2020届高三数学(理)综合试题(4)(石家庄)

1、博达学校2020届高三数学（理）综合测试（4）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合,则集合AB=( )A.x|-1x2B.x|2x3C.x|122.命题P:“”的否定形式p为( )3.已知i是虚数单位,且则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知则a,b,c的大小关系为( )A.abcB.bacC.cabD.cba5.要得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向右平移个单位6.已知实数x,y满足约束条件则的最大

2、值为( )7.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC+sinB),b+c=4,则ABC的面积的最大值为( )B.C.18.若双曲线C:的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为( )C.29.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上,则的最大值是( )A. -1B.510.已知数列满足:则数列的前30项的和为( )11.已知函数f(x)对于任意xR,均满足f(x)=f(2-x),当x1时,(其中e为自然对数的底数),若函数g(x)=m|x|-2-f(x),下列有关函数g(x)的零点个数

3、问题中正确的为( )A.若g(x)恰有两个零点,则m0B.若g(x)恰有三个零点,则C.若g(x)恰有四个零点,则0m1D.不存在m,使得g(x)恰有四个零点12.已知抛物线的焦点为F,为抛物线C上的三个动点,其中且若F为的重心,记三边的中点到抛物线C的准线的距离分别为且满足,则所在直线的斜率为( )A.1C.2D.3二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在平面直角坐标系中,角的终边经过点P(-1,2),则sin=_.14.的展开式的常数项是_.(用数字作答)15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=2AP=4,PAB=PAD=60,则PAC=_;四棱锥P

4、-ABCD的外接球的表面积为_(第一个空2分,第二个空3分)16.已知数列an满足：a1a2a31，(n3，nN*)，数列bn满足：(nN*)。则bn1bn的取值范围是 。三解答题:共70分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17.(12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。设。(1)求tanA的值；(2)若sinB3sinC，且SABC2，求a的值。18.(12分)如图1,在RtABC中,C=90,BC=AC=4,D,E分别是AC,AB边上的中点,将ADE沿DE折起到的位置,使如图2.(I)求证:平面平面；(II)求直线与平面所成角的正弦值.19.(12分)已知点A(2

5、,0),椭圆C:的离心率为F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点,且ABF的面积为(I)求椭圆C的方程;(II)设过点A的直线l与C相交于P,Q两点,当时,求直线1的方程.20.(12分)某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床,该精密管件有内外两个口径,监管部门规定“口径误差”的计算方式为:管件内外两个口径实际长分别为a(mm),b(mm),标准长分别为则“口径误差”为只要“口径误差”不超过0.2min就认为合格,已知这台车床分昼夜两个独立批次生产.工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本,经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品,夜批次的40个样本中有10个

6、不合格品.(I)以上述样本的频率作为概率,在昼夜两个批次中分别抽取2件产品,求其中恰有1件不合格产品的概率;(II)若每批次各生产1000件,已知每件产品的成本为5元,每件合格品的利润为10元;若对产品检验,则每件产品的检验费用为2.5元;若有不合格品进入用户手中,则工厂要对用户赔偿,这时生产的每件不合格品工厂要损失25元.以上述样本的频率作为概率,以总利润的期望值为决策依据,分析是否要对每个批次的所有产品作检测?21.(12分)已知函数,若y=g(x)在x=1处的切线为(I)求实数a,b的值;(II)若不等式f(x)kg(x)-2k+2对任意xR恒成立,求k的取值范围;(II)设其中n2,nN*,证明:22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为(t为参数)