2015年广东省高考数学试卷（理科）

1、2015年广东高考数学试卷(理科)首先，多项选择题(在这个大问题中有8个小问题，每个问题40分中有5分。在每个小问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。)1.(5分)如果集合M=x|(x 4)(x 1)=0，N=x|(x4)(x1)=0，则mn=()A.1,4B.1,4C.0D.2.(5分)如果复数z=i(32i)(i是一个虚数，那么=()A.23iB.2 3iC.3 2iD.32i3.(5分)在下列函数中，既不是奇数函数也不是偶数函数()A.y=B.y=x C.y=2x D.y=x ex4.(5分)包里有15个球，除了颜色不同外都一样，包括10个白色球和5个红色球。如果你从袋子里拿走

2、两个球，在拿走的两个球中只有一个白色的球，一个红色球的概率是()A.工商发展署15.(5点)平行于直线2x y 1=0且与圆x2 y2=5相切的直线的方程式为()A.2x y 5=0或2x y 5=0b。2x y=0或2x y=0c . 2x y=0或2x y 5=0d.2x y=0或2xy=06.(5点)如果变量x和y满足约束条件，则z=3x 2y的最小值为()A.4B.C.6D7.(5点)如果双曲线C: =1的偏心率e=已知，并且它的右焦点是F2 (5，0)，那么双曲线c的方程是()A.=1B.=1C.=1D.=18.(5点)如果空间中N个不同点之间的距离相等，则正整数N的值为()A.高达

3、3b。高达4c。最多5d。大于5第二，填空(这个大问题有7个小问题，考生回答6个小问题，每个问题得5分，满分30分。)(1)必须做的问题(11 13个问题)9.(5分)在(1)4)的扩展中，系数x是。10.(5分)在算术级数an中，如果a3 a4 a5 a6 a7=25，则a2a 8=0。11.(5个点)让ABC的内角a、b和C的对边为a、b和C。如果a=，sinB=和C=，则B=。12.(5分)高中毕业班有40名学生。学生们每隔两天才写一封毕业信，所以全班都写了一封毕业信。(用数字回答)13.(5分)众所周知，随机变量x服从二项分布B(n，p)。如果E(X)=30，D(X)=20，则p=0。

4、14.(5点)已知直线l的极坐标方程是2sin()=，点a的极坐标是A(2 ),所以点a和直线l之间的距离是。15.如图所示，已知AB是圆o的直径，AB=4，EC是圆o的切线，切点是c，BC=1。如果穿过圆o中心的平行线是BC，它将分别在d点和p点与EC和AC相交，那么od=0。三。回答问题16.(12点)在平面直角坐标系xOy中，已知向量=(,)，=(sinx，cosx)，x(0，)。(1)如果，找到tanx的值；(2)如果与的夹角为0，求x的值.17.(12分)工厂36名工人的年龄数据如下图所示：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄12345678940444041334045

5、4243101112131415161718363138394345393836192021222324252627274341373442374442282930313233343536343943384253374939(1)采用系统抽样方法，从36名工人中抽取一个容量为9的样本，第一部分随机抽样方法获得的年龄数据为44岁，并列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差S2；(3)36名工人中有多少人在s和s之间？百分比是多少(精确到0.01%)？18.(14点)如图所示，三角形的平面PDC垂直于矩形的平面ABCD，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F和G分

6、别在线段AB和BC上，AF=2FB，CG=2GB.(1)证明：PEfg；(2)求二面角PADC的正切值；(3)计算直线PA和直线FG之间角度的余弦。19.(14点)设a 1，函数f (x)=(1x2)表示 a .(1)找到f(x)的单调区间；(2)证明了f(x)在(，)上只有一个零点；(3)如果曲线y=f(x)在点p处的切线平行于x轴，而点M(m，n)处的切线平行于直线OP (o是坐标原点)，则证明m 1。20.(14个点)已知穿过原点和圆C1: x2y2 6x5=0的移动直线l在两个不同的点a和b相交.(1)找到圆C1的中心坐标；(2)求解线段AB中点m的轨迹c的方程；(3)是否有实数k，因

