大学物理-第7章 电磁感应

1、1,第七章 电磁感应 电磁场理论基础,2,第七章 问题的提出,风力发电的原理是什么？ 电场和磁场是单独存在的吗？它们之间有没有什么关联？,风车发电,3,本章提纲,7.1 电磁感应现象 法拉第电磁感应定律 7.1.1 电磁感应现象 7.1.2 法拉第电磁感应定律 7.2 动生电动势 感生电动势 7.2.1 动生电动势 7.2.2 感生电动势 涡旋电场 7.3 自感和互感 磁场的能量 7.3.1 自感现象 自感系数 7.3.2 互感现象 互感系数 7.3.3 磁场能量,7.4 麦克斯韦方程组 7.4.1 位移电流 全电流定律 7.4.2 麦克斯韦方程组的建立 7.4.3 麦克斯韦方程组的积分形式

2、7.5 电磁感应的工程应用 7.5.1 感应加热技术 7.5.2 金属探测器 7.5.3 高频电路布线 7.5.4 无线充电,4,重点,法拉第电磁感应定律 楞次定律 动生电动势 感生电动势,自感及自感电动势 互感及互感电动势 麦克斯韦方程组,5,难点,对电磁感应电动势方向的判定 对涡旋电场和位移电流的理解 对各种感应电动势的计算 对自感和互感相关问题的计算 对麦克斯韦方程组物理意义的理解,6,7.1问题的提出,演唱者美妙的歌声通过麦 克风的传播可以扩大许 多，让一个大厅的观众都 得到欣赏。比较小的声音 经过麦克风就可以扩大许 多，这是什么原因呢？,question,7,7.1 电磁感应现象 法

3、拉第电磁感应定律,1831年，法拉第发现了电磁感应现象 。,迈克尔法拉第（Michael Faraday，1791年9月22日1867年8月25日），英国物理学家，也精于化学，在电磁学及电化学领域有贡献。,8,法拉第发现：当左边电路开关S闭合或断开的瞬间，右边导线旁的小磁针2都会发生偏转，表明在右边的B回路中产生了电流。,图7-1 法拉第发现电磁感应现象的实验电路,A、B：绕在同一个环形磁铁上的两个彼此不相连接的线圈； 1：直流电源； 2：一枚小磁针。,7.1.1 电磁感应现象 （The electromagnetic induction phenomenon）,9,几个定义,电磁感应现象：

4、通过由一个闭合导体回路所围成的面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流。 感应电流（induction current）： 回路中所产生的电流。 感应电动势（induced electromotive force）： 电磁感应现象产生的电动势 。,10,第一台直流发电机示意图,当铜盘转动时，可以视为沿径向的无数条铜棒作圆周运动，同时切割磁感线，在铜盘边缘和圆心之间就产生一个直流电动势，在含电阻的回路中就有电流产生，圆盘转动越快，电流就越大。,11,两个实验两个结论：,（1）如果一个闭合回路保持静止，只要穿过这个回路的磁通量变化时，就会产生感应电流；（感生电动势） （2）如果磁场不变，但导体在

5、磁场中运动并切割磁感线，也会产生感应电动势。（动生电动势 ）,conclusion,12,7.1.2 法拉第电磁感应定律（Faraday law of electromagnetic induction）,法拉第电磁感应定律： 由于导体回路面积内的磁通量变化而引起的感应电动势等于该磁通量随时间变化率的负值。,13,判断感应电动势的方向,1、选定参考方向，用右手螺旋定则确定法线方向n； 2、根据面的法线方向n和磁感应强度B的夹角确定穿过闭合面的磁通量m 的正负； 3、根据磁感强度随着时间增加的正负，确定磁通量随时间增加的正负，再根据法拉第电磁应定律确定电动势的正负，与选定的绕行方向比较确定电动势

6、的实际方向。,14,楞次定律（Lenzs Law）,1834年，楞次提出了一种判断闭合回路感应电流方向的简单方法。 楞次定律：感应电动势产生的感应电流总是要产生一个磁场来抵抗磁通的变化。,如果电路不闭合？,15,回答问题： 比较小的声音经过麦克风就可以扩大许多，这是什么原因呢？,振动膜的振动磁铁移动线圈内的磁通量变化产生大小不同的感应电流连到放大器上，电信号被放大推动一个扬声器不同强度的声波根据自己原来的强度被相应的放大抑扬顿挫的美妙声音,其它应用：地震仪,麦克风内部的结构,16,N匝线圈绕成的回路，Nm被称为磁链。感应电流是,当t1t2时，m1 m2,即,q的大小与时间无关。可以通过测量q的

