全等三角形性质判定复习

1、.,数学( 北师大.七年级 下册 ),全等三角形复习,（一）,.,知识回顾,一、全等三角形概念： 能够 的两个三角形是全等三角形.,二、全等三角形性质： 全等三角形对应边 .全等三角形对应角 . 三、全等三角形的判定： （ 1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS （2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有HL 注意：1、“分别对应相等”是关键 2、（1）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形 不一定全等。（SSA) （2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等。(AAA),完全重合,相等,相等,.,3,任意三角形全等的4个种判定公理：,.,两边和其中一边的对角对应相等

2、的两个三角形不一定全等。,SSA,.,5,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,.,一、全等三角形性质应用,1：如图，AOBCOD，AB=7,C=60则 CD= ,A= .,.,一、全等三角形性质应用,2：已知ABCDEF， A=60,C=50则 E= .,.,一、全等三角形性质应用,3：如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ） A5 B4 C3 D2,.,1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含条件AB=AB,二、全等三角形判定,.,变式1：如图，已知C=D，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含条件AB=AB,.,

3、变式2：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含条件AB=AB,.,如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-,思路,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),.,课堂练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件 求证:ABC DEF,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF, A = D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件；,(

4、5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据， 还缺条件,AC=DF,.,二小试牛刀,1. 如图，在ABC和BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是 .,.,二、小试牛刀,2. 已知：如图， AEF 与ABC中， E =B, EF=BC.请你添加一个条件，使AEF ABC.,.,小试牛刀 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,.,17,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道AB

5、C=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,.,18,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),.,19,解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),.,20,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。

6、请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC (全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,.,四、利用全等三角形证明线段（角）相等 例1.如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2， 求证：BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,.,四、利用全等三角形证明线段（角）相等,2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：BE=CF,证明两条线段相等的方法有哪些？,.,3. 已知：如图， ABC和CDB中，AB=DC,AC=DB 求证： ABD= DCA,四、利用全等三角形证明线段（角）相等,O,证明两个角相等的方法有哪些？,.,

7、1. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,五、综合应用,.,在ABC中, ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C, ADMN于点D, BE MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(1),举一反三,.,在ABC中, ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C, ADMN于点D, BE MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图(2),.,感悟与反思：,、平行角相等； 、对顶角角相等； 、公共角角相等； 、角平分线角相等； 、垂直角相等； 、中点边相等； 、公共边边相等； 、旋转角相等，边相等。,.,1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公