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文档简介

1、1.第1节，解析函数的劳伦特展开，1。双边幂级数，2。解析函数的劳伦特展开，3。劳伦特级数和泰勒级数的关系，4。孤立奇点附近解析函数的洛朗展开，5。典型例子，第5章，解析函数和孤立奇点的洛朗展开，2，1。双边幂级数，定义加权级数，(1)双边幂级数是一个双边幂级数，其中复常数，负幂部分，非负幂部分，主要部分，分析部分，注H:主要部分和分析部分同时收敛，称为幂级数收敛、3，如果收敛域为，收敛半径为R，收敛域为，收敛，两个收敛域没有公共部分，两个收敛域有公共部分H33。如果级数(1)在环H:r|z-a|r0中被分解，则该点是f(z)的孤立奇点。假设点是f(z)的孤立奇点。然后，通过使用变换，它在去中

2、心邻域3360中被解析，(5.12)，然后，20，(2)在相应的点Z和z/，函数，(3)或两个极限不存在。注：21，定义5.5如果z/=0是可分奇点(解析点)，M阶极点或本质奇点，则z=被称为可分奇点(f(z)的解析点相应地定理5.3/(对应于定理5.3)f(z)的孤立奇点z=是可移动奇点当且仅当以下三篇文章中的任何一篇认为： (1)f(z)在主要部分为零；(2) (3)f(z)在某个向心邻域N-，23中有界，并且定理5.4/(对应于定理5.4)f(z)的孤立奇点z=是M阶极点，当且仅当下列三项中的任何一项保持3360，(1) f (z)在z (3) g(z)=1/f(z)中，z=作为M阶零点

3、(只要g()=0)，则定理5.5(对应于定理5.5) f(z)的孤立奇点是极点，当且仅当定理5.6(对应于定理5.6)f(z)的孤立奇点是自然奇点，当且仅当以下任何条件认为： (1)f(z)在z=的主要部分具有不等于零的无限正幂，并且广义不存在(即，当z趋向于f(z)时亚纯函数，26。在整个Z平面上分析的函数f(z)称为整个函数。(5.14)。如果f(z)是一个整函数，那么f(z)只把z=作为一个孤立奇点，并且可以假设：1。整个功能，27。定理5.10如果f(z)是一个整体。然后，(1)如果z=是f(z)，必要且充分的带是：f(z 1)z= C，(2)如果z=是m阶极点，f(z)是m次多项式，(3)z=是f(z)的自然奇点。定义5.6在Z平面上没有其他类型奇点的单值解析函数称为亚纯函数。定理5.11函数f(z)是有理的，当且

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