7、大小算出的大小。 磁通计：用于空间磁场的测量和材料的磁性研究。,17,例7-1 图7-5(a) 所示是一个由导体组成的矩形导体框abcda，宽度为L。导体框的一端处于分布于矩形区域的均匀磁场B中，磁场方向垂直于矩形框平面且指向纸面（该磁场可以由大尺寸的马蹄形磁铁所产生）。如果回路在外力作用下以速度v匀速向右运动。求回路中的电动势的大小和方向。,图7-5 例题7-1图,解: 用法拉第电磁感应定律来求解。假设回路的参考方向是顺时针方向，则在任意时刻穿过回路的磁通量m为：,其中， x 是回路在磁场中的长度。感应电动势为：,18,x是随时间t增加而减小，所以,因此,最终得到,的方向是顺时针方向。 的方

8、向也可以通过楞次定律判定。,线框会受到合力方向水平向左安培力的作用。 要保证矩形框匀速运动，必须施加等大向右的外力F，此外力做的功正好等于线框中的出现电流所产生的电能。,19,例7-2 一个导体圆环半径为R， 静止摆放在均匀磁场中，如图7-6所示。假设磁感强度随时间的变化率为 ，求圆环中出现的感应电动势。,解：假定回路参考方向为顺时针，穿过圆环面积的磁通量为：,根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为,因为,因此电动势 r 内时,以均匀角速度转动的线圈产生的感应电流也是时间的正弦函数，这种电流叫做正弦交变电流，简称交流电。,27,7.2.2 感生电动势（induced electromotive

9、force）涡旋电场（curl electric field）,左图所示两个过程中并没有导体的运动，也就是说没有洛伦兹力的作用。,1856年麦克斯韦提出了变化的磁场在周围空间中产生一种电场的新观点，这种电场叫做感生电场（induced electric field）。,28,感生电场又被称为涡旋电场，感生电流又被称为涡电流（eddy current）。,感生电场的场强Ek沿任意闭合路径的线积分（称为环流、环量）就等于感生电动势,根据法拉第电磁感应定律,负号表示 和 在方向上满足左手螺旋关系 。,29,电磁感应定律,德国物理学家纽曼给出感生电动势的公式,德国物理学家韦伯给 出动生电动势的公式,纽

10、曼做了一点假设，导出了感生电动势公式,韦伯发展了安培理论，推导出动生电动势公式,其中曲面不随 时间改变,其中磁感强度 不随时间改变,30,电磁感应定律,英国物理学家麦克斯韦总结出感应电动势公式,其中曲面和磁感强度 都可以随时间改变,感应电动势的严密规律,但是此公式有瑕疵，当导体回路由于运动而有出现断口趋势的情况下，它不成立。,31,例7-5 如图7-13，在均匀磁场中，放置着一个半径为r，电阻为R的细圆环，该细圆环所围成的平面与磁场垂直。设磁场的磁感强度随时间的变化率为一常量，且大小均匀增加。求：（1）细圆环内外的感生电场；（2）细圆环上的感应电流。,解：变化的磁场在该圆环内外产生感生电场，在

11、圆环内部产生感生电动势和感应电流。,图7-13 例题7-5图 磁场所占圆柱半径为r,（1）根据场的对称性，在圆环内部选择以细圆环圆心为圆心，半径为r1的圆环为闭合回路，逆时针向为绕向。,32,又有,可得,对于圆环外部可以得到,而对于该回路，只有细圆环内部的B/t不为零，所以,可得,（2）圆环上的感应电动势为,可得,。,33,7.3问题的提出,引起一个导体闭合回路中磁通量的变化有不同的原因，可能是该导体自身引起的，也可能是外部原因引起的，分别属于什么情况？,34,7.3 自感和互感 磁场的能量,7.3.1 自感现象（self-induction phenomenon） 自感系数（self-ind

