大学物理-第1章 电场强度 高斯定理

1、1,电磁学分册,2,第一章 电场强度 高斯定理,3,1.3 电场线 电场强度通量 高斯定理,1.2 电场 电场强度,1.1 电荷 库仑定律,目录,4,4.理解电场线的性质，理解静电场是有源场,教学基本要求,1.理解电荷的性质，电荷守恒定律及电荷的量子化，,2.理解电场强度的定义，理解电场叠加原理,3.会用积分法计算简单带电体产生的电场,5. 正确理解高斯定理的物理意义,6. 会用高斯定理求解特殊对称的电场强度,5,1.1.1. 电荷 电荷的性质,1. 电荷,带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷,2. 电荷的分类,3. 电荷量,物体所带电荷的多少称为电荷量,单位 库仑(C ),1.1 电荷 库

2、仑定律,6,4. 电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的系统内，不论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷的代数和总是保持不变。,5. 电荷的量子化,一切带电体的电荷量都是电子电荷量 e 的整数倍。,7,1.1.2. 真空中的库仑定律,1. 点电荷,当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，它们的形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体称为点电荷。,当线度 d1 和 d2 0,q0,17,场强叠加原理,1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度,P 点场强,q0 受到的合力为,18,电偶极子,由等值异号的点电荷 +q 及- q 组成,条件,l 0，电场方向沿x轴负方向

3、 Q 0，电场方向沿x轴正方向 （2）若L a，则,近似为点电荷,23,求解步骤,1、建立坐标系； 2、任意位置取电荷元dq，并写出dq的表达式； 3、分析电荷元dq产生的场强dE的方向，分析是否相同，若不同则分析有没有抵消的情况； 4、写出dE的表达式（点电荷公式）， dE方向不同，进一步写出dEx ，dEy的式子； 5、积分（积分时注意常量和变量），得到最后 结果。,24,例1-2 正电荷均匀分布在半径为R的半圆上，求圆心处的电场强度。,解：（1）如图所示，建立坐标系；,（2）dq产生的电场x 轴分量为：,（3）积分得：,x,y,o,dq,d,dl=Rd,25,例 1-3 一个细圆环半径为

4、R，带有总电量为Q，电荷均匀分布。求其轴线上距离圆环中心为 x 的P点的电场强度。,由点电荷场强公式：,由于对称性可知,Q为正，电场沿 x方向.,解：圆环上微元弧的电荷,q,dl,（注意：r，x为常数）,r,26,1）,讨论:,2）,3）,4）试画出 E(x) 的曲线。,（视为点电荷）,（互相抵消）,27,1.3.1. 电场线,2. 电场线密度,穿过与电场强度方向垂直的单位面积的电场线根数,P 点的电场线密度,P 点的 E,规定,1.3 电场线 电场强度通量 高斯定理,28,3. 几种典型电场的电场线,29,4. 电场线的性质,两电场线不相交,有 ，不闭合，,始 终,若相交，P点将有两场强方向

5、,30,1. 平面dS 与 垂直,2. 平面dS 的法线矢量 与 交角为,dS,dS,电场强度通量 =电场中通过某一曲面的电场线数,有正、负,31,3. 任意曲面S 的电场强度通量,视为平面,选取面积元,4. 任意闭合曲面S 的电场强度通量,向外法线,向外法线,穿出为正，穿进为负,32,（1）点电荷在闭合曲面内,1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量,以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量,由库仑定律得P 点场强,面积元dS的电场强度通量,对整个球面 S,q,S,r,P,dS,1.3.3 高斯定理,33,包围q任意闭合曲面S 的电场强度通量,与球面 S1 通量相同,34,2.

6、 点电荷在闭合曲面S 外,在点电荷 q 的电场中，通过任意闭合曲面 S 的电场强度通量,q,S,结论：,穿进数等于穿出数,35,3. 点电荷系的电场中任意闭合曲面的电场强度通量,0,( qi 在S内 ),( qi 在S外 ),各电荷单独存在时,对点电荷系,S内一切电荷代数和,空间所有电荷产生,36,高斯定理,通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的 倍。,注意：1）高斯定理由库仑定律导出，但是其适用范围超出了库仑定律的适用范围。,高斯面S上积分,空间所有电荷产生,S内一切电荷代数和,37,2）电场通量为零，不能说明高斯面内无电荷，也不说明高斯面上场强处处为零；,0,

7、E,封闭面的电场通量为零只能说明 穿入穿出的电力线数目相等,但,+q,-q,例如：,38,3）高斯面上场强由内、外电荷共同决定。 高斯面的电通量由面内电荷单独决定。,高斯面S上各点的场强 大小由+q和-q共同决定,39,1.3.4 高斯定理的应用,（a）利用高斯定理，求电通量,求穿过S的电通量,求正方体之一个面的电通量,40,提示：,半径为R的半球面置于场强为 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的电场强度通量为 .,Gauss law:,n,穿出为正,41,什么情况下高斯定理的左侧很容易积分展开？,1）在高斯面上 的大小为常量,2）,3）这是很特殊的电场分布！,42

8、,由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。,选取恰当的高斯面（球面或柱面）。,由高斯定理求出 的大小，并说明其方向。,高斯定理应用,具有某种对称性的电场，可应用高斯定理计算电场强度,步骤如下：,43,例1-5 均匀带电球面内、外的电场（设半径R，带电量Q）。,将球面分割为许许多多的细圆环,每个圆环产生的电场方向都沿径向!,合场强的方向沿径向（正电荷向外，负电荷指向球心O）,44,由高斯定理,S1：,45,同理对于高斯面S2：,球面内部没有电场线的缘故,表面r=R处？,可用细圆环的积分求出,46,47,例1-6 无限大均匀带电平面产生的场强。,解:,由对称性分析知：E 的方向垂直板面向外；距板同远处E 大小相同。,(1)电场分布分析,高斯面如何取？,48,(2)取如图圆柱体为高斯面 （两个底面距带电