACsin A，AC1.由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603.即BC.答案A2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D30解析由ABC的面积为3，且BC4，CA3可知BCCAsin C3，sin C，又ABC为锐角三角形，C60.答案B3一梯形的两腰长分别为2和6，它的一个底角为60，则它的另一个底角的余弦值为()A. B. C D解析如图所

2、示设梯形ABCD中，ADBC.由题意可知C60.过D作AB的平行线DB与BC交于B.在BCD中，BDAB6，CD2，C60，DBCB，于是sinDBCsin C，cosDBC.故选B.答案B4在ABC中，已知a5，b7，B120，则ABC的面积为_解析由余弦定理得b2a2c22accos B，即c25c240，解得c3.SABCacsin B53sin 120.答案5在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，b1，三角形ABC的外接圆半径为1，则ABC的面积S_.解析由正弦定理2R，a，sin B，ab，AB，B，C.SABC.答案6(2011海口高一月考)在ABC中，A120，

3、cb，a，SABC，求b，c.解SABCbcsin A，bc4.又a2b2c22bccos A，bc5，又cb，由得b1，c4.综合提高(限时25分钟)7在ABC中，c，b1，B30，则ABC的面积为()A.或 B.或C.或 D.解析根据正弦定理：sin Csin 30.cb，CB30，C60或120.当C60时，A180(BC)180(3060)90，ABC的面积Sbc；当C120时，A180(30120)30，ABC的面积Sbcsin A1sin 30.答案B8在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于()A. B. C. D3解析由SABCbcsin A可知c4.由余弦定理得a2b2c2

4、2bccos A1168cos 6013，a.答案A9已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_解析不妨设三角形三边为a，b，c，且a6，bc12，由余弦定理得：cos A，sin A .由(abc)rbcsin A得r.S内切圆r2.答案10在ABCD中，AB6，AD3，BAD60，则ABCD的对角线AC长为_，面积为_解析在ABCD中，连接AC，则CDAB6，ADC180BAD18060120.根据余弦定理得，AC 3.SABCD2SABDABADsinBAD 63sin 609.答案3911在ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin B2sin A，求ABC的面积解(1)Sabsin Cab，ab4.c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos C(ab)2124.ab4.由可得a2，b2.(2)sin B2sin A，b2a.又c2a2b22abcos C(ab)23ab4.a，b.Sabsin C.12(创新拓展)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos C，(1)求sin的值；(2)若1，ab，求边c的值及ABC的面积解(1)由sin2Ccos2C1，得sin C.则sinsin Ccos cos Csin .