克里格空间插值法

1、克立格空间插值方法及其在Surfer8.0中的操作，主要内容(OUTLINE)，1空间插值方法，2克立格插值方法简介及相关概念说明，Suefer 8.0软件空间插值函数评价，Suefer 8.0软件相关术语和概念说明，Suefer 8.0软件克立格插值步骤，空间插值分析是将离散点测量数据转换为连续数据面的方法。其功能是便于与其他空间现象的分布模式进行比较。空间插值的理论假设是，空间位置上的点越近，它们越有可能具有相似的特征值。然而，点离得越远，它们的特征值越不可能相似。1.空间插值方法，1.1空间插值方法简述，空间插值方法包括两种算法：空间插值和外推。1插值算法是通过已知点的数据计算同一区域内

2、其他未知点的数据的一种计算方法；空间外推法是一种通过已知区域的数据计算其他区域数据的方法。1.全局插值方法利用研究区域内所有采样点的数据来拟合整个区域的特征；局部插值方法是仅通过使用相邻数据点来估计未知点的值。1.2空间插值分类方法，1.2.1全局插值方法，1边界插值方法边界插值方法假设边界上发生任何重要的变化，并且边界内的变化是均匀的，即在所有方向上相同。2趋势面分析根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，用多元回归分析得到光滑的数学平面方程，称为趋势面分析。仅使用相邻数据点来估计未知点的值，这包括几个步骤：a .定义邻域或搜索范围；b .搜索邻域范围内的数据点；步骤三，选择表示有限点空间变化

3、的数学函数；以及d，为落在规则网格单元上的数据点赋值。重复此步骤，直到网格上的所有点都被指定。1.2.2局部插值方法，1最近邻法：泰森多边形法移动2平均插值方法：距离倒数插值3克里金插值：克里金插值是空间自协方差的最佳插值方法，1.2.2局部插值方法的分类，1.4邻域函数的统计函数及其意义， 多数：邻域中出现频率最高的最大值；最小值：邻域中的中值；邻域中值从小到大排列后的中间值；邻域中值的算术平均频率少数；邻域中出现频率最低的值的范围；邻域中值的范围。 最大值和最小值之间的标准偏差差(std):邻域中值的标准偏差之和：邻域中不同值的数量，1.4邻域函数的统计函数及其重要性，以及通过摄影测量获得

4、的正射影像或卫星影像； 扫描卫星或航天飞机的图像；现场测量的采样数据，采样点的随机分布或规则的线性分布(沿剖面线或等高线；数字化多边形地图和等值线地图；1.5空间插值的数据源，图1各种采样安排，1.6采样安排，1.7区域变量和区域变量变量的空间分布称为变量的区域化。如果一个变量采用三个空间坐标(x，y，z)作为自变量，那么它就是一个区域化变量。区域化变量假设在一定的空间范围内，属性指标的变化可以通过一个连续的、空间相关的随机域来模拟。任何变量的空间变化都可以表示为三个主要成分的总和：确定性成分、区域性成分和随机成分。1.7区域变量，设x为1、2或3维空间中样本点的位置，x点处随机变量的z值为：

5、其中m(x)是描述z结构项的确定性数，c(x)是描述随机区域变化但空间相关的残差项，即区域变量，是空间u的残差用Z(x)和Z(x h)来表示随机变量Z在x和x h位置的观察值，区域化变量理论假定任意两点Z之间差的方差仅取决于位置之间的距离h。1.7区域变量，在趋势的情况下，假设数据是弱平稳的，并且增量Z(x)-Z(x h)的方差对于所有H都是有限的，并且它只是区间H的函数。在这种假设下，半方差定义为：其中n是由H分隔的样本对的数量。实验半方差函数图可以通过将r(h)和H绘制为垂直和水平坐标来获得(图7.10)。实验方差函数图不受数据非平稳性的影响，是研究空间变异性的有力工具，也是定量描述区域变

