2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）

1、2015年全国统一大学入学考试数学试卷(文科)(新课标I )一、选题：本大题共12个小题，每个小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1.(5分钟)已知集合A=x|x=3n 2，nN、b= 6，8，10，12，14 ，集合a-b中的要素的个数为()A.5B.4C.3D.22.(5分钟)已知点a (0，1 )，b (3，2 )，向量=(-4，3 )，向量=()a.(-7，4 ) b.(7，4 ) c.(-1，4 ) d.(1，4 )3.(5分钟)如果多个z满足(z，z1)i=1 i，则z=()a.-2-ib.-2ic.2-id.2i4.(5分钟) 3个正整数成为直角三角形的三边

2、的长度时，这3个个数称为一组系数。 如果从1、2、3、4、5中选择3个不同的数量，则这3个个数构成一组系数的概率为()PS PS PS5.(5分钟)椭圆e的中心位于坐标原点，离心率已知e的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重叠，a、b是c的十字准线和e的两个交点|AB|=()A.3B.6C.9D.126.(5分钟) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有以下问题。 “现在委员会米依垣内角，下周有八尺、高五尺。 q :积和是米几何？ “房间角落装米(图，米的山是圆锥的四分之一)，米的山底弧长8尺，米的山高5尺，米的山的体积和装的米是多少？”“1gok米的体积约为1.62立方英尺，圆周率

3、约为3，估计有装的米()a.14gokb.22gokc.36gokd.66gok7.(5分钟)公差为1的等差数列，Sn为an前n项和，S8=4S4则a10=()A.B.C.10D.12如果在附图中示出了函数f(x)=cos(x )的部分图像，则f(x )的单调减少区间变为()A.(k，k，kzB.(2k，2k)，k-zC.(k )，kzD.(，2k )，k-z9.(5分钟)执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()A.5B.6C.7D.810.(5分钟)已知函数f(x)=，如果f()=3，则f (6，)=()a.b.c.d .11.(5分钟)圆柱被平面部分剪切后，半球(半

4、径r )和几何体组成，该几何体三个视图的前视图和平面图如图所示。 如果该几何图形的表面积为16，则r=()A.1B.2C.4D.812.(5分钟)函数y=f(x )的图像和y=2x a的图像关于y=x是对称的，并且假设f(2) f(4)=1，那么a=()A.1B.1C.2D.4二、本大题共四小题，每小题五分13.(5分钟)在数列an中，a1=2，an 1=2an，Sn是an的前n项和，如果Sn=126，则n=14.(5分钟)当已知函数f(x)=ax3 x 1的图像在点(1，f(1) )处的切线穿过点(2，7 )时，a=15.(5点)如果x、y满足制约条件，则z=3x y的最大值为.16.(5分

5、钟) f是双曲线C:x2=1的右焦点，p是c的左分支上一点，已知是a (0，6 ) .三、解答问题：答案应该写文字的说明、证明过程或运算顺序17.(12分钟)已知a、b、c分别在ABC内角a、b、c的对边，sin2B=2sinAsinC .(I )如果a=b，则求cosB(ii )求出b=90且a=、ABC的面积18.(12分钟)如图所示，四边形ABCD是菱形，g是AC和BD的交点，BE平面ABCD .(I )证明：平面AEC平面BED；(ii )如果ABC=120，AEEC，三角锥e？ACD的体积，求该三角锥的侧面积.19.(12分钟)一家公司为了确定下一年度向某产品投入的宣传费，了解年宣传

6、费x (单位：千元)对年销售量y (单位： t )和年利润z (单位：千元)的影响，最近8年的年宣传费xi和年销售量yi (I=1，2，(xi)2)(wi)2(PS ) (PS )(PS ) (PS )46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=1，=(I )根据散布图判断，y=a bx和y=c d中哪一个适合作为年销量y的年宣传费x相关的回归公式的类型？ (作出判断就行了，没有必要说明理由)(ii )根据(I )的判断结果和表中的数据，建立关于y的x的回归方程式(iii )已知该产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y？x。 从(ii )的结果回答以下问题(I )如果年

7、宣传费x=49，年销售额和年利润的预报值是多少？(ii )为什么年度宣传费x变为值时，年度利润的预报值变为最大？附：对于一组数据(u1 v1)、(u2 v2).(un vn )，回归线v= u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=、=.已知通过(12分)点a (0，1 )，斜率k的直线l和圆c:(x，2 )2(y，3 )2=1相交于点m、n这两点.(1)求k的值的范围(2)如果=12，则这里o为坐标原点，求出|MN|.设21.(12分钟)函数f (x )=e2x，alnx。研究(I)f(x )的导数f(x )零点的个数(ii )证明： a0时，f四、让考生从第22、23、24题中选出一个问题来回答

8、，多做，取决于做的第一题的评分22.(10分钟)如图所示，AB与O的直径相交，AC与O的切线相交，BC与O点e相交(I )如果d是AC的中点，则证明DE是O的切线(ii )如果OA=ce的话，就求UUUUR的大小五、【选择4-4 :坐标系和参数方程式】23 .在正交坐标系xOy中，直线C1:x=2，圆C2:(x，1 )2(y，2 )2=1，以坐标原点为极，以x轴的正半轴为极轴来建立极坐标系.(I )求出c 1、C2的极坐标方程式(ii )设直线C3的极坐标方程式为=(R )，设C2和C3的交点为m，n，求出C2MN的面积.六、【选矿4-5 :不等式选言】24 .已知函数f (x )=|x1|

