高数答案第11章

1、第11章曲线积分和曲面积分(09级下半年用) 1对弧长的曲线积分关于1轴对称，设置在轴上侧显示的部分，在关于偶函数的情况下(b )A.0 B. C. D.ABC是错误的2、以点为顶点的正方形边界的话=(C )A. 4 B.2 C. D3 .有沿曲线的物质分布，如果其线密度为，则为的质量(a )A. B. C. D4 .这里，l是所包围的区域的边界整体解：=5 .这里，l是双线解：原积分=6 .其中，l是原积分7 .其中l是球面和平面的交线解：代入方程式后l的参数方程式：另外原积分=8 .求均匀弧的重心坐标，两对坐标的曲线积分一、选择问题1 .轴对称性表示轴上侧的部分，并且偶数函数表示轴上侧的部

2、分如果是，(D) A.0 B. C. D.ABC是错误的2 .的正方向的话，(A ) A.0 B.4 C.2 D.-23 .的正向，(B ) A.2 B.-2 C.0 D二、计算1 .其中有曲线朝着方向解：2 .这里是正的圆周曲线解：奇偶对称性：3 .这里是从点到点的有向线段解：方程式：三、超过和的曲线族求曲线，使沿该曲线后的积分值最小解：的双曲馀弦值。 最小，此时四、空间各点有力，其大小与到轴的距离成反比，方向垂直指向轴，质点沿圆周从点开始时，求力的功解：已知五、将积分变成弧长的积分这里，l沿着上半圆周解：然后三绿式及其应用一、选择问题1 .上半部分的椭圆取顺时针方向的情况=(C )A.0

3、B. C. D如果设定为2 .的正方向(c )A.2 B.-2 C.0 D3 .曲线的正方向时(b )A.9 B.-18 C. -9 D.0二、计算问题1 .如果圆取逆时针方向的话解：将方程式代入积函数，从绿色方程式得到公式=2 .其中有点抛物线的双曲馀弦值。解：原因积分与路径无关，取3.(1)(2)求正方形边界的正方向解： (1)直接绿式=0(2)设为圆周：取逆时针方向，其参数方程式原来的要点是4 .验证并求出面上函数的全微分证明：5 .假设曲线积分与路径无关，其中有连续的导数的双曲正切值解：传球：顺着刀尖走或者代入计算。相对于4面积的曲面积分1 .计算曲面积分。 其中平面是第一卦的限制部分

4、解：2 .求曲面积分。 在此，是平面z=0和z=H之间的圆柱面解：=23 .求曲面积分，其中锥面为圆柱面被截断的有限部分解：=五对坐标的曲面积分一、选择问题1 .面对称的反转设为面的前侧部分，并且偶函数设为(a )。A.0 B. C. D.ABC是错误的2 .取上侧，下述积分不等于零的是(b )PS3 .球面为外侧，其上半球面，则有(b )。A. B. C. D二、计算1 .其中以及3个坐标面包围的封闭曲面的外侧2 .其中锥形面被平面切断的部分的外侧3 .在这里是被平面切断的部分，其法线矢量与z轴成锐角三、用两种曲面积分之间的关系计算1 .求其中有圆柱的部分，求外法线的方向2 .这里是连续函数

5、，平面在第四卦的边界部分的上侧=求出通过四、以及包围的圆锥台的外侧面(不包含上下底)的矢量的流量六高斯公式1 .作为处于抛物面之间的部分的下侧，求出解：加上使用高斯式。2 .取外侧，要求3 .如果第一卦的限制部分的上侧有平面的话=4 .求矢量场通过曲面包围的闭曲面外侧的通量。5 .求，其中有连续的二次导数。 是被包围的立体的外侧6 .拜托了。 在其中及周围曲面的外侧7 .这里取外侧7斯托克斯公式1、求每个参数方向都变大的椭圆：的(0)2 .作为平面和坐标面的交线，从z轴看为逆时针方向，求出(2)3 .如果圆周是从轴的正方向看逆时针方向的话（）4、其中圆周从轴的正方向看是逆时针方向。5 .这里曲

6、线从轴开始正看逆时针方向。6 .这里是椭圆从x轴的正方向看，这个椭圆朝向逆时针方向。第十章自我测量问题一、填补空白(每个问题4分，共计20分)1 .设平面曲线为下半圆周，曲线将被积分（）2、作为椭圆，其周长为时(12 )3、设第一象限中有正圆周的部分为l，曲线将被积分()4、作为由锥面和半球面包围的空间区域，如果是边界整体的外侧的话5 .球面外侧的话，曲面积分(0)二、选题(每个问题5分，共计15分)一，如果位于第一卦的有限部分，则有(c )。甲乙PS2、取上侧的话，以下要点不正确的是(b )。A. B. C. D假设3，l是从点(0，0 )到折线，y=1-|x-1|到点a (2，0 )的折线，则曲线积分为(d ) a0b-1 c2d- 2三、计算(每个问题8分)1 .计算曲面积分。 这里，锥形面是柱体内的部分2、超过和的曲线家族求曲线，使沿着该曲线后的积分值最小解：的双曲正切值。 最小，此时3、计算曲线积分。 其中，是以中心为中心的半径的圆周(取逆时针方向)解：圆周：取逆时针方向，其参数方程式原来的积分是4、计算中，l是平面和圆柱的交线，从z轴的正方向看，看起来是逆时针方向。5 .计算曲面积分。 这里是曲面。的上侧。 (-)6 .计算曲面积分。 其中s是由曲面和两个平面围成的立体表