6、量的第一步。1.7区域变量，图形实验半方差变异函数，在方差变异函数上，如果样本点具有空间关系，那么空间分布更接近的点对(靠近X轴左侧)应该具有更相似的值(靠近Y轴下侧)，而距离更远的点对(沿X轴向右移动)应该具有更多的相异度和更高的方差(沿Y轴向上移动)。1.8方差函数，该图是典型的实验方差函数及其理论方差函数曲线，它具有以下重要特征。1)随着区间的增加，方差增加，在一定区间后达到基本稳定的常数。这个方差常数被称为sill，在理论函数模型中用C0表示。平稳数据的基值类似于采样方差。基站值意味着对应于(或大于)距离的样本之间没有空间相关性，因为方差不再随距离而变化。1.8方差变化函数，2)曲线从

7、较低的方差值上升，并在达到某个区间值时达到基值，该区间值称为范围。在理论函数模型中，区间用a表示。可变区间是半方差函数中最重要的参数，它描述了样本在该区间内的空间相关特性。在可变范围内，样本点越接近，两个点之间的相似性，即空间相关性越强。显然，如果某一点与已知点之间的距离大于可变范围，则该点的数据不能用于数据插值(或外推)，因为空间自相关不再存在。该范围取决于观察范围，表示受交互影响的范围。不同属性的范围值可能有很大差异。1.8方差变异函数，3)理论方差函数曲线不通过原点，但具有最小方差值。理论上，当间隔h=0时，估计值的方差应该是0，因为任何一点和它本身之间的差是0。当h接近0时，r(h)轴

8、上的正截距是剩余误差的估计值，称为熔核。在理论函数模型中，它以C0为代表。当间隔距离小于采样距离时，块金是测量误差或空间变化，或两者之和。测量误差是由仪器的固有误差引起的，空间变化是自然现象在一定空间范围内的变化。微观尺度上小于取样距离的空间变化是块状金的一部分。当r(h)值等于所有H值中的基站值时，实验性半方差函数显示纯块金效应，这通常是由短时间间隔内点之间的巨大变化引起的，表明所使用的采样间隔中没有空间相关性。此时，可以认为每个样本点是随机的，并且区域平均值是每个点的最佳估计值。此时，只有通过增加采样间隔才能揭示空间相关性。块状金与基底的比值(C0/(C0)，基底效应)可以用来解释空间变化

9、特征。值越大，随机分量引起的空间变化越多；否则，它是由特定的地理过程或多个过程的组合引起的。空间相关性的强度可用C/(CC0)表示。值越高，空间相关性越强。在实际模型计算中，可以调整两个参数，即块金和桥台1.8方差变差函数，典型实验方差函数和拟合曲线，1.9理论变差函数模型，1。线性模型(Linear model_)其中w是直线的斜率，这个模型是最简单的模型，但它也适用于一定的范围。在某些情况下，w可以是0，这是纯块金效应模型。1.9理论变差函数模型，2。球形模型中符号的含义与以前相同。球形模型是最常用的。此外，由于球面模型是从三维空间中的随机移动平均过程导出的，因此它特别适用于三维空间。1.

10、9理论变差函数模型，指数模型，其中d是控制方程空间范围的距离参数。在这里，相关性只在无穷远处完全消失。范围是3d。指数模型在统计理论中起着重要的作用。它代表了空间随机性的元素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是抽样设计有效性的理论基础。1.9理论变差函数模型，4。高斯模型的适用范围是。1.9理论变差函数模型。该图是球形模型、指数模型和高斯模型的比较。可以看出，球形模型的范围最小，指数模型的范围最大，而高斯模型的范围介于两者之间。球模型和指数模型的原点有切线，但高斯模型没有切线。1.9理论变差函数模型，图形球形模型、指数模型和高斯模型的比较，1.9理论变差函数模型，5

11、双曲线模型，6圆形模型，1.9理论变差函数模型。在空间分析中，要使用的模型是根据数据的空间自相关性和研究对象的先验知识选择的。在选择理论模型后，通常用最小二乘法计算方程的参数，用最大似然法选择拟合效果最好的模型。此外，上述模型可以叠加并用于拟合，并且可以调整模型的参数以最大程度地拟合实验数据。二维克里金插值和理论方差函数的计算是确定插值权重的基本过程，也是克里金法预测未知位置属性值的基础。南非采矿工程师克里格在1951年提出了矿石品位和储量估算方法。法国地质学家Matheron(1971)将这种方法命名为区域化变量，并在此基础上提出了区域化变量理论，将传统的地球科学方法与统计方法相结合，形成了

