高一数学教案：第12讲 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题函数y=Asin（x+）的图像与性质教学内容1. 掌握正弦、余弦、正切函数及的图像2. 掌握函数图像的变换（平移平换与伸缩变换）（以提问的形式回顾）1、函数最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图像的对称轴是直线 ，凡是该图像与直线 的交点都是该图像的对称中心. 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心. 2. 函数的图像如何变换能得到的图像.【由的图像变换出的图像一般

2、有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再伸缩变换先将的图像向左()或向右()平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍，便得的图像途径二：先伸缩变换再平移变换先将的图像上各点的横坐标变为原来的倍,再沿x轴向左()或向右（）平移个单位，便得的图像要特别注意，若由得到的图像，则向左或向右平移应平移个单位】（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为 .解：的图像先向左平移，横坐标变为原来的倍试一试：1. 将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等

3、于 答案： 2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移解：B3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解：C例2. 函数的图像向右平移（）个单位，得到的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.以上都不对解：A 提示：平移后解析式

4、为，图像关于对称，（），（），当时，的最小值为试一试：将函数的图像向左平移个单位若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（ ）A4 B6 C8 D12解：B例3. 已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（ ）试一试：函数在上的单调递增区间是_解：例4. 已知函数)在区间的图像如下：那么（ ）A1 B2 C D yx11O【在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为】解：由图象知函数的周期，所以答案：B【确定函数的解

5、析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的】试一试：已知的图像如下图（1）求的解析式；（2）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?04解: ( 1) 由图知A= 4由,得 所以由 ,得所以, (2) 由得图象向左平移单位得的图象 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 已知函数(为常数，)的图像关于直线对称，则函数是 ( )A. 偶函数且它的图像关于点对称 B

6、. 偶函数且它的图像关于点对称C. 奇函数且它的图像关于点对称 D. 奇函数且它的图像关于对称解：2. 若函数的图像（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）A、 B、 C、 D、解：C 由解出即可3. 已知函数，且（1）求的值以及的周期和最大值（2）若，且是方程的两个根，求的值解： （1） （2）4. 已知函数的定义域为，求函数的值域和零点解：化简 因为，所以 即 由得 零点为或 5. 已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（I）求；（II）计算解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II），.又的周期为4， 本节课主要知识：

7、三角函数图形的变换规律及应用【巩固练习】1. 已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ ）A. B. C.- D. 解：C2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度解：D3. 已知函数（），该函数的图像可由（）的图像经过怎样的变换得到？解：由的图像向左平移个单位得图像，再保持图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图像，再保持图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得图像，最后将所得图像向上平移2个单位得的图像【说明：（1）本题的关键在于化简得到的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了】4. 设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（）求的值；（）如果在区间上的最