几何体内切球与外接球全解

1、特辑：关于球的内接和外接问题，1，这种问题命题背景很广，多以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的内接、外接形式进行调查，问题容易，外接问题，练习：四面体的所有棱都在同一球面上，则该球的表面积() a3、B4，b4 A1、C1、b、d是奥桑长度为正四面体的顶点。 立方体的外球也是正四面体的外球，此时，球的直径选择了a、8、球和立方体，如图1所示，取立方体的太阳长为、棱的中点、球的球心。 常见的组合方式有三种：一种是球为立方体的内接球，截面图为正方形，其内接圆； 第二个是与立方体各棱相接的球，截面图是正方形，外接圆，三个球是立方体的外接圆，截面图是长方形，外接圆，练习：有三个球，一个球与立方体的各面相接，

2、一个球越过立方体的各顶点，这三个球的体积之比分别为棱、的中点，直线、球、切断的线段的长度为() a .b .c .d .长方体和球， 长方体各顶点位于一个球面上，因此在长方体上不一定存在内接球.如果将长方体的角的长度设为体对角线，则若将球设为长方体的外接球，则剖视图为长方体的对角面及其外接圆，与立方体的外接球相同，因此球的半径为1 已知是1，1，变题：2 .在球o的表面上有p、a、b、c四点，如果PA、PB、PC两个相互垂直，PA=3、PB=4、PC=5，则求出该球的表面积和体积。 沿对角面： 18，(2)(2014银川模拟)长方体的三个邻接面的面积分别为2，3，6，如果该长方体的顶点都在同一

3、球面上，则该球的表面积为() A. B.56 C.14 D.64，选择(2)c .长方体的若设b、c，则球的半径为r，因为(2R)2=22 12 32=14，所以s球=4R2=14.例2的长度、宽度、高度分别为2、2， 4的长方体内有半径为1的球，如果任意摇动该长方体，球通过的空间部分的体积为() A.3(10) B.4 C.3(8) D.3(7)，棱柱和球，审查问题的视点 听讲记录，三角柱，各顶点在一个球面上，侧棱垂直于底面，、正四面体和球、例题：一个四面体的所有棱为四个顶点，在同一球面上，该球的表面积为a3、b4、c、d6、c、解：以四面体为ABCD，作为外球的中心。 球半径为r，o为a在

4、平面BCD上的投影，m为CD的中点。 连接b、a、37，由正四面体自身的对称性可知，外球和内球的球心相同。此时，解：该解法是利用二心一体型的想法，在四面体和球的“相接”的问题上，典型地，将正四面体ABCD的奥巴马长设为a，求出其内接球半径r和外接球半径r。 如果正四面体成为正三角锥，则考虑方法是否有变化，1、内接球的球心与多面体的各面的距离相等，外接球的球心与多面体的各顶点的距离相等，正多面体的内接球与外接球的球心重叠，正角锥的内接球与外接球的心位于高线上，但不一定重叠基本方法：构造三角形为相似比和恰好定理5，体积分割为求出内接球半径的共同方法，40 例1四角锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长，点s、a、b、c、d位于同一球面上时，其球的体积为_，2.2球和三个侧棱相互正交的三角解决的基本方法是补形法，将三角柱补形为立方体或长方体