12、uctance）,自感现象： 由于导体闭合回路自身电流产生的磁通量发生变化，引起导体闭合回路中感应电动势和感应电流的现象。相应的电动势称为自感电动势（self-induction emf）。,设一线圈中电流的电流强度为I，由于磁通量m正比于磁感应强度B，所以它也正比于电流强度I，即,式中的比例系数L称为自感系数，简称自感。,35,由上式可以得到,自感电动势,自感的单位是亨利，使用符号H来表示。,L为常量时,式中的负号表明，自感电动势将阻止线圈中电流的改变。,自感现象的应用,36,例7-6 有一长度为l，横截面积为S，总匝数为N的长直密绕螺线管，管中充满磁导率为的介质。试求该螺线管的自感。,解：

13、当有强度为I的电流通过长直螺线管时，由6.4.2的例题6-3可知，其管内的磁场可以近似看做是均匀的，磁感强度的大小为,穿过螺线管的磁链为,螺线管的自感为,若使用n=N/l和V=Sl分别表示螺线管单位长度上的线圈匝数和螺线管的体积，则上式写为,以上结果表明，自感系数与线圈匝数、几何尺寸、形状及磁介质有关。,37,7.3.2 互感现象（mutual induction phenomenon） 互感系数（mutual inductance）,互感现象： 当空间中存在两个或两个以上相近的通电线圈时，每个线圈所围的面积中都存在由其它通电线圈的电流产生的磁通量。当其中的某个线圈中的电流发生变化时，会引起其

14、它线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势和感应电流。 相应的电动势称为互感电动势（mutual induction emf）。,38,式中M21和M12为互感系数。理论和实验都表明，在两个线圈的大小、形状、匝数、相对位置和周围的磁介质都保持不变的情况下，M21= M12，令它们都等于M，则有,由上式，可得,通电线圈1和2相互靠的比较近，线圈1在线圈2中产生的磁通量记为21，线圈2 在线圈1中产生的磁通量为12。,39,当I1发生变化时，线圈2中的互感电动势为,当I2发生变化时，线圈1中的互感电动势为,上两式中的负号表明，一个线圈中的互感电动势将阻止另一个线圈中电流的改变。,40,例题7-7

15、 如图7-15所示，同一平面内放置着两个同心线圈1和2。线圈1的匝数为n1、半径为r1，线圈2的匝数为n2、半径为r2,并且r1 r2，当线圈1内通有电流I1=Isint时，求：（1）两线圈之间的互感；（2）线圈2上的感应电动势。,由于r1 r2，在线圈1中的磁场可以看做是均匀的。线圈2在线圈1中产生的磁链为,两个线圈之间的互感系数为,（2）由于线圈1的电流变化而在线圈2中产生的感应电动势为,解：（1）线圈2 在线圈1中心产生的磁场是,41,7.3.3 磁场能量,根据闭合电路的欧姆定律可以对闭合回路列式,把,代入，得,将微分变量进行分离，将等式两边组合成具有能量的量纲，有,再进行积分,得,右边

16、第二项就是电源克服自感电动势所作的功，转化成线圈中磁场的能量，即,42,先取一个特例，长直螺线管单位长度的匝数为n，充满磁导率为的介质，磁场可以认为全部集中于管内，而且是均匀的。设螺线管的体积为V，则自感为,磁场强度为,故磁场能量为,对于各向同性的介质，单位体积磁场的能量，即磁场能量密度 （magnetic energy density）为,上式虽然是从特例中导出的，但它适用于任何磁场。,寻找磁场能量Wm和描述磁场性质的磁感强度B之间的关系,43,对于非均匀的磁场进行分割，取无限小的体积元dV，在每一个体积元当中，认为磁场均匀。在有限的体积V中，磁场能量为,可见，磁场能量与磁感强度、磁导率和磁

17、场所占的体积有关。,因为磁场具有能量，因此磁场也具有物质性。,44,例7-8 求同轴电缆内磁场中所储存的能量。如图7-17，同轴电缆由半径为r1的圆柱导体和内半径为r2的同心圆柱壳组成，内圆柱导体表面上通有电流I，通过用电器后经外层导体返回形成闭合回路。试计算长度为l的一段电缆中的磁场所储存的能量。,45,解 选择以同轴电缆轴线上一点为圆心的圆环为闭合路径，距离轴线为r处的磁感强度的大小为,磁能密度为,在半径为r与r+dr，长度为l的圆柱壳空间之内的磁能为,整个圆柱壳空间之间的总磁能为,46,7.4问题的提出,变化的磁场可以产生电场，那么变化的电场可以产生磁场吗?,47,7.4 麦克斯韦方程组

