2014年浙江省高考数学试卷（理科）

1、2014年浙江省高考数学试卷(理科)一、选题(每个小问题5分，共计50分)1.(5分钟)全集U=xN|x2，集合a= x-n|x 2时，UA=()a.b.c.2 d. 4，5 2.(5分钟)如果知道I是虚数单位，a、b-r，则“a=b=1”是“(a bi)2=2i”的()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件3.(5分钟)如果几何图形的三个视图(单位： cm )如图所示，则该几何图形的表面积为()a.90cm2b.129 cm2c.132 cm2d.138 cm 24.(5点)为了得到函数y=sin3x cos3x的图像，可以使用函数y=cos

2、3x的图像()a .单位向右移位b .单位向左移位c .单位向右移位d .单位向左移位5 .在(5分钟) (1 x)6(1 y)4的展开式中，如果将xmyn项的系数记为f(m，n )，则f (3，0 ) f (2，1 ) f (1，2 ) f (0，3 )=()A.45B.60C.120D.2106.(5分钟)已知函数f(x)=x3 ax2 bx c .且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3的情况下()a.c3 b.3 c6 c.6 97.(5分钟)在相同的正交坐标系下，函数f(x)=xa(x0)，g(x)=logax的图像可以是()A.B.C.D8.(5分钟)设maxx，y=、minx，y

3、=、平面向量时()a.min |min | a.min | min | |C.max| |2，|2|2|2|2|2|2|2|2|29.(5分)已知甲箱中只有一个球，是红色的球，乙箱中有m个红色的球和n个蓝色的球(m3，n3 )，从乙箱中随机抽出I (I=1，2，2 )个球放入甲箱中(a )放入I个球后，甲箱中包含的红色球的个数为I (I=1，2 )(b )在放入I个球后，从甲箱中将1个球为红色球的概率设为pi (I=1，2 ) .则()A.p1p2，E(1)E(2)B.p1E(2 )C.p1p2，E(1)E(2)D.p1p2，E(1)E(2 )10.(5分钟)函数f1(x)=x2，F2 (x

4、)=2(x，x2 )，I=0，1，2，99 .上述ik=|fk (a1 )fk (A0 )| fk (a2 )-fk (a1 )两者| fk (a99 ) 98a.I1I2I3b.I2I1I3c.I1I3I20，b0)这两条渐近线分别与点a，b相交17.(4点)如图所示，有人在垂直于水平地面ABC的墙壁前面的点a进行射击训练。 从点a到壁面的距离为AB，某个目标点p沿着壁面上的放射线CM移动，该人为了正确瞄准目标点p，需要计算观察点p距点a的仰角的大小。 当AB=15m、AC=25m、873.bcm=30时，tan的最大值是(仰角是直线AP与平面ABC所成的角)。三、解答问题已知在(14分钟)

5、ABC中内角a、b、c成对的边分别为a、b、c.ab、c=，成本2a-成本2b=sinacosa-sincosb .(I )求出角c的大小(ii )求出Sina=、ABC的面积19.(14分钟)已知的数列和满足a1a2a3an=(nN* )。(I )求an和bn(ii )设cn=(n-n * )。设数列cn的最初的n项和为Sn。(I )求sn(ii )对于任意的nN*，求出正整数k以使SkSn。如图所示，在四角锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=(I )证明： DE平面ACD；(ii )求出二面角b、ad、e的大小21.(15分钟

6、)如图所示，若椭圆C:(ab0)，则动直线l和椭圆c只有一个共同点p，点p位于第一象限.(I )已知的直线l的斜率用k表示，点p的坐标用a、b、k表示(ii )如果通过原点o的直线l1与l垂直，则证明从点p到直线l1的距离的最大值为a-b .22.(14分钟)已知函数f(x)=x3 3|xa|(aR )。将(I)f(x )在-1，1 处的最大值和最小值分别标记为M(a )、M(a )，求出M(a)m(a )(ii )设b-r，如果f(x) b24对x-1，1 总是成立，则求出3a b的可取范围.2014年浙江省高考数学试卷(理科)参考解答和问题的分析一、选题(每个小问题5分，共计50分)1.(

7、5分钟) (2014浙江)全集U=xN|x2、集合A=xN|x25、UA=()a.b.c.d.4，5【分析】首先将简并集合a化，结合全集求出UA。解：全集合U=xN|x2，集合a= x-n|x 25 = x-n|x3 ，UA=2，故选： b2.(5分钟) (2014浙江) I是虚数单位，已知a、b-r，则“a=b=1”是“(a bi)2=2i”的()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件利用多个运算性质，分别判断“a=b=1”“(abbi )2=2I”和“a=b=1”“(abbi )2=2I”的真伪，进而从充分条件的定义中得出结论.解：“a=b

