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文档简介

1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,自主预习,课堂探究,自主预习,1.理解空间向量基本定理,并能用基本定理解决一些几何问题. 2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念. 3.掌握空间向量的坐标表示,能在适当的坐标系中写出向量的坐标.,课标要求,知识梳理,1.空间向量基本定理 如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得p= . 其中a,b,c叫做空间的一个 ,a,b,c都叫做 . 2.空间向量的正交分解及其坐标表示 (1)单位正交基底 有公共起点的三个 的单位向量e1,e2,e3称为单位正交基底. (2)空间直角坐标系 以e1,e2,e3的公共起

2、点O为原点,分别以e1,e2,e3的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.,xa+yb+zc,基底,基向量,两两垂直,(x,y,z),自我检测,1.(空间向量的坐标表示)已知e1,e2,e3是空间直角坐标系中分别与x轴、y轴、z轴同向的单位向量,且p=e1+2e2-3e3,则p的坐标是( ) (A)(1,2,3) (B)(-1,-2,3) (C)(1,2,-3) (D)(1,-2,-3) 2.(空间向量的坐标表示)(2015白鹭洲中学高二月考)若点A(x2+4,4-y, 1+2z)关于y轴的对称点是B(-4x,9,7-z),则x,y,z的值依次为( ) (A)1,-4,9

3、(B)2,-5,-8 (C)2,5,8 (D)-2,-5,8,C,B,D,4.(坐标表示)设i,j,k是空间向量的一个单位正交基底,且m=2i+3j-4k,n=-i+2j-5k,则m,n的坐标分别为 .,答案: (2,3,-4),(-1,2,-5),课堂探究,空间向量基本定理的理解,题型一,【教师备用】 (1)空间中怎样的向量能构成基底? (2)基底与基向量的概念有什么不同? 提示: (1)空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底. (2)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.,题后反思 判断某一向量组能否作为基底,关键是判断它们是否

4、共面.如果从正面难以入手,可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断.,解析:由于a,b,c是空间的一个基底,所以a,b,c不共面,在四个选项中,只有选项D与p,q不共面,因此,2a+5c与p,q能构成基底,故选D.,空间向量基本定理的应用,题型二,题后反思 (1)若基底确定,要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则,以及数乘向量的运算进行. (2)若没给定基底时,首先选择基底,选择时,要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量,再就是看基向量的模及其夹角已知或易求.,空间向量的坐标表示,题型三,题后反思 用坐标形式表示向量需解决两个问题:一是恰当建立空间直角坐标系,通常选取互相垂直的直线为坐标轴,顶点或中点为原点;二是正确求出向量的坐标.确定向量的坐标一般有两种方法,运用基底法,即把空间向量正交分解,

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