第八节 雅可比与高斯塞德尔迭代法_第1页
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文档简介

1、生成向量序列 x(k) ，如果第8节雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法，设有方程、一、雅可比迭代法，其中aii0(I=1，2，n )，等效方程式建立了迭代形式，也被称为雅可比迭代法，也称为简单迭代法。 另外，省略形为，上述矩阵A=D-L-U，雅可比反复法能够记述为矩阵形式，该雅可比反复矩阵为B1=BJ=D-1(L U )，即，例如已知的线性方程式Ax=b的矩阵为雅可比反复矩阵， 在雅可比迭代中计算xi(k1)(2ino )时，用xj(k)(1jj-1 )代替xj(k 1)，简称为迭代形式、2、高斯塞尔迭代法或高斯-塞尔迭代法。 另外，由于该G-S重复矩阵是B2=BG=(D-L)-1U，所以高斯-

2、塞德尔重复法可以写为矩阵形式，例如，已知的线性方程式Ax=b 如果取x (0)=(0，0，0 ) t，则定理1在以下任一条件下雅各迭代法收敛。 三、如果迭代收敛的充分条件(参见证书p7 )、定理3矩阵a行(或列)严格对角优势，则解线性方程Ax=b的雅可比迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛。 证明矩阵a行在严格对角上占优势，因此根据第五节定理4可知(I-BJ )是非奇异矩阵，所以A=D(I-BJ )也是非奇异矩阵a是非奇异矩阵.证明了gauss-seidol迭代法收敛.|1 .如果不是，|1，这表示(D-L)-U是奇异矩阵，是严格的对角支配矩阵，由结论可知这不是奇异矩阵|1，因此(BG)0)。 因此|1，因此(BG ) 1，GaussSeidel迭代法收敛。 如果命令-Ly，y=a ib，则具有从复向量内积的性质，如果定理5雅各重复矩阵BJ是非负矩阵，则只有一个关系成立：(1) (BJ )=(BG )=0； (2) 0 (BG) (BJ )1； (3) (BJ )=(BG )=1； (4)1(BJ)(bg)Jacobs重复矩阵bj为非负矩阵时，说明了Jacobs法和gauss-seido法同时收敛或同时发散，但如果同时收敛，后者比前者收敛快。 由于要解雅各迭代矩阵，雅各迭代法收敛。 并且，由于定理5的

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