江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三5月教学情况调查（二）数学试题

1、江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三5月教学情况调查（二）数学试题2013.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上；1、 已知是虚数单位，复数对应的点在第 象限。2、 设全集，集合，集合，则 。3、 已知数列的通项公式为，则数据，的方差为 。4、 “”是“”的条件。（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。5、 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为 。6、 根据右图所示的流程图，输出的结果为 。7、 在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入

2、的三个数的和为 。8、 在不等式组，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为 。9、 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，则有。类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，则有 。10、 已知圆：与直线相交于、两点，若，则实数 。11、 分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为 。12、 已知向量，满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 。13、 已知，均为正数，且满足，则的值为 。14、 已知为正的常数，若不等式对一切非负实数恒成立，则的最大值为 。二、解答题：本大题共6个小

3、题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、 （本小题满分14分）如图，中，角的平分线交于点，设，；(1) 求和；(2) 若，求的长；16、 （本小题满分14分）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以为斜边的直角三角形，为的中点，为的中点。(1) 求证：/平面；(2) 求证：平面；(3) 求三棱锥的体积；17、 （本小题满分14分）已知等差数列的公差不为0，且，。(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列的前项和为，求满足的所有正整数的集合；18、 （本小题满分16分）如图，设，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，过原点作直线交

4、线段于点（异于点，），交椭圆于，两点（点在第一象限内），与的面积分别为与。(1) 若是线段的中点，直线的方程为，求椭圆的离心率；(2) 当点在线段上运动时，求的最大值；19、 （本小题满分16分）如图所示，有两条道路与，现要铺设三条下水管道，（其中，分别在，上），若下水管道的总长度为。设，。(1) 求关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 已知点处有一个污水总管的接口，点到的距离为，到点的距离为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？若能，求出的值，若不能，请说明理由；20、 （本小题满分16分）已知为正的常数，函数；(1) 若，求函数的单调增区间；(2) 设，求函数在区间上的最小值；附加题

5、21、 （选做题）在，四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分，解答时应先写出文字说明、证明过程或演算步骤。A. 选修4-1：几何证明选讲如图，为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点，的平分线分别交，于点，求证：。B. 选修4-2：矩阵与变换已知，在矩阵对应变换的作用下，得到对应点分别为，求矩阵；C. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点，求的长；D. 选修4-5：不等式选讲已知常数满足，解关于的不等式：；（必做题）第22题、第23题，每题10分，共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、 （本小题满分10分）。已知抛物线：和抛物线：在交