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文档简介

1、1,4.3 定积分的概念和基本性质,4.3.1 定积分的定义,4.3.2 定积分的基本性质,2,4.3.1 引出定积分定义的例题,3,(4)取极限,取Sn的极限，得曲边三角形面积：,(1)分割,(2)近似,(3)求和,4,(1)分割,(2)近似,(3)求和,5,(1)分割,(2)近似,(3)求和,6,分 割,例: 求曲线 y=x2、直线 x=1和 x轴所围成的曲边三角形的面积。,7,一般地，求由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积的方法是：,8,tn=,=t0,引出定义的实例二：求物体作变速直线运动所经过的路程,(2) 在第 i ( i1, 2,

2、, n) 个时间段 ti1, ti上任取一时刻 i，用v(i)Dti近似替代物体在第i个时间段所走距离: Dsiv(i)Dti 。,(1) 用分点 t=ti (ti10, f(x)0, 利用定积分几何意义验证：,定积分的几何意义,20,4.3.2 定积分的基本性质,有限个可积函数代数和的积分等于各函数积分的代数和，即若fi(x) (i = 1, 2, , n)在a, b内可积，则有,21,4.3.2 定积分的基本性质,一个可积函数乘以一个常数之后，仍可为可积函数，且常数引资可以提到积分符号外面，即若 f(x)在a, b上可积，则 cf(x)在a, b上也可积（c为常数），且满足,22,4.3.

3、2 定积分的基本性质,设f(x)在a, b内可积，若acb, 则f(x)在a, c和c, b上可积；反之，若f(x)在a, c和c, b上可积，则f(x)在a, b内可积，且有,23,4.3.2 定积分的基本性质,交换积分上下限，积分值变号，即 特别地，若a=b，则,24,4.3.2 定积分的基本性质,设f(x)和g(x)在a, b上皆可积，且满足条件f(x) g(x)，则有,25,4.3.2 定积分的基本性质,26,4.3.2 定积分的基本性质,若函数f(x)在a, b上可积，且最大值与最小值分别为M和m，则 推论：若函数f(x)在a, b上可积，则,27,4.3.2 定积分的基本性质,设f(x) 在区间a, b上连续，则在a, b内至少有一点 (a b), 使得下式成立： 同时， 我们称下式为f(x)在

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