第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习

1、,第14章 整式的乘法与因式分解小结与复习,贺胜中小学八年级数学组,一 本章知识结构图,幂的运算性质,am.an=,(am)n=,(ab)n=anbn,整式的乘法,aman,整式的除法,互逆运算,乘法公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,特殊形式,因式分解,1.提公因式法,2.公式法,相反变形,相反变形,1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amanamn （m、n为正整数） 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘 amn （m、n为正整数） 3、积的乘方等于各因式分别乘方的积再把所得的幂相乘。 （n为正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减 amn （a0，m

2、、n都是正整数，且mn） 5、零指数幂的概念： a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l,二回顾知识点,（一）幂的运算性质：,单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一 项相乘，再把所得的积相加 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连

3、同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,（二）整式的乘法,平方差公式： （ab）（ab） a2 b2 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式： （ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2 两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍,（三）乘法公式,a.因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 b.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这

4、三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 c.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形， 因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式,（四）因式分解,x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)(- x)2,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,若(x-3)x+2=1,求 x的值,三 例题解析,例1 计算：,解：,原式=-x8+x8-16x8-9x8,= -25x8,解：,(x-3)x+2=1, x-30 X+2=0,x=-2,1、若10 x=5,10y=4,求102x

5、+3y-1 的值.,2、计算：0.251000（-2）2001,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,练一练,(-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) (3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5),注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。,例2 计算：,(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (2x-1)2

6、-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2,平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ab+2bc,例3 计算：,把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. 18xy2-27x2y -3y3,4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,例4 分解因式,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,四 巩固练习,4、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,5、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,6、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,7、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,x