9、x，a |，a0(I )在I)a=1的情况下，求出不等式f(x)1的解集(ii )如果f (x )的图像和由x轴包围的三角形的面积大于6，则求出a的能取的范围.2015年全国统一大学入学考试数学试卷(文科)(新课标I )参考解答和问题的分析一、选题：本大题共12个小题，每个小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1.(5分钟) (2015新课程I )已知集合A=x|x=3n 2，nN，b= 6，8，10，12，14 ，集合a-b中的要素的数量是()A.5B.4C.3D.2【分析】从集合的基本运算中解出来解： A=x|x=3n 2，n-n = 2，5，8，11，14，17， ，

10、a-b= 8，14 ，集合a-b中的元素个数为2个故选： d2.(5分钟) (2015新课标I )已知点a (0，1 )、b (3，2 )、向量=(4，-3)、向量=()a.(-7，4 ) b.(7，4 ) c.(-1，4 ) d.(1，4 )按“解析”顺序求出有向线段，从=求出.解：从已知点a (0，1 )，b (3，2 )得到=(3，1 )，向量=(4矢量=(7，-4)答案是“a”3.(5分钟) (2015新课程I )如果发现多个z满足(z，z1)i=1 i，则z=()a.-2-ib.-2ic.2-id.2i根据已知方程式变形，使用多代数形式的乘除运算化简单地求出z-1，进而求出z .解：

11、 (z，1 )从I=1I到z，1=z=2，I。故选： c4.(5分钟) (2015新课标I)3个正整数为直角三角形的三边的长度时，这3个数称为一组系数。 如果取1、2、3、4、5中任意三个不同的数，则这三个个数构成一组系数的概率为()PS PS PS【分析】列举所有基本事件，然后找到系数，根据概率公式计算即可解：从1，2，3，4，5中任意取的三个不同的数量是(1，2，3 )、(1，2，4 )、(1，2，5 )、(1，3，4 )、(1，3，5 )、(2，3，4 )、(3，5 )、(3，4 )其中只有(3，4，5 )是系数这三个个数构成一组系数的概率故选： c5.(5分钟) (2015新课程I )

12、椭圆e的中心位于坐标原点，离心率可知，e的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重叠，a、b是c的十字准线和e的两个交点，|AB|=()A.3B.6C.9D.12【分析】利用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，求出抛物线的基准线方程式，求出a，b坐标，就可以求出求出结果。解：椭圆e的中心位于坐标原点，离心率是e的右焦点(c，0 )和抛物线C:y2=8x的焦点(2，0 )重叠c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程式是抛物线的准线方程式是x=2因此，由于解为y=3，所以成为a (-2，3 )、b (-2，3 ) .|AB|=6。故选： b6.(5分) (2015新课标) 九章算术是我

13、国古代内容很丰富的数学名着，书中有“现委米依垣内角，下周八尺，高五尺”的问题“在房角堆米(图，米山是圆锥的四分之一)，米山底的弧长是8尺，米山的高度是米山的体积和堆积的米是多少？“1gok米的体积约为1.62立方米，圆周率约为3，估计有堆积的米()a.14gokb.22gokc.36gokd.66gok只要根据圆锥体积式计算出对应的体积即可.解：设圆锥的底面半径为r，则r=8r=、所以米的山的体积是()251gok米的体积约为1.62立方1.6222故选： b7.(5分钟) (2015新课标)公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，S8=4S4则a10=()A.B.C.10D.12利用等差数

14、列的通项式及其最初的n项和式就可以得到解： an为公差为1的等差数列，S8=4S48a1 1=4(4a1)得到a1=.a10=91=故选： b8.(5分钟) (2015新课标I )函数f(x)=cos(x )的部分图像在图中示出，f(x )的单调减少区间为()A.(k，k，kzB.(2k，2k)，k-zC.(k )，kzD.(，2k )，k-z根据周期求出，根据五点法图求出，得到f(x )解析式，进而根据馀弦函数的单调性求出f(x )的减法区间.解：根据函数f(x)=cos(x )的部分图像，函数的周期为=2()=2，8756； =，f(x)=cos(x )。根据函数的图像和五点法绘制，可以得

15、到=、k-z，即=、f(x)=cos(x )。由于根据2 k2 k求出2k-x2k，所以f(x )的单调减少区间为(，(2k )，k-z故选： d9.(5分钟) (2015新课标)执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()A.5B.6C.7D.8如已知的程序框图所示，该程序的功能可以利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的执行过程，分析循环中的各变量值的变化状况，得到答案.解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件在再次执行循环体后，S=、m=、n=2，不满足退出循环的条件再次执行循环体后，S=、m=、n=3，不满足退出循环的条件再次执行循环体后

16、，S=、m=、n=4，不满足退出循环的条件在再次执行循环体后，S=、m=、n=5，不满足退出循环的条件再次执行循环体后，S=、m=、n=6，不满足退出循环的条件再次执行循环体后，在S=、m=、n=7，满足退出循环的条件输出的n值为7故选： c10.(5分钟) (2015新课程I )已知函数f(x)=，并且f()=3，f (6，)=()a.b.c.d .使用分段函数求出，求出f(6) .从题意来看，1时，2-1-2=-3，没有解。在1的情况下，log2( 1)=3， =7f(6-)=f(-1)=2-1-1-2=-。故选： a11.(5分钟) (2015新课标I )圆柱在平面上剪切一部分后，与半球(半径r )构成几何，该几何的三面图的主视图和平面图如图。 如果该几何的表面积为16，则r=()A.1B.2C.4D.8从三面图可知该几何是半球半圆柱，进行计算即可.解：从几何图形的三个视图中的前视图和平面图可以看出切圆柱的平