高二下学期数学期末考试试卷(理科)

1、高二下学期数学期末考试试卷(理科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1平面内有两个定点F1(5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4)D.1(x3)2用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A. 6,6B. 5,6C. 6,5D. 6,123下列存在性命题中，假命题是()A. xZ，x2-2x-3=0B. 至少有一个xZ，x能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线D. x

2、x是无理数，x2是有理数4将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数若点P(a，b)落在直线xym(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为 ()A. 6B. 5C. 7D. 85已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为()A. B. C. D. 6按右图所示的程序框图，若输入，则输出的=()A. 14B. 17C. 19D. 217若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. 8空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照

3、AQI大小分为六级：050为优，51100为良。101150为轻度污染，151200为中度污染，201250为重度污染，251300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI100)的天数(这个月按30计算) ()A. 15B. 18C. 20D. 249向量，若，则的值为()A. B. C. D. 10已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D. 11已知双曲线()的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 12已知函数在区间上存在极值，则实数a的取值范围是( )

4、A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分)13已知函数f(x)=lnx，在区间(0,3)上任取一个实数x0，则使得f(x0)0的概率为_14直线与曲线围成图形的面积为_15设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积_16函数，对任意，恒有，则的最小值为_.三、解答题17(本小题10分)已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a20，其中a0，命题q：实数x满足 (1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18(本小题12分)某公司近年来科研费用支出万元与公司所获利润万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二

5、乘法求出关于的线性回归方程为：，其中： ， ，参考数值： 。()求出；()根据上表提供的数据可知公司所获利润万元与科研费用支出万元线性相关，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；()试根据()求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。19(本小题12分)已知棱长为的正方体中，是的中点，为的中点.(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值.20(本小题12分)已知抛物线和直线， 为坐标原点 (1)求证： 与必有两交点； (2)设与交于两点，且直线和斜率之和为，求的值21(本小题12分)已知椭圆： 的左、右焦点分别为 且离心率为，过左焦点的直线与交于两点， 的周长

6、为.(1)求椭圆的方程；(2)当的面积最大时，求的方程.22(本小题12分)已知函数 .(1)讨论的单调性；(2)若存在，求的取值范围.2017年下学期期末考试试卷高二数学(理科)参考答案1. D解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求轨迹方程为1(x3)答案：D2A【解析】改写多项式，则需进行6次乘法和6次加法运算，故选A.3C【解析】x=-1，x2-2x-3=0； x=6时x能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行； x= 时x2是有理数，所以假命题是C.4C【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b

7、)共有36种情况，其中当ab7时，共有6种情况，即(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，此时概率最大，故当m7时，事件的概率最大选C。5D【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和最小，只需点到点的距离与点P到准线的距离之和最小，过点作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点P的坐标为.6A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ 的值，当S81时，输出i+1的值由于S=1+2+3+i=，当i=12时，S=7881，当i=13时，S=9181，满足退出循环的条件，故输出i的值为1

8、3+1=14故选：A点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7A【解析】因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，所以，故选A.考点：由函数在区间上的单调性求参数范围.8B【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4, 该样本中空气质量优良的频率为610=35 ,从而估计该月空气质量优良的天数为3035=189D【解析】由，可得，解得，故选D.考点：空间向量坐标形式的运算.10C【

9、解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率，切线方程为，化简得，故选C.11D【解析】由题意得圆方程即为，故圆心为(3,0)，半径为2.双曲线的一条渐近线为，即，故圆心到渐近线的距离为。渐近线被圆截得的弦长为2，整理得。选D。点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围12D【解析】，令，得x=1，当，当，所以是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D考点：导数的应用，极值.1323【解析】当fx

10、0=Inx00时，x01概率P=3-13=23故答案为23。14 .，153【解析】设双曲线的方程为 ，代入点，可得 ，双曲线的方程为 ，即 设，则 ，的面积为 即答案为316【解析】，当时， 单调递减；当时， 单调递增。当时， 有最大值，且。又，。由题意得等价于。的最小值为。答案： 17(1)；(2)【解析】试题分析：(1)命题p：实数x满足x2-5ax+4a20，解集A=(a，4a)命题q：实数x满足 解集B=(2，4a=1，且pq为真，求AB即可得出(2)p：(-，a4a，+)q：(-，2(4，+)利用p是q的充分不必要条件，即可得出试题解析：（1） 命题p：实数x满足x2-5ax+4a

11、20，其中a0，ax4a，解集A=(a，4a)，命题q：实数x满足，解得2x4解集B=(2，4，a=1，且pq为真，则AB=(1，4)(2，4=(2，4)，实数x的取值范围是(2，4) 5分(2)p：(-，a4a，+)，q：(-，2(4，+) 若p是q的充分不必要条件，则，解得1a2 又当a=1时不成立实数a的取值范围是(1，2 5分1819(1)3.5，28(2)(3)64.4万元【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求得，将样本中心点的坐标代入回归方程，求得，从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行求值，预测即可试题解析：(1)。4分(2) ， ，

12、 。 ， 所以回归方程为。4分(3)当时， (万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元。4分【方法点晴】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19(1)详见解析(2)【解析】(1)证明：以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以6分(2)，则，又，所以异面直线与所成角的余弦值是6分考点：空间向量的坐标运算，垂直的证明，异面直

13、线所成角20(1)见解析；(2)【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明与必有两交点，只需证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、B的坐标，根据直线和斜率之和为，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把代入化为的关系，把根与系数关系代入后求出斜率的值试题解析：(1)证明:联立抛物线和直线,可得, , 与C必有两交点; 6分(2)解:设 , ,则 ，因为, ,代入,得 ，因为, ,代入得.6分【点睛】证明与必有两交点，只需联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、B的坐标，根据直线和斜率之

14、和为，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把代入化为的关系，把根与系数关系代入后求出斜率的值21(1) ；(2) .【解析】试题分析： 根据椭圆定义及的周长为得出，利用知，求出，进而得到椭圆的方程；将三角形分割，以为底， 两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果解析：(1)由椭圆的定义知， 由知所以椭圆的方程为6分(2)由(1)知， 设， 联立与得到，当时， 最大为， 6分点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割，转化为两点纵坐标差的绝对值，为简化计算，由于直线过横坐标上一定点，故设直线方程22(1)在上递增，在上递减.；(2).【解析】试题分析：(1)对函数求导，再根据分类讨论，即可求出的单调性；(2)将化简得，再根据定义域，对分类讨论， 时，满足题意， 时，构造，求出的单调性，可得的最大值，即可求出的取值范围.试题解析：(1)，当时， ，所以在上递增，当 时，令，得，令，得；令，得，所以在上递增，在上递减.6分(2)由，得，因为，所以，当时， 满