平行四边形性质

1、,3.2平行四边形（1）,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,D,A,B,C,记作：“ABCD” 读作； “平行四边形ABCD”,定义：,平行四边形对边平行且相等；,平行四边形的对角相等邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,平行四边形的性质：,平行四边形是中心对称图形；,四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC,四边形ABCD是平行四边形， BAD=BCD，ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形， A0=0C，OD=OB,（平行四边形的对边相等 ）,（平行四边形的对角相等 ）,（平行四边形的对角线互相平分）,O,1.如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中 相等

2、的线段有 ； 全等三角形共有 对； 与ABC互补的角有 个，它们是 . 2.考察下列关于四边形的特征： 对角相等；对角互补；邻角互补；内角和为360；外角和为360；有一个角为45.其中平行四边形一定具有的是 .,重点透视：,AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD,4,2,BAD，BCD, ， ， ,1. 在ABCD中，若周长是30，AB：BC=2：3， 则AD= ，CD= 2.已知ABCD中， A =50，则B = ， C= ,D = . 3. 在ABCD中，若B=3A， 则A= ，D= .,4.如图， 在ABCD中，AD=5，AB=3, AE平分BAD交BC边于点E，则线段 BE、

3、EC的长度分别为( ) A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4,B,基础训练,1.下列特征中，平行四边形不一定具备的 是( ),A.对角互补 B.邻角互补 C.一组对边相等 D.内角和是360,A,B,3.若平行四边形的两条对角线长分别是 8cm和10cm，则平行四边形的边长可以 是( ) A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm,B,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线 互相平分,温故知新,1、平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F是垂足，若平行四边形周长为48，AE=5，

4、AF=10，求其面积,A,D,B,C,E,F,A,C,B,D,O,E,F,直线EF与DA、BC的延长线交于点E、F，OE=OF还成立吗?,分析：证明OE=OF，可证它们所在的AOE与COF或（BOE与DOA）全等,E,F,(1),在例题中如图1,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,探究一,(2),在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,A,B,C,D,o,A,D,o,o,o,E,F,E,F,E,F,E,F,图，四边形ABFE与四边形EFDC面积相等，为什么？,找一找,过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来帮忙想想，怎样分？有多少种分法？,帮一帮,有无数种分法，分割线只要过对角