7、此直线l: y=k (x 4)和曲线c之间只有一个交点？如果是，则找到k的取值范围；如果不存在，解释原因。21.(14分)系列an满足：a12a2.nan=4 ，n n .(1)找到a3的值；(2)找出序列an的前N项和总氮；(3)设b1=a1，bn=(1 )an(n2)，证明序列bn的前n项和Sn满足Sn 4，因为任何三个点不共线，当n=5时，考虑由四个点组成的正四面体。距离等于它们的第五个点必须是正四面体的外接圆的中心。球的半径等于边长，也就是说，球的中心与正四面体底面的中心重合，所以这不是真的；同样，n 5不成立。所以选择：b。第二，填空(这个大问题有7个小问题，考生回答6个小问题，每个

8、问题得5分，满分30分。)(1)必须做的问题(11 13个问题)9.(5分)(广东，2015)中的扩展(1)4，系数x为6。分析根据二项式展开式的通项公式(1)4，可以发现当r=2时，有一个x项，并且可以通过代入r=2得到答案。解法解：二项式展开式的通项公式(1)4是tr 1=( 1) r，让2=1得到r=2。在二项式(1) 4的展开式中，系数x=6，所以答案是：6。10.(5分)(广东，2015)在算术级数an中，如果A3A4A5AAA7=25，那么AAA8=10。【分析】根据等差数列的性质，通过简化已知方程可以得到a5的值。然后，在利用算术级数的性质简化公式之后，可以通过替换它来获得a5的

9、值。解决方案解决方案：A3A4A 5 AAA7=(A3A 7)(A4A 6)A5=5A 5=25，得到a5=5，然后a2a8=2a5=10。所以答案是：10。11.(5分)(广东，2015)让ABC的内角a、b和C的相对侧为a、b和C。如果a=，sinB=和C=，则b=1。分析 B=或B=可以从sinB=得到，而B可以通过组合a=，C=和正弦定理得到解决方案解决方案：B=或B=当B=，a=，C=，A=，根据正弦定理，那么b=1当B=，C=与三角形的内角和相矛盾所以答案是：112.(5分)(广东，2015)一个高中毕业班有40名高年级学生。学生们每隔两天才给彼此写一封毕业信，所以全班已经写了15

10、60封毕业信。(用数字回答)分析通过问题的含义，列出排列关系并解决它们。解决方案解决方案：一所高中有40个毕业班。学生们每隔两天才给彼此写一封毕业信，所以全班都写了。所以答案是：1560年。13.(5分)(广东，2015)众所周知，随机变量X服从二项分布B(n，p)，如果E(X)=30，D(X)=20，则p=0。【分析】可以直接利用二项分布的期望和方差来求解。解解：随机变量X服从二项分布B(n，p)，如果E(X)=30，D(X)=20，可以得到np=30，npq=20，q=，然后p=，所以答案是：14.(5点)(广东，2015)已知直线l的极坐标方程是2sin()=，点a的极坐标是A(2 ),

11、所以点a和直线l之间的距离是。【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，得到用极坐标表示的直角坐标，并通过点到直线的距离来求解。解解：直线l的极坐标方程是2sin()=，对应的直角坐标方程是yx=1.点A的极坐标是A(2)，它的直角所以答案是：15.(广东，2015)如图所示，已知AB为圆O的直径，AB=4，EC为圆O的切线，切点为C，BC=1。如果穿过圆心的平行线是BC，那么OD=8。【分析】联系OC，确定OPAC，OP=BC=，RtOCD，oc2=opod可由射影定理得到，并可得出结论。解决方案解决方案：如果OC已连接，OCCD，AB是圆的直径，BCAC，业务流程业务流程，OPAC,OP=BC=