实际问题与一元一次方程（公开课）

1、3.4 实际问题与一元一次方程,（一）,景东县民族中学 兰成顺 2011年12月2日,知识与能力 1通过对销售问题的分析，学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题。 2在根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取信息、分析问题、处理问题的能力,教学目标,过程与方法 1能结合实际问题情境发现并提出数学问题 2通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强从实际问题出发建立数学模型的能力 情感态度与价值观目标 1勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点； 2以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值,教学目标,重点 会用一元一次方程解决销售中的盈亏问题

2、难点 将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题,教学重难点,1、解一元一次方程的一般步骤是什么？ （1）、去分母； （2）、去括号； （3）、移 项； （4）、合并同类项； （5）、系数化为1.,知识回顾,2、前面我们遇到过一些简单的列一元一次方程解实际问题，你能总结一下解题的一般步骤（思路）吗？ （1）、审题； （2）、找相等关系式； （3）、设未知数； （4）、列一元一次方程； （5）、解一元一次方程； （6）、检验并写出“答”。,3、能用一元一次方程解决的实际问题比较多，你能举出一些关于商品促销的实例吗？试试看？,商场,新课导入,关于商品促销的实例,商场促销活动,商场促销活动,商场促

3、销活动,商场促销活动,在商品买卖过程中涉及到的量很多，你能举出一些来吗？,成本价（进价）,标价,销售价,利润 盈利 亏损,利润率,上面这些量有什么关系? 你能举出一些吗？,【思考】,“量”之间的关系 商品利润=商品售价-商品进价 商品利润=商品进价利润率 商品售价=商品进价+商品进价利润率 =商品进价（1+利润率）,例1：某商店将某凉鞋按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，此时每双可获利15元，这种凉鞋每双的成本是多少元？,分析： 设这种凉鞋每双的成本是x元 则按成本价提高40%后的价格是： 这种凉鞋的售出价是： 每双鞋所得的利润售出价成本价,（10.4）x,0.8（

4、10.4）x,解：设这种凉鞋每双的成本是x元 列方程 0.8（10.4）x - x15 解，得 x125 答：这种凉鞋每双的成本是125元,例2：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25 %，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析： （1）、猜想：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （2）、两件衣服共卖了多少元？,（3）、“是盈是亏”你认为应该怎样判断？ （4）、假设盈利25%的一件衣服的进价是x元， 则盈利 元； 相等关系： + =60（元） （5）、假设亏损25%的一件衣服的进价是y元，则亏损 元。 相等关系： - =60

5、（元）,0.25x,进价,盈利,进价,亏损,亏损,用总售价与总进价进行比较：当总售价大于总进价时，是盈利；当总售价等于总进价时，是不盈不亏；当总售价小于总进价时，是亏损。,（6）、两件衣服的进价是x+y= 元， 两件衣服的售价是60+60=120元， 进价 售价，由此可知卖这 两件衣服总的盈亏情况是 。,128,大于,亏损,解：盈利25%的衣服的进价是x元，则 x+0.25x=60 解得，x=48 亏损25%的衣服的进价是y元，则 y-0.25y=60 解得， y=80 所以，两件衣服的进价是x+y= 128 元，两件衣服的 售价是60+60=120元，进价 大于 售价，由此可知卖这两 件衣服

6、总的盈亏情况是 亏损 （亏损了8元） 。 （提问）你的估计对了吗？,1填空： （1）某商品原来每件的零售价是50元，现每件降价10%，降价后每件零售价是_元 （2）某品牌电视涨价10%后，每台售价为3850元，则该品牌电视每台原价为_元 （3）某商品按标价的7折销售，实际售价为21元，则此商品的标价为_元,45,3500,30,练一练,解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则 y (0.2y)=960 得 y=1200 所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于

7、售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元,2随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元其中一台盈利20%，另一台亏损20%这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设在2005年涨价前的价格为x元 （1+0.3）（10.7）x=a 解得 x=,3我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元,答：在2005年涨价前的价格为 元,1、列一元一次方程解实际问题的一般步骤：,（1）认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系； （2）分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数； （3）将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据等量关系