18、,詹姆斯克拉克麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831年6月13日 1879年11月5日），英国物理学家、数学家。,科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电磁现象和光现象统一起来，是实现又一次大综合，因此应与牛顿齐名。,48,7.4.1 位移电流（displacement current） 全电流定律,图7-18 电路中含有电容，导致传导电流不连续,在平行板电容器极板附近选取一个闭合路径L，以此回路为边线作两个曲面S1和S2，S1和导线相交，S2和导线不相交。假设安培环路定理在非稳恒情形仍然成立，则,对于S1面有导线通过,对于S2面没有

19、导线通过，就没有电流通过，因此,对于同一个闭合路径，由于选择的截面不同，积分导致了不同的结果，出现了矛盾。所以安培环路定理在非稳恒情性不成立。,49,麦克斯韦引入了位移电流，修正了安培环路定理，使之成为普遍成立的规律。 取曲面S1和S2构成的闭合面S为高斯面，假设某时刻电容左边极板的电荷量为q (t)。麦克斯韦假设高斯定理在非稳恒情性仍然成立，于是有,上式两边同时对时间求一阶导数，得,根据电荷守恒定律，,所以，,50,当电容器充、放电过程中，电容极板间的电位移随时间变化，于是形成 位移电流，且位移电流的大小等于导线中的充、放电电流，而且方向也 相同，这样，电流就连续了。,其中 叫做位移电流密度

20、，它的通量叫做位移电流，用ID表示。,上式表明，位移电流和传导电流构成 连续流。位移电流和传导电流的总和 叫做全电流。用全电流来代替,传导电流，则流过回路L所圈围的任意 曲面的全电流都相等。,51,当电容器充电时，D/t的方向与D的方向相同，也与极板内电流密度的方向相同；当电容器放电时， D/t的方向与D的方向相反，但也与极板内电流密度的方向相同。把D/t视为某种电流密度，则它可以代替极板中被截断的传导电流密度，从而延续电流的连续性。,传导电流和位移电流的和称为全电流IS,位移电流和传导电流只有在其周围空间产生磁场这个方面是等效的，在其他方面存在根本的区别。,52,在引入了全电流这个概念以后，

21、安培环路定理修改成以下形式,全电流定律： 磁场强度H沿任何闭合路径的积分等于穿过该闭合路径所围面积的全电流。,53,7.4.2 麦克斯韦方程组的建立,静电场的高斯定理,静电场的环路定理,磁场的高斯定理,安培环路定理,出发点,54,由于磁场的改变产生了涡旋电场，静电场的环路定理修改为,由于电场的改变产生了涡旋磁场，安培环路定理修改为,修改后的两个定理对一般的电磁场也适用。对于另外两个定理，因为涡旋电场的电场线是闭合的，所以涡旋电场对任一闭合曲面的电通量无贡献，不改变静电场高斯定理的形式；位移电流所产生的磁感线也是闭合的，对任一曲面的磁通量也无贡献，因此不改变磁场高斯定理的形式。,定理修改,55,

22、7.4.3 麦克斯韦方程组的积分形式,麦克斯韦方程组的积分形式为：,数学形式简洁完美，概括了宏观电磁场运动的普遍规律。 方程组指出了变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场，它们逐渐向周围的空间扩散传播，形成电磁波。 电磁波的存在被赫兹用实验证明。,56,7.5 电磁感应的工程应用,7.5.1 感应加热技术,金属块被放在外部缠绕着线圈的感应炉当中，将线圈通以交流电，引起变化的磁场，在每块待熔的金属块中产生了涡电流，由于金属的电阻很小，因此涡电流就很大，所以能够产生很多热量，使金属熔解。,57,趋肤效应：让电动势随时间发生变化，导线上各点的电流密度不是处处相等，而是表面附近电流密度最大，越往导线内部，电流密度越小。随着电流变化的频率增大，电流几乎全部集中在导线的表面。 金属表面淬火：根据趋肤效应，该电动势引起的涡电流主要分布在金属工件的外表面，使得外表面升温很快，达到金属表面硬度增加，内部保持原有韧性的目的。,图7-21齿轮表面淬火,58,涡电流产生的热量在某些情况下也有危害，如变电器和电机中的铁心由于处在交变电流的磁场中，内部出现涡电流，导致铁心发热，引起导线间绝缘材料性能下降。既浪费了电能，又产生了危险，因此，避免出现大量涡电流才能解决这两