12、一个完整的方法体系。二维克立格插值，克立格方法是一种利用原始数据的结构和半方差函数对非采样点的区域化变量进行无偏最佳估计的方法。这种方法的特点之一是可以计算每个估计值的误差大小(估计方差)，从而知道估计值的可靠性。克立格方法已发展成为多种类型，如简单克立格、普通克立格、点克立格、块克立格、通用克立格、协同克立格、不连续克立格和指数克立格等。二维克立格插值，如果变量满足平稳性假设，可以直接使用点或块克立格方法，这两种方法也称为普通克立格。如果是非平稳的，则应采用通用克里金法。如果我们分析多变量的合作区域化，就应该采用合作克里金法。其他克立格方法也有自己的应用领域。二维克里金插值、克里金插值和距离

13、倒数加权插值的相似之处在于，它们都通过对已知样本点进行加权来计算其他点的预测值。两种插值方法的一般公式如下：其中，Z(si)是第I个位置的测量属性值，wi是第I个位置的测量值的权重，s0是要插值的位置，n是已知样本点的数量。在距离倒数加权插值中，权重wi仅取决于采样点和待插值点之间的距离。在克里金插值中，权重不仅考虑已知点和插值点之间的距离，还考虑已知点的位置以及属性值的整体空间分布和模式。克里金插值的权重来自半方差函数模型(生成的函数代表地理现象的连续表面)。基于半方差函数模型和相邻已知点的空间分布，预测研究区域中的每个位置。权重wi取决于已知点的拟合模型、到插值点的距离以及插值点周围已知样

14、本点的空间关系。必须完成两项任务：(1)揭示空间相关规律；(2)预测。二维克里金插值克里金插值方法需要两步。克里金插值方法需要两个步骤：(1)生成方差函数和协方差函数来估计样本值之间的统计相关性(空间自相关)。方差函数和协方差函数取决于自相关模型(拟合模型)。(2)预测未知点的值。2.1克立格法主要分类，普通克立格法-ok，点克立格法，块克立格法，简单克立格法，通用克立格法，uk和共同克立格法对数克立格法表示指示克立格法，概率克立格法提取不连续克立格法，2.2特定克立格法应用条件，普通克立格法：当属性的期望值未知时的简单克立格法；当属性值为常数时的通用克里金法；数据具有主导趋势时的协同克里金法

15、；插值对数正态克立格方法，借助于易于获得的数据属性来获得与其相关的其他属性；服从正态分布的数据表明克里金法；只知道属性值是否超过某一阈值概率克里金法；析取克立格法：数据不服从简单分布，2.3克立格插值影响因素分析，克立格插值结果。与回归分析不同，通常需要执行多个模拟操作来获得合适的结果。一般来说，如果克里金插值结果的方差最小，并且交叉检验中误差的方差最小，则该结果是适当的。然而，目前没有自动获得最合适模型的通用标准。2.4克里金插值影响因素分析，1。数据分布的影响理论上，克里金分析需要数据的正态分布。然而，很难保证实际调查数据的正态分布。因此，通常需要在计算前转换正态分布。常用的方法有Box-

16、Cox方法和概率插值方法。正态分布变换可以改善插值结果，但由于变换方法不同，有些结果是不可逆的。有时我们无法将克里金插值的结果转换成原始数据。只有使用函数变换的分布变换是可逆的。另外，转换后的数据与原始数据的规模不同，给数据解释带来了一定的困难。在对数据进行变换(主要是非线性变换)之后，再进行克里金插值，并对结果进行逆变换，克里金估计必然会出错。因此，在实际工作中通常不进行转换，但是分析数据分布对结果的影响是有意义的。如果我们想避免数据分布的问题，我们可以考虑使用析取克立格方法，2.3克立格插值的影响因素分析，和2。样本数对克里金分析方法的影响需要更多的数据。一般认为数据量不应小于100，计算中的最小样本对不应