8、=1”的情况下，“(a bi)2=(1 i)2=2i”成立“a=b=1”是“(a bi)2=2i”的充分条件在“(abb)2=a2-b2abi=2i”的情况下，为“a=b=1”或“a=b=-1”。“a=b=1”是“(a bi)2=2i”的不必要条件如上所述，“a=b=1”是“(a bi)2=2i”的充分的不必要条件故选a3.(5分钟) (2014浙江)在图中显示一个几何图形的三个视图(单位：厘米)，该几何图形的表面积为()a.90cm2b.129 cm2c.132 cm2d.138 cm 2几何是直三角柱和直四角柱组合体，从三面图判断直三角柱的侧棱长和底面的形状和关联几何量的数据，判断四角柱的

9、高度和底面矩形的边长，将数据代入表面积式来计算.从三图可以看出，几何是直三角柱和直四角柱的组合体其中直三角柱侧棱长为3，底面为直角边长分别为3、4的直角三角形四角柱的高度为6，底面为矩形，矩形相邻边的长度为3和4几何的表面积s=2463633234 (45 )3=481892427=138 (cm2 )故选： d4.(5分钟) (2014浙江)可以获得函数y=sin3x cos3x的图像()a .单位向右移位b .单位向左移位c .单位向右移位d .单位向左移位利用两角和差的三角函数，已知函数可以简化一角的一个三角函数的形式，并利用平移原则来判断选择。解：函数y=sin3x cos3x=，因此

10、，仅通过将函数y=cos3x的图像向右移位一个单位，就能得到y=的图像.故选： c5.(5分钟) (2014浙江)在(1 x)6(1 y)4的展开式中，如果将xmyn项的系数记为f(m，n )，则f (3，0 ) f (2，1 ) f (1，2 ) f (0，3 )=()A.45B.60C.120D.210根据问题意思依次求出x3y0、x2y1、x1y2、x0y3、项系数并相加即可.解： (1 x)6(1 y)4的展开式中，包含x3y0的系数为=20.f (3，0 )=20；包含x2y1的系数为=60，f (2，1 )=60包含x1y2的系数为=36，f (1，2 )=36包含x0y3的系数为

11、=4，f (0，3 )=4f (3，0 ) f (2，1 ) f (1，2 ) f (0，3 )=120故选： c6.(5分钟) (2014浙江)已知函数f(x)=x3 ax2 bx c .且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3的情况下()a.c3 b.3 c6 c.6 9根据f(-1)=f(-2)=f(-3 )所示的方程式求出a、b，代入0 f解： f(-1)=f(-2)=f(-3 )是我理解f(x)=x3 6x2 11x c0f(1)3、0-1-11c3即60)和g(x)=logax的图像可能是()PS PS PS结合对数函数和函数的图像和性质，可以分为0a1时两种情况，研究和对照函数f

12、(x)=xa(x0 )、g(x)=logax的图像，得到答案在0a1时，函数f(x)=xa(x0 )、g(x)=logax的图像为没有满足要求的答案总结以上内容，选择d故选： d8.(5分钟) (2014浙江)设上述maxx，y=、minx，y=、平面矢量时()A.min| |，| min | |，|min|C.max| |2，|2|2|2|2|2|2|2|2| 2向同一起点平行移动，根据矢量加减运算的几何意义，和-分别表示相邻边的平行四边形的对角线，根据选择项的内容依次判断.解：关于选项a，取，则从图表可以看出，根据紧急定理，结论不成立关于选项b，如果取零以外的相等向量，不等式的左边min|

13、 |、|=0，明显不等式不成立关于选项c，如果取非零相等的向量，则不等式左边max| |2、|2|2=4、不等式右边=|2 |2=2，所以c不成立，d选项是正确的故选： d9.(5分钟) (2014浙江)已知甲箱中只有一个球，是红色的球，乙箱中有m个红色的球和n个蓝色的球(m3，n3 )，从乙箱中随机选择I (I=1，2，2 )个球(a )放入I个球后，甲箱中包含的红色球的个数为I (I=1，2 )(b )在放入I个球后，从甲箱中将1个球为红色球的概率设为pi (I=1，2 ) .则()A.p1p2，E(1)E(2)B.p1E(2 )C.p1p2，E(1)E(2)D.p1p2，E(1)P2已知

14、的1的取值为1，2，2的取值为1，2，3所以，=是E(1)E(2)=故选a10.(5分钟) (2014浙江)函数f1(x)=x2，F2 (x )=2(x，x2 )，I=0，1，2，99 .上述ik=|fk (a1 )-fk (A0 )| fk (a2 )-fk (a1 )两者| fk (a99 )a.I1I2I3b.I2I1I3c.I1I3I2I 1分析求出上述ik=|fk(a1) fk(a0)|fk(a2) fk(a1)两者|fk(a99 ) fk(a98)|，分别求出I1、I2、I3和1的关系，得到答案解：因此=1因此，=1=、I2I150，跳过循环整体，确定要输出的I的值.从程序框图可以看出，第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21 2=4，i=3；第三次循环S=24 3=11，i=4；第四